线代

您还不清楚关于线的数学吗，此篇导图从行列式，矩阵以及向量带您了解，同时还阐述了与各部分内容相关的数学式

线代

• 行列式
  • 概念
    • 是一个数，不同行不同列元素乘积的代数和
    • n阶行列式，完全展开式
    • 逆序数
  • 性质
    • 性质1：经过转置行列式的值不变 |AT|=|A|
    • 性质2：两行或两列互换位置，行列式不变
    • 性质3：某行或某列如有公因子，则可以提出行列式外（与矩阵区分开）
      • 某行或某列元素全为0，则行列式值为0
      • 某行或某列成比例，行列式值为0
    • 性质4：如果行列式某行（某列）是两个元素之和，则可把行列式拆成行列式之和
    • 性质5：把某行或某列的k倍加到另一行，行列式值不变
  • 行列式展开公式
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    • 定义
  • 重要公式
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  • 克拉默法则（行列式应用，方程组求解）
    • 齐次
      • 推论1：若系数行列式不为0，则方程组只有唯一非零解
      • 推论2：若方程组有零解，则系数行列式为零
    • 非齐次：系数行列式不为零，有唯一解
• 矩阵
  • 矩阵的概念及运算
    • 概念
    • 运算法则
    • 一些定义
      • 转置矩阵
      • 矩阵多项式
  • 伴随，可逆矩阵
    • 伴随矩阵
      • 公式
      • 概念：注意形式中，要判断正负号，以及行：A11 A21...
    • 可逆矩阵
      • 唯一性：A可逆，则逆矩阵唯一
      • 公式：
      • 充要条件：AB=E，|A|！=0，r(A)=n,A的行列式线性无关，Ax=0只有零解，Ax=b有唯一值，特征值全不为0，
        • 可逆矩阵可以表示为若干初等函数的乘积
      • 求逆方法：概念法，公式法（伴随），利用单位矩阵（A|E）只能进行 行变换，分块矩阵
  • 初等变换，初等矩阵
    • 初等矩阵：有单位矩阵静一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵
      • 左行右列
      • 倍乘，互换，倍加
      • 可逆矩阵可以表示为若干初等函数的乘积
    • 行阶梯矩阵，行最简矩阵
    • 等价矩阵：矩阵A经过有限次初等变换得到的矩阵B
  • 分块矩阵
    • 
  • 矩阵的秩
    • 概念
    • 秩的计算：行阶梯式的非零阶数
    • 秩的性质：p236
• 向量
  • 向量组概念
  • 线性表出，线性相关
    • 线性表出
      • 概念：若B能表示成a1,a2,........an的线性组合，能线性表出
      • 存在k1,k2,k3...kn使得k1a1+k2a2+....kmam=B
      • [a1,a2,....am][x1 x2 x3...xm]^T=B有解
      • 秩r(a1 a2....am)=r(a1 a2....am B)
      • 若B可由A线性表出，AX=B，则R（A）=R（A，B）
      • 若向量组A可由向量组B线性表出，则R（A）=《 R（B）
    • 线性相关
      • 定义：存在不全为0的数k1,k2,....kn,使得k1a1+k2a2+...+kmam=0,则a1,a2....am线性相关
      • a1,a2,....am(aj=(a1j,a2j,.....anj)T,j=1,2...,m)线性相关《=》x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解
      • |a1,a2,...am|=0
      • n+1个n维向量必线性相关
      • 部分组相关，则整体组相关
      • 至少有一个向量可以由其他向量线性表出
      • a1,a2....am线性无关，a1,a2.....am,b线性相关，则b可由a1,a2....am线性表出，表出法唯一
      • R（a1,a2,...am)<m
    • 向量组的秩
      • 概念：极大无关组的向量个数
      • 重要公式
    • 等价向量组
      • 定义：向量组可以互相线性表示
      • R（A）=R（B）=R（A，B）
      • 使用