导图社区初中数学总复习合集

初中数学总复习合集

适用于总复习学习中，对初中数学知识经行全面总结，梳理了基础概念，定理以及公式，其中包含了数与式、方程与不等式、函数、几何。

编辑于2022-06-12 20:50:47

初中数学
知识整理
复习合集

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人教版初中八年级物理上册
人教版初中八年级物理上册教材涵盖以下主要内容：机械运动：讲解位移、速度等基本概念及匀速直线运动的特征。力：介绍力的概念、重力、弹力、摩擦力等功和能: 讨论功、功率、机械能及能量守恒的基本原理。压强和浮力：介绍压强和浮力的概念及应用。光：探讨光的传播、反射和折射现象及相关定律。这本教材通过理论与实例结合，帮助学生理解基本的物理概念和原理。
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光纤
纤是一种将讯息转换为光从一端传送到另一端的媒介，主要由玻璃或塑胶纤维组成。该图主要介绍光纤的种类接口类型以及光模块的种类。

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实数

极差

x=xmax-xmin（xmax为最大值，xmin为最小值）

即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度

方差

当一组数据方差很大时，说明这组数据离散程度很大

普查与抽验调查

调查方式：

普查

抽验调查

总体

所有考察对象的全体称为总体

个体

在总体中，每一个考察对象叫做个体

样本

在总体中抽取的一部分个体叫做样本

样本容量

样本中的个体数目称为样本容量

实数

有理数

整数

正整数

负整数

分数

正分数

负分数

有限小数或无限循环小数

无理数

正无理数

负无理数

无限不循环小数

四点共圆

判定

对角互补的四边形，四点共圆

同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆

到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆

四点共圆

性质

共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等

圆内接四边形的对角互补

圆内接四边形的外角等于内对角

矩形、菱形、正方形

矩形

定义

有一个角是直角的平行四边形

性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线互相平分且相等

矩形有两条对成轴

判定

一个角是直角的平行四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

有三个直角的四边形是矩形

菱形

定义

一组临边相等的平行四边形

性质

四条边相等

菱形的对角线互相垂直平分，且每一组对角线平分一组对角

判定

四条边相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形

定义

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形

性质

正方形的对边平行

正方形的四条边都相等

正方形的四个角都是直角

对角线相等且互相垂直平分，且每一组对角线平分一组对角

判定

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形

有一组邻边相等的矩形是正方形

有一个内角是直角的菱形是正方形

对角线相等的菱形是正方形

对角线互相垂直的矩形是正方形

梯形

梯形的上下两底平行

梯形的中位线（两腰中点连线叫做中位线）平行于两底且等于上下底和的一半

等腰梯形对角线相等

等腰梯形

性质

等腰梯形同一底上的两个内角相等

两腰相等，两底平行，对角线相等，对角互补

两条对角线相等

判定

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形

对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

坡度与坡角

坡度

地面的铅锤高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度

记作

坡角

坡面与水平面的夹角叫做坡角

30°、45°、90°的三角函数

一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值

一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值

一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数

锐角三角函数

正弦

在RT▲ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

特殊角的正弦函数值

余弦

在RT▲ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA

特殊角的余弦函数值

正切

在RT▲ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA

特别角的正切函数值

相似三角形的性质

相似三角形对应

中线

高线

角平分线

的比等于相似比

相似

三角形

多边形

的周长的比等于相似比！

相似

三角形

多边形

的面积的比等于相似比的平方！！！

平行线分线段成比例定理

定理：三条平行线所截两条直线所得的对应线段的比相等

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）得对线段成比例

相似三角形

两个三角形对应角相等，对应边的比相等，则这两个三角形相似

三角形相似判定

平行于三角形一边的直线于其他两边（或延长线）相交，所得的三角形于原三角形相似

“A”型三角形

“X”型三角形

三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

（只有在两个直角三角形的情况下）当斜边和一条直角边成比例时，这两个直角三角形相似（HL）

两个内角对应相等的两个三角形相似（AA）

相似比与比例线段

相似比

相似比为1时，相似的两个图形全等

相似多边形对应边的比例称为相似比

比例线段的性质

a:b=c:d（即ad=bc）

我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段

线段的黄金分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC

则点C叫做线段AB的黄金分割点

相似图形与相似多边形

相似定义：形状相同的图形叫做相似图形

相似多边形定义：边数相同的两个多边形，若对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似

反比例函数

反比例函数定义

的函数称为反比例函数

反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数

