第六章 一次方程式（组）和一次不等式（组）

一次方程也被称为线性方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线，因此组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积，且方程中必须包含一个变量。因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

第六章 一次方程式（组）和一次不等式（组）

• 方程与方程的解
  • 列方程
    • 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、元：方程中未知数是未知的数量，通常用x、y、t等表示，方程中所含的未知数又称为“元”。3、列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
  • 方程的解
    • 方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。
• 一元一次方程及其解法
  • 概念
    • 整式方程：方程中关于未知数的式子都是整式，这样的方程叫做整式方程。
    • 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
    • 解方程：求方程的解的过程叫解方程。
  • 解一元一次方程的一般步骤
    • 1、去分母；2、去括号；3移项；4、化成ax=b（a≠0）的形式；5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a
  • 方程ax=b的解由a、b的取值来决定：
    • 1、若a≠0，则方程有唯一的解x=b/a；2、若a=0、b=0，方程则变为0▪x=0，则方程有无数多个解；3、若a=0、b≠0，方程则变为0▪x=b，则方程无解。
  • 注意：运用等式性质和运算性质可以求方程的解。
  • 一元一次方程的应用
    • 列方程解应用题的一般步骤是：1、设未知数（元）；2、列方程；3、解方程；4、检验并作答。
    • 常用的运算概念回顾：1、利润=售价-进价，利润=进价x利润率；2、路程=速度x时间；3、利息=本金x利率x期数；本利和=本金+利息。
• 一元一次不等式（组）
  • 一元一次不等式相关概念
    • 不等式：用不等号“﹥、﹤、≦、≧”表示的关系式，叫做不等式。
    • 不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。
    • 不等式的解集：不等式的解的全体叫做不等式的解集。
    • 解不等式：求不等式的解集的过程叫解不等式。
    • 一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式
  • 不等式性质
    • 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
  • 解一元一次不等式的一般步骤
    • 1、去分母；2、去括号；3、移项；4、化成ax>b(或ax<b等)的形式(其中a≠0)；5、两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集。
  • 一元一次不等式组相关概念
    • 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
    • 不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.
    • 解不等式：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
  • 解一元一次不等式组的一般步骤
    • 1、求出不等式组中各个不等式的解集;2、在数轴上表示各个不等式的解集; 3、确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集
• 一次方程组
  • 二元一次方程相关概念
    • 1、二元一次方程：含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值；3、二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
  • 二元一次方程组及解法
    • 1、二元一次方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数，且含未知类数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。2、二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。3、求方程组解的过程叫解方程组。4、代入消元法：通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法,简称代入法。5、加减消元法：通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这中解法叫做加减消元法。
  • 三元一次方程组及解法
    • 三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
    • 解法：三元一次方程组 消元为 二元一次方程式 消元为 一元一次方程组
  • 一次方程组的应用