概率论与数理统计——随机事件与概率

系统数理了概率论与数理统计第一章的知识点，包括：随机实验与随机事件、频率与概率、事件的独立性、条件概型、几何概型、古典概型。

随机事件与概率

• 随机实验与随机事件
  • 随机实验（实验E）
    • 可在相同条件下重复进行
    • 结果不止一个，能事先明确所有可能结果
    • 不确定哪个结果会出现
  • 随机事件与样本空间
    • 样本空间：E所有结果构成的集合（S或Ω）
    • 随机事件
      • 基本事件
      • 复合事件
      • 必然事件
      • 不可能事件
  • 事件及其运算关系
    • 事件关系
      • 包含关系
      • 相等关系
    • 运算
      • 和事件
      • 积事件
      • 差事件
      • 互斥事件
      • 逆事件
    • 运算律
      • 结合律
      • 交换律
      • 分配率
      • 德.摩根定律：
• 频率与概率
  • 频率
    • 事件在n次重复实验中出现的频数
    • 三个性质
      • 非负性
      • 规范性（归一性）
      • 可加性：若A、B两件事互不相容，则f(AUB)=f(A)+f(B)
  • 概率的统计性定义
    • 事件在重复实验中发生的频率的稳定值
  • 概率的公理化定义
    • P(A)具有频率的三个性质
    • 六个性质
• 事件的独立性
  • 若P(AB)=P(B)P(A)，则A、B为相互独立事件
  • 三条性质
    • ∅与Ω和任何事件独立
    • P(A)=P(A|B),P(B)=P(B|A)
• 条件概型
  • 条件概率
    • P(B)>0
    • B发生的条件下A发生的概率
    • P(A|B)=P(AB)/P(B)
  • 两种方法
    • 缩小样本空间法
    • 定义法
  • 三大公式
    • 乘法公式
      • P(AB)=P(B)P(A|B)，P(B)>0
      • P(AB)=P(A)P(B|A), P(A)>0
    • 全概率公式
    • 贝叶斯公式
• 几何概型
  • 两个特征
    • Ω为几何区域，大小可计量
    • 结果等可能性，落在区域A的可能性与其计量成正比
  • P(A)=μ（A)/μ（Ω）
  • 题型
    • 投针问题
• 古典概型
  • 两个特征
    • 元素个数有限
    • 结果出现的机会均等
  • P(A)=A中元素个数/Ω中元素个数
  • 题型
    • 摸球问题、小球入盒、随机取数等