反比例函数的性质

反比例函数的图像是双曲线

当K>0时

图像的两个分支分布在第一第三象限

每个象限内y随x的增大而减小

当K<0时

图像的两个分支分布在第二第四象限

每个象限内y随x的增大而增大

反比例函数图像关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称

圆锥的侧面积和全面积

侧面积

圆锥底面的周长变为扇形的弧长(l)

圆锥的母线(l)变为扇形的半径(r)

全面积

事件

确定事件

必然发生的事件

不可能发生的事件

随机事件

有可能发生也有可能不发生的事件

圆锥

圆锥的侧面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形

圆锥侧面积

圆锥的母线长为l，底面半径为r

圆锥全面积

圆锥的母线长为l，底面半径为r

弧长、扇形

弧长公式

若设圆o半径为R，n°的圆心角所对的弧长为

扇形公式

若设圆o半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则

用弧长表示扇形的面积

正多边形

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形

正n边形

如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n变形

正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离

用圆心距刻画两圆之间的距离

d:表示圆心距 R：表示大的半径 r：表示小的半径

两圆外离

d>R+r

两圆外切

d=R+r

两圆内切

d=R-r（R-r）

两圆相交

R-r<d<R+r

两圆内含

0≤d<R-r（R>r）

连心线与圆心距

连心线：通过平面内不重合的两个圆的圆心的直线

圆心距：两圆心之间的距离

两圆外切时，整个图形是轴对称图形

连心线与圆心距的区别：连心线是直线；圆心距是线段

圆和圆的位置关系

没有公共点

外离

内含（同心圆）

一个公共点

外切

内切

两个公共点

相交

勾股数

3、4、5

5、12、13

7、24、25

8、15、17

9、40、41

切线长

定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切线之间的线段的长叫做这点到圆的切线长

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

切线补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等

外心、外接圆、内心、内切圆

外心

三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心

三角形三条边的垂直平分线（也称中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆

经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆

内心

内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

这个三角形叫做这个圆的内接三角形

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

切线

切线定义：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线性质：

圆的切线垂直于过切点的半径

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线的判定：

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

直线与圆的位置关系

（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线

（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离

（1）直线l和圆o相离——d>r

（2）直线l和圆o相切——d=r

（3）直线l和圆相交——d<r

判断直线与圆的位置关系的方法有两种

（1）依据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断

（2）依据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断

点与圆的位置关系

设圆的半径为r，点p到圆心的距离OP=d，则有

点p在圆o内

d<r

点p在圆o上

d=r

点p在圆o外

d>r

三点确定圆的位置

通过三个点做两条垂直平分线的交点做出圆心

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个

圆周角

圆周角定义

顶点在圆上，并且角两边都和圆相交

圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

证明过程：两半径构成等腰三角形，然后用三角形外角等于不相邻而内角去证明角度的倍数关系

圆周角推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等

圆周角推论2

半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径

圆周角推论3

如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

圆心角、弧、弦的关系

圆心角

顶点在圆心的角叫圆心角

圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等

推论1

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等

推论2

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弧相等

因式分解扩展公式

立方和公式

三项立方和公式

三项立方和变形

立方差公式

完全立方公式

完全平方公式扩展

垂直于弦的直径

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

垂经定理的推论1

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

垂经定理的推论2

圆的两条平行弧所夹的弧相等

垂经定理的推论3

圆的垂直平分线经过圆心，且平分这条弦的两条弧

圆

圆上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径）

到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上

圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合

与圆有关的概念

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧“读作圆弧AB”

