常微分方程第五章线性微分方程组

常微分方程第四版第五章线性微分方程组各节内容结构图，包括：5.1线性微分方程组的一般理论；5.2常系数线性微分方程组；5.3拉普拉斯变换。

第五章线性微分方程组

• 5.1线性微分方程组的一般理论
  • 一些概念
    • 一阶线性微分方程组
    • 定义1:一阶线性微分方程组的解
    • 定义2:一阶线性微分方程组满足初值条件的解
    • 一阶线性微分方程组与高阶线性微分方程等价
    • 一阶线性微分方程组解的存在唯一性定理
  • 5.1.1齐次线性微分方程组
    • 定理1：（叠加原理）如果u（t）和v（t）是（5.15）的解，则它们的线性组合 αu(t)+βv(t）也是（5.15）的解，这里α，β是任意常数
    • 线性相关组线性无关：
    • 定理2（向量函数的朗斯基行列式）：
    • 定理3:
    • 定理4:
    • 定理5:齐次线性微分方程组（5.15）一定存在n个线性无关的解
    • 定理6（齐次线性微分方程组的通解结构定理）:
    • 推论：
    • 定理5和定理6的另一种形式：
    • 定理:（解矩阵是基解矩阵的充要条件）
    • 推论：
    • 推论（续）：
  • 5.1.2非齐次线性微分方程组
    • 非齐次线性微分方程组的两个简单性质：
    • 定理7:
    • 常数变易法求非齐次线性微分方程组的特解:
    • 定理8:（常数变易公式）
    • 推论:
• 5.2常系数线性微分方程组
  • 5.2.1基解矩阵expAt
    • 常系数其次线性微分方程组：
    • 定义1:
    • 定义2:
    • 定理9:
  • 5.2.2基解矩阵的计算公式
    • 常系数线性微分方程组的特征方程以及矩阵A的特征值和特征向量：
    • 特征值根的情况：
    • 定理10:
    • 求齐次方程组实基解矩阵的方法：
    • 求齐次方程组实基解矩阵的方法（续）：
    • 求齐次方程组实基解矩阵的方法（续）：
    • 非齐次线性微分方程组的特解及常数变易公式：
• 5.3拉普拉斯变换
  • 5.3.1微分方程的拉普拉斯变换法
  • 5.3.2微分方程组的拉普拉斯变换法