导图社区 初中几何公式定理
初中几何的公式定理全面梳理,系统完整,便于查找,也便于系统复习。从点到线,从线到面,从面到体,极为完备。
编辑于2022-06-17 17:57:27"准高三暑假逆袭秘籍:饱和攻击专攻弱科,30天突破致命短板!这套方法的核心是【压得狠 选得准】:首先锁定12门最拖后腿的主科(如数学/英语),彻底断舍离其他科目,将暑假时间极致聚焦关键要找到真懂高考的指导者,制定针对性突破方案,通过量化目标(如提分50分)、解决深层知识漏洞来实现质变成功后不仅能释放高三复习时间,更能大幅提振信心这正是清北学霸验证过的弱科歼灭战精髓"。
"物理必修课:牛顿三定律精要解析!🌟 从基础到应用,掌握力学核心 内容涵盖: 1 三大定律:惯性定律(F合=0的特例)、F=ma的矢量性与瞬时性、作用力与反作用力的特点(等大、反向、共线) 2 重点对比:平衡力 vs 作用反作用力(⭐易混难点),惯性系与亚里士多德错误观点 3 应用与题型:受力分析基础、求加速度/力/质量、连接体问题,后续关联曲线运动与功和能章节 适用范围:宏观低速惯性系,附解题步骤归纳(待补充)" 。
【八上物理】第六章带你探索质量与密度的奥秘!密度(ρ)是物质的核心特性,由质量(m)与体积(V)定义(ρ=m/V),与温度密切相关热胀冷缩使密度减小,但水在4℃时密度最大通过天平 量筒实验,掌握测量固体/液体密度的方法,理解密度在材料选择(如轻强或抗压)、鉴别物质中的应用空气对流现象(如暖气循环)也源于冷热空气的密度差!记住常见物质密度值(水1g/cm³、铁79g/cm³),轻松破解物理难题。
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初中几何公式定理
线
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
直线
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
过两点有且只有一条直线
线段
两点之间线段最短
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
平行
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
垂直平分线
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理: 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理: 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
对称
定理1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理 2
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3
如果两个图形关于某直线对称
它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分
那么这两个图形关于这条直线对称
角
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
角平分线
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
定理1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2
到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
三角形
定理
三角形两边之和大于第三边
推论
三角形两边之差小于第三边
内角和定理
三角形的内角和等于180°
推论1
直角三角形的两个锐角互余
推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即
逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系
那么这个三角形是直角三角形
等腰三角形
性质定理
等腰三角形的两个底角相等
推论1
顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
推论2
顶角平分线、底边上的中线和高互相重合(三线合一)
推论3
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
判定定理
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
推论1
三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形
30°角所对的直角边等于斜边的一半
斜边上的中线等于斜边上的一半
相似
定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交
所构成的三角形与原三角形相似
判定定理1
两角对应相等,两三角形相似(ASA)
判定定理2
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
判定定理3
三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
两直角三角形
斜边和一条直角边对应成比例
则它们相似
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
性质定理1
相似三角形
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
都等于相似比
性质定理2
相似三角形周长的比
等于相似比
性质定理3
相似三角形面积的比
等于相似比的平方
全等
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理
有三边对应相等的两个三角形全等
斜边直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
全等三角形的对应边、对应角相等
四边形
定理
四边形的内角和等于360°
四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理
n边形的内角的和等于(n-2)×180°
推论
任意多边形的外角和等于360°
平行四边形
性质定理1
对角相等
性质定理2
对边相等
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
性质定理3
对角线互相平分
判定定理1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定定理4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形
69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
性质定理1
四个角都是直角
性质定理2
对角线相等
判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
性质定理1
四条边都相等
性质定理2
对角线
互相垂直
平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
判定定理1
四边都相等的四边形是菱形
判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
性质定理1
四个角都是直角
四条边都相等
性质定理2
两条对角线
相等
互相垂直平分
每条平分一组对角
定理1
关于中心对称的两个图形是全等的
定理2
关于中心对称的两个图形
对称点连线都经过对称中心
并且被对称中心平分
逆定理
如果两个图形的对应点连线
都经过某一点且被这一点平分
那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形
性质定理
同一底上的两个角相等
两条对角线相等
判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
等分
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等
那么在其他直线上截得的线段也相等
推论1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
推论2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
三角形中位线定理
平行于第三边且等于它的一半
梯形中位线定理
平行于两底,且等于两底和的一半
L=(a+b)÷2 S=L×h
比例
基本性质
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
合比性质
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么,(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)
所得的对应线段成比例
定理
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例
那么这条直线平行于三角形的第三边
平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
任意锐角
正弦值等于它的余角的余弦值
余弦值等于它的余角的正弦值
正切值等于它的余角的余切值
余切值等于它的余角的正切值
圆
圆是定点的距离等于定长的点的集合
圆的内部
可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
圆的外部
可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
同圆或等圆的半径相等
轨迹
到定点的距离等于定长的点的轨迹
是以定点为圆心,定长为半径的圆
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹
是这条线段的垂直平分线
到已知角的两边距离相等的点的轨迹
是这个角的平分线
到两条平行线距离相等的点的轨迹
是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
定理
不在同一直线上的三个点确定一个圆
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
定理
在同圆或等圆中
相等的圆心角所对的
弧相等
弦相等
弦的弦心距相等
推论
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等
那么它们所对应的其余各组量都相等
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
推论2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
推论3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
定理
圆的内接四边形的对角互补
并且任何一个外角都等于它的内对角
直线和⊙O
相交
d﹤r
相切
d=r
相离
d﹥r
切线
判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线
它们的切线长相等
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
圆的外切四边形的两组对边的和相等
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等
那么这两个弦切角也相等
相交弦定理
圆内的两条相交弦
被交点分成的两条线段长的积相等
推论
如果弦与直径垂直相交
那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线
切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
推论
从圆外一点引圆的两条割线
这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
如果两个圆相切
那么切点一定在连心线上
圆的位置关系
①两圆外离
d﹥R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切
d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含
d﹤R-r(R﹥r)
定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
定理
把圆分成n(n≥3)
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
定理
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
正n边形的面积
Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
正三角形面积S=(√3)a²/4 a表示边长
正n边形密铺
如果在一个顶点周围有k个正n边形的角
由于这些角的和应为360°
因此k×(n-2)180°/n=360°
化为(n-2)(k-2)=4
弧长计算公式
扇形面积公式
S扇形=nπR/360
内公切线长= d-(R-r)
外公切线长= d-(R+r)