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦

直径：经过圆心的弦叫做直径

半圆：圆的任意一条直径的两个端点吧圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆

优弧：大于半圆的弧叫做优弧（优弧需要三个字母表示）

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧

同心圆：圆心一样的圆，叫做同心圆

等圆：能够重合的圆叫做等圆

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧

同圆于等圆的关系：

同圆是一个圆

等圆是两个圆

弦心距

圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距

二次函数图像与一元二次方程

有两个交点——有两个不相等的实数根——

有一个交点——有两个相等的实数根——

没有交点——没有实数根——

二次函数顶点式

对称轴是直线

顶点坐标

二次函数一般式配方法化顶点式

提取二次项系数

配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方

整理：前三项化为完全平方式，后两项合并同类型

化简

二次函数增减性质

当x>1时，y的值随x值的增大而增大

当x<1时，y的值随x值的增大而减小

当x<1时，y的值随x值的增大而增大

当x>1时，y的值随x值的增大减小

二次函数顶点式

当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下

对称轴是直线x=h

顶点坐标是（h，k）

二次函数

向左平移1个单位

就得到抛物线

向右平移1个单位

就得到抛物线

左加右减

二次函数

的图像可由y=ax的平方的图像上下移动得到，当k>0时，向上平移，当k<0时，向下平移。

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下

顶点坐标（0，k）

二次函数

（其中a.b,c是常数，a≠0）的函数叫二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别我函数解析式的二次项系数、一次项系数、和常数项

二次函数的图像都是抛物线

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点

图像开口向上，a越大（a>0），开口越小

当a>0时，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小

当a<0时，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小，a的绝对值越大，抛物线的开口越小

一元二次方程的根于系数的关系

如果一元二次方程

韦达定理

一元二次方程的两个实数根x1，x2，那么

一元二次方程解法

（1）直接开平方

（2）配方法

（3）公式法

（4）因式分解（十字相乘法）

配方法

的一元二次方程

当n>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根

当n=0时，一元二次方程有两个相等的实数根

当n<0时，一元二次方程无解

配方法：两边加上一次系数一半的平方

将方程转化为上面的形式，这种方法叫做配方法

公式法

求根公式：由配方法解一般形式的一元二次方程

可得方程的根如下

叫做求根公式

其中式子

的判别式

通常用“Δ“表示它，即根的判别式

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法

初三数学

一元二次方程

定义：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程

一般式：

是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；

c是常数项

中位线

定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半

平行四边形的判定

判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

判定定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形

平行四边形性质

平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质一：平行四边形的对边平行，平行四边形对边相等

性质二：平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补

性质三：平行四边形的对角线互相平分

对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线

根号

勾股定理

如果直角三角形两直角边长分别a，b，斜边长为c

勾股定理

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足

这个三角形就是直角三角形

像8，15，17这样，能够称为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数

等腰三角形的勾股数：1：1：

二次根式加减

被开方数相同，即为同类二次根式

（1）化为最简二次根式

（2）合并被开方数相同的二次根式

最简二次根式

（1）被开方数不含分母（且分母中不含二次根式）

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式

满足以上条件叫做最简二次根式

二次根式的乘除

二次根式的乘法法则：

二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算数平方根

反之

积的算数平方根，等于积中各非负因式的算术平方根的积

反之

二次根式

定义：用来表示一个非负数的算数平方根的式子，叫做二次根式

叫做二次根式

二次根式要求

（1）被开方数a≥0

（2）根指数为2

二次根式与算数平方根的关系

二次根式都是非负数的算数平方根

带有根号的算数平方根是二次根式

性质1

即：非负数的算数平方根的平方等于它本身

性质2

如果（a>0）a

如果（a=0）0

如果（a<0）-a

分式方程

这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程

原分式方程无解原因：分式方程两边同乘一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根

解分式方程的步骤：

（1）去分母；将分式方程转化为整式方程

（2）解方程

（3）验根

分式方程记得检验！！！

整数的负指数幂

这条性质对于m，n是任意整数的情形依然适用

当n是正整数是时（a≠0）

零指数幂：当a≠0时

分式的乘除与加减

（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母

（2）分式的除法法则：分式除于分式，把除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘

（3）分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减

（4）分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则经行计算

分式的约分与通分

约分：把分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分

通分：把各分式化成原来分式相等的同分母的分式，叫做分式通分

最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的乘积作公分母，叫做最简公分母

分式

定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母(B≠0)

