一注基础材料力学

一级注册结构工程师考试，公共基础之材料力学复习总结。圆轴扭转时其截面会有剪应力的存在，其方向垂直于改点所在的直径，大小与该点到圆心的距离成正比，τ=T/（Ip / ρ）(T为施加扭矩、Ip为极惯性矩、ρ为距圆心距离)。

材料力学

• 一 材料力学的拉压剪挤扭
  • 1 材料的拉伸试验
    • 低碳钢的拉伸试验
      • 弹性阶段--弹性模量E及胡克定律F=Kx
      • 屈服阶段--B下为屈服点或屈服强度
      • 强化阶段--C点为抗拉强度
      • 颈缩阶段
    • 铸铁的拉伸试验
      • 没有直线段、屈服、颈缩
      • 脆性材料
      • 抗压能力远大于抗拉能力
  • 2 材料的拉伸和压缩
    • 轴向拉伸或压缩杆的截面内力
      • 内外平衡原理
      • 力少简单的一侧开始
    • 轴向拉伸或压缩杆的截面应力
      • 1）
      • 2）拉正压负
      • 3）先截面法求内力，再求应力
    • 轴向拉伸或压缩的强度设计
      • 许可应力[σ]
      • 强度条件：σmax=Nmax/A≤[σ]
    • 轴向拉伸或压缩变形
      • 形变大小计算：△L=NL/EA
      • 应力计算：σ=N/A
      • 应变计算：ε=△L/L
  • 3 材料的剪切
    • 名义剪应力---τ=Q/AQ(Q为剪力，AQ为错动剪切面面积)
      • 剪切面为发生错动的面，对于冲击试验，剪切面面积为冲头侧面积
    • 许可剪应力---[τ]=Qmax/AQ
  • 4 材料的挤压
    • 名义挤压应力：σbs=Pbs/Abs(假定挤压应力在挤压面分布均匀)
    • 许可挤压应力：[σbs]≥σbs=Pbs/Abs
  • 5 材料的扭转
    • 正负：根据右手螺旋定则，四指与力偶方向一致，大拇指方向若指向截面方向为负，反之则为正；
    • 方法：截面法，从力偶少，简单的一侧开始矢量叠加计算，注意截面扭矩方向与之前扭矩剩余值相同
    • m=9.55P/n (m为外力偶矩，p为施加的功率，n为自身的转速)
    • 圆轴扭转截面剪应力
      • 圆轴扭转时其截面会有剪应力的存在，其方向垂直于改点所在的直径，大小与该点到圆心的距离成正比，τ=T/（Ip / ρ）(T为施加扭矩、Ip为极惯性矩、ρ为距圆心距离)
      • 极惯性矩，抗扭截面系数，空心圆盘中的d更正为直径D
  • 概要
    • 材料的拉压计算 N/A
    • 材料的剪切计算 Q/AQ
    • 材料的挤压计算 Pbs/Abs
    • 材料的扭转计算 T/Wp
• 二 截面惯性矩与弯曲梁的受力分析
  • 1 截面惯性矩等计算
    • 1) 截面图形的几何性质
      • 截面对z轴和y轴的静矩计算公式：
      • 截面对z和y形心的计算：Ayc = Sz Ayz = Sy
    • 2）惯性矩、极惯性矩、惯性积
      • 截面对z轴和y轴惯性矩：
      • 截面对原点的惯性矩：
      • Wz为抗弯截面系数，其值一般为惯性矩除以截面中心到外边缘距离
    • 3）平行移轴公式
  • 2 剪力图、弯矩图绘制
    • 剪力图：
      • 上正下负
      • 剖一小段，若该小段左截面部分受向上合力（或右截面部分受向下合力），则剪力为正
    • 弯矩图：
      • xxx
      • 剖一小段，若该小段左截面部分受向上合力（或右截面部分受向下合力）对该段梁产生的合力矩为正弯矩，该小段左侧的顺时针转向的外力矩或右侧的逆时针转向的外力矩为正
    • 剪力图与弯矩图的快捷画法
      • 1) 先求支座反力与合力偶
      • 2) 从支座处开始画剪力图，将梁按照是否增加外力分段考虑，确定每段两个端点的剪力值，随后连线即可，集中力处要注意突变；
      • 3) 从支座处开始画弯矩图，将梁按照是否增加外力、合力偶、剪力图是否为零分段考虑，确定端点值；
      • 4) 两个端点处按照之前的常用图形弯矩图画出直线或者抛物线连接，注意抛物线开口；
      • 5) 画完后依据剪力图和弯矩图的关系检验结果
  • 3 弯曲梁截面应力分析
    • 杆件截面的正应力计算：
    • 剪应力：最大剪应力在中性轴处值为τmax=3Q/2A
  • 4 弯曲梁挠度计算
• 三 材料应力状态和组合变形
  • 1 应力状态
    • 1）主平面与主应力
      • 一点处切应力（剪应力）为零的平面称为主平面
      • 主平面上的正应力称为主应力
    • 2) 二向应力状态
      • 正应力以拉正压负，剪应力以使单元体顺时针旋转为正
    • 3）莫尔圆
    • 主应力
  • 2 强度理论
    • 第一强度理论（最大拉应力理论）：σr1=σ1≤[σ]
    • 第二强度理论（最大伸长线应变理论）:σr2=σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]
    • 适用脆性断裂材料
    • 第三强度理论（最大剪应力理论）：σr3=σ1-σ3≤[σ]
      • 适用塑性材料屈服破坏分析及三向应力状态
    • 第四强度理论（最大形状改变比能理论）
  • 3 组合变形
    • 1）拉（）弯组合变形
    • 2）弯扭组合变形
  • 4 压杆稳定
• 任意一点均可以找到三对相互垂直的主平面，存在三个垂直的主应力，按照代数大小（）排列分别为：σ1＞σ2＞σ3