武忠祥强化题型第一章

武忠祥强化题型第一章思维导图，包括：函数（复合函数、函数性态）、极限（极限概念性质(选择)存在准则(证明))、求极限、确定极限式中参数、无穷小量阶比较）、连续。

第一章⭐️⭐️⭐️

• 函数
  • 复合函数
    • 
  • 函数性态
    • 点导数不能推区间函数形态
      • 第二问三种方法 1.积分中值2.积分估值3.函数写成积分形式
• 极限
  • 极限概念 性质(选择) 存在准则(证明))
    • 
      • 任意给定的一个*
        • 
          • 
            • 拉格朗日
  • 求极限⭐️⭐️
    • 方法
      • 有理运算
        • （前提：极限都存在） 和差乘除极限=极限和差乘除
          • 
      • 利用基本极限
        • 
      • 等价无穷小代换
        • 
          • 注意加减的代换条件
      • 洛必达法则
        • 
      • 利用泰勒公式
        • 
          • 
      • 夹逼准则
        • 待补充
      • 定积分定义
        • 
      • n项和
      • 单调有界准则
        • 用于递推关系
      • 利用中值定理（出现函数差）
        • 
    • 常见题型
      • 函数极限（7不定式）
        • • ⭐️
          • 3：∞-∞：先提无穷因子
      • 数列极限
        • 不定式的极限
          • 
        • n项和数列极限
          • 夹逼准则
            • 
          • 定积分定义
            • 
              • 
          • 变化与主体次量级用夹逼准则 同量级用定积分定义
        • n项连乘数列极限
          • 
        • 递推关系定义的数列极限
          • 
  • 确定极限式中参数
    • 各个击破
      • 
  • 无穷小量阶比较⭐️
    • 方法
      • 结论
• 连续
  • 讨论连续性及间断点类型⭐️
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  • 介值 最值 零点定理证明
    • 例2 没有出现导数，用零点定理
• 浮动主题

第二章

• 导数与微分
  • 导数的概念❗️
    • 导数定义求极限
      • 凑导数定义 有的题可以取具体函数代入求值
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    • 导数定义求导数
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    • 利用导数定义判断函数可导性❗️
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  • 导数几何意义
    • 直角坐标系 极坐标 参数方程
  • 导数的与微分的计算⭐️
    • 复合函数导数
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      • 分段函数复合
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    • 隐函数导数
      • 
    • 参数方程导数
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        • 
    • 反函数求导法
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    • 对数求导法
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    • 高阶导数
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        • 
      • 
• 导数应用
  • 函数单调性 极最值
    • 本题显函数，变限积分形式，拆出x方便求导
      • 隐函数极值
        • 保号性+第一充分条件
          • 直接代入和利用极限
            • 极限形式需注意保号性，分子分母同趋于0，连续性质
  • 曲线凹凸 拐点 渐近线及曲率
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      • 参数方程和极值拐点结合，注意x关于t函数单调增时 x和t区间相对应，否则x和t区间相反对应
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  • 方程根的存在性及个数❗️
    • 存在性
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    • 根的个数
      • 还能用反证法
        • 找零点和零点附近的整数点，可以找到异号区间
          • 分离参数
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                • ⭐️⭐️⭐️难点在于找到异号的点
  • 证明函数不等式❗️
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        • 化为单调性（巧妙构造函数）
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            • 可以用很多方法
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  • 微分中值定理有关证明题❗️❗️❗️
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    • 双中值注意得有导数形式出现
      • 拉格朗日或者柯西
      • 两个中值点不同，考虑区间分段
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          • 注意，最后找到的f(c)的值是在f(0)和f(1)之间的， 方便使用介值定理
    • 提供信息一样多时，往往选择提供导数值的点 有时候点是隐藏的，比如例3
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