当分式的分子为0式，分母不等于0，该分式的值为0

分式的性质：分式的分子与分母同乘以（或除于）一个不等于0的整式，分式的值不变。

十字相乘法

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项

分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)

分解因式步骤与要求：

（1）首相为负，应先提取负号

（2）提取公因式

（3）没有公因式时，使用公式法或十字相乘

必须进行到每一个多项式都不能在分解为止

公式法进行因式分解

利用平方差公式分解因式

利用完全平方进行因式分解

提公因式法

多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子叫做这个多项式因式分解

ma+mb+mc的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式

由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得：ma+mb+mc=m(a+b+c)这种分解因式的方法叫做提公因式法

找公因式

1.系数的最大公约数

2.找相同的字母

3.相同字母的最低指数

完全平方公式

原式

补充

首平方，尾平方，首位的2倍在中间

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍

填括号法则

如何括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

平方差公式

等号的左边：两个数的和与差的积

等式的右边：是这两个数的平方差

重点！！！

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差

平方差公式逆用：

整式的除法

单项式相除

把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式

多项式除于单项式

先把这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加

同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减

（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）

整式的乘法

单项式于单项式相乘

单项式于单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式

单项式于多项式相乘

单项式于多项式相乘，只要将单项式分别乘于多项式的每一项，再将所得的积相加即可

多项式于多项式相乘

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加

积的乘方

积的乘方法则

积的乘法等于把积的每个因式分别乘方

（n为正整数）

幂的乘方

幂的乘方的运算法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘

(m, n都为正整数)

同底数幂的乘方

同底数幂的乘法法则

同底数幂相等，底数不变，指数相加

当底数互为相反数时，先化为同底数形式

（M，N都是整数且a≠0）

等边三角形

定义：三边都相等的三角形是等边三角形

等边三角形性质：

（1）等边三角形的三边都相等

（2）等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°

等边三角形判定：

（1）三条边相等的三角形是等边三角形

（2）三角形都相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

等边三角形定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么她所对的直角边等于斜边的一半

证明过程

证明过程：中垂线证明斜边的中线

证明过程：圆的性质

等腰三角形

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

性质

对称轴图形

两个底角相等，简称“等边对等角”

三线合一

等腰三角形的顶角平分线

底边上的中线

底边上的高互相重合

判定

有两条相等的三角形是等腰三角形

等角对等边

内心、外心、垂心、重心

内心

三角形三条内角角平分线的交点叫三角形的内心，即内切圆的圆心

外心

三角形三条边的垂直平分线（也称中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆

重心

重心是指三角形的三条中线的交点

垂心

三角形的三条高线所在直线的交点叫做三角形的垂心

垂直平分线性质

定义：经过线段的中点且与之垂直的直线，就叫此线段的垂直平分线，也叫中垂线

（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或者说者两个图形成轴对称

我们把这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

角平分线性质

定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线

（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等

（2）角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上

三角形全等判定

三角形全等判定1：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

三角形全等判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（SAS）

三角形全等判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

三角形全等判定4：有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等（AAS）

三角形全等判定5：斜边和一条直线对应相等的两个直角三角形全等（HL）

HL证明过程：两个直角三角形,他们有斜边相等,其中一条,且只要一条直角边对应相等,这两个直角三角形就全等.(因为根据勾股定理,另外一条边可以算出来还是相等的,那就延伸到边边边证全等)

