多边形

数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

多边形

• 基础概念
  • 内角和
    • 多边形的边
      • 公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2
      • 组成多边形的每一条线段
    • 多边形的顶点
      • 相邻两条线段的公共端点
    • 多边形的内角
      • 多边形相邻两边所组成的角
    • 多边形的对角线
      • 公式：过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
      • 公式：n边形共有n×（n-3）÷2=对角线
    • 公式：n边形的内角和等于（n-2）x180(n大于等于3且n为整数）
  • 外角和
    • 1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
    • 2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
    • 3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个）。
    • 例题
      • • 6：10
          • 360 / 36 = 10
        • 7：2160
          • 360 / 45 = 8 （8-2）* 360 = 2160
  • 定义
    • 由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
    • 例题：
      • • 1：B
          • 去看看定义就行了
  • 一些有思维含量的题
    • • 10：3
        • 外角和为360°。所以最多只有3个锐角内角（360/4=90不符合要求）
    • • 5:D。
        • 外角和为360°。所以最多只有3个钝角外角（360/4=90不符合要求）
• 特殊的多边形
  • 正多边形
    • 1，定义
      • 二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多边形。
        • 两个条件必须同时满足
        • 反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。
    • 2，性质
      • （1）正多边形是轴对称图形
        • 当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，
      • （2）内角
  • 凸多边形
    • 1，定义
      • 对于多边形，画出它的任意一边所在的直线， 如果其余各边都在这条直线的内侧
    • 2，性质
      • （1）凸多边形的内角均小于或等于180°
      • （2）任意凸多边形外角和均为360°
      • （3）凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个
      • （4）凸多边形所有对角线都在内部
        • 公式：过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
        • 公式：n边形共有n×（n-3）÷2=对角线
  • 凹多边形
    • 1，定义
      • 指如果把一个多边形的所有边中， 有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁
    • 2，性质
      • （1）内角和：通过（n-2）180°来计算
        • 解释：实际上是把大于平角的角划分为两个角，使得任意一个凹N多边形，都可分画为N-2个三角形，因此凹多边形的内角和，也适用（N-2）180°这个公式。
• 实际问题
  • 铺地板
    • 1，定义：用不同的（正）多边形铺地让地板无空隙 解决方法 让各个多边形加起来内角和为360°
    • 2，具体做题方法
      • （1）用一种正多边形铺地面的条件是内角的整 公倍数是360° 即能铺满一个面
      • （2）用同一种正多边形能铺满地面的有正三角 形 正方形 正六边形
      • （3）能用正六边形铺满地的理由是六边形的内 角度数为120°是360°的公约数
      • （4）不能用五边形铺满地面是因为五边形的内 角是108°不是360°的公约数 不能铺满一 个面
  • 生物
    • 问题一：蜜蜂巢穴为什么是正六边形？
      • 答复：因为正六边形蜂巢，密合度最高、所需材料最少、可使用的空间最大。
    • 问题二：为什么昆虫复眼中的小眼睛是正六边形，例如苍蝇？
      • 答复：因为正六边形才能完美结合成一个没缝的复眼。
    • 2个问题可得出正六边形有着减小空间，拼起来密合度最高的特点
  • 面积
    • 正方形
      • a²
    • 长方形
      • ab
    • 梯形
      • （a+b）h/2
    • 平行四边形
      • ah
    • 多边形
      • 切割/填补图形
      • 变为多个已知求法特殊多边形/三角形进行相加减
  • 应用
    • 雷达图
      • 通常用于综合分析多个指标，具有完整，清晰和直观的优点。
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