全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

在全等三角形中，互相重合的顶点称为对应顶点，互相重合的边称为对应边，互相重合的角称为对应角

全等三角形性质

（1）全等三角形的对应边相等

（2）全等三角形的对应角相等

多边形及其内角和

一般的，由n条在不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形

正多边形概念

在平面内，内角相等，边也都相等的多边形叫正多边形

对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段

n边形的内角和是（n-2）·180°（n表示边数）

三角形的外角

三角形外角定义

三角形中内角的一边于另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形外角定理

三角形的一个外交等于它不相邻的两个内角的和

三角形的内角

三角形内角和等于180°

如果证明三角形内角和等于180°

（1）做一条平行线，通过两直线平行，内错角相等求证

（2）做一条平行线，通过两直线平行，内错角和同位角相等求证

（3）做一条平行线，通过两直线平行，内错角相等和同旁内角互补求证

三角形的高、中线、角平分线

高

从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线。顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高

中线

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的的中线

三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部

角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线于它对边相交，这个角的顶点于相交之间的线段，叫做三角形的角平分线

三角形

定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫三角形

按角分

锐角三角形

直角三角形（简称Rt三角形）

钝角三角形

按边分

不等边三角形

等腰三角形

只有两条边相等的三角形

等腰三角形

三角形任意两边之和大于第三条边，两边之差小于第三边

初二数学

一元一次不等式解法

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

不等式

用符号“>""<"表示大小关系的式子，叫不等式

性质：

性质（1）：不等式的两边同时加上(或减去)同-个数(或式子)，不等号的方向不变

性质（2）：不等式的两边同时乘(或除以)同-个正数，不等号的方向不变

性质（3）：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变

对称性：如果x>y,那么y<x

传递性：如果x>y, y>z; 那么X>z

二元一次方程组

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

二元一次方程组解法

代入消元法

（1）变形

（2）代入求值

（3）回代求值

（4）写解

加减消元法

（1）在方程两边分别相加或相减

（2）代入求值

（3）回代求值

（4）写解

平面直角坐标系

性质

（3）公共原点

（2）互相垂直

（1）两条数轴

象限

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

有序数对

把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对（a，b）

实数

有理数

整数

正整数

零

负整数

分数

正分数

负分数

有限小数或无限循环小数

有理数

任何一个有理数都可以写成有限小数或无循环小数

有限小数或无限循环小数都是有理数

无理数

正无理数

负无理数

无限不循环小数

无理数

无限不循环小数

立方根

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，

也叫做a的三次方根

其中a是被开方数，3是根指数

2就是8的立方根

平方根与算数平方根的区别

联系：

（1）具有包含关系：平方根包含算数平方根，算数平方根是平方根的一种

（2）0的平方根和算数平方根都是0

区别：

（1）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算数平方根只有一个

（2）表示方法不同：

（1）正数a的算数平方根表示为

（2）而正数a的平方根表示为

平方根

如果一个数x的平方等于a，即

那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次根式）

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方

其中a叫做被开方数

3和-3都是9的平方根

算数平方根

一个正数x的算数平方等于a，即

那这个正数x叫做a的算数平方根

a的算数平方根记为

a叫做被开方数

4是16的算数平方根

16的算数平方根为

, x叫做a的算数平方根记作：

0是0的算数平方根

命题定理证明

命题

能够判断真假的语句叫做命题

如果题设成立，那么结论一定成立，这样命题叫真命题

如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题

定理

一些命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理

证明

推理定理的这个过程叫做证明

平行线的性质

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

判定两直线平行的方法

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

（5）如果两条直线都于第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

平行线

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

初一数学

垂线

垂线的性质1：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

垂线的性质2：垂线段最短

角

角平分线

定于：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫叫平分线

补角

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角

补角的性质：同角（等角）的补角相等

余角

两个角的和等于90°（直角）就说这两个角互为余角

余角的性质：同角（等角）的余角相等

立体图形

柱体

圆柱

棱柱

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

球体

锥体

圆锥

棱锥

三棱锥

四棱锥

五棱锥

六棱锥

解一元一次方程步骤

（1）去括号

（2）移项

（3）去分母

（4）合并同类项

（5）系数化为1

等式的性质

等式性质1：等式两边加（加减）同一个数（或式子）结果相等

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除于同一个不为0的数

结果相等

一元一次方程

方程的定于：含有未知数的等式叫做方程

一元一次方程的定义：只含一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样叫做一元一次方程

一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）

整式的加减