武忠祥高数辅导讲义-第一章

复盘打卡 第一章 函数、极限、连续思维导图，包括：函数概念、复合函数、反函数、基本初等函数、函数的性态等内容。

武忠祥高数辅导讲义

• 第一章 函数 极限 连续
  • 函数
    • 函数概念：x和y满足对应关系，一对一对应（x范围为定义域，y范围为值域）
    • 复合函数 ：内层函数的值域∩外层函数的定义域≠空集（满足条件）
    • 反函数：单调函数必有反函数，反之亦然
    • 基本初等函数：反、对、幂、三、指 初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次复合构成的函数
    • 函数的性态
      • 单调性
        • 定义：单增/单减 或单调不减/单调不增
        • 判定：1.利用定义 2.利用导数
        • 应用：1、判别跟个数 2、若f（a）=0且函数f单调递增/单调不减→f（x）＞/≥0，x属于a，b之间
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      • 奇偶性
        • 常见奇偶函数
        • 奇函数关于原点对称，且原点处有定义则f（0）=0
        • 判定
          • 利用定义
          • 若f(x)可导，奇函数求导为偶函数，反之亦成立
          • 连续的奇函数其原函数都是偶函数 连续的偶函数其原函数中仅有一个是奇函数(c=0)
          • f(x)是奇函数，则f(t)在a到x的积分为偶函数，反之不成立 f(x)是偶函数，则f(t)在0到x的积分为奇函数(0改a不成立)，反之亦成立
      • 周期性
        • 定义：存在T＞0，对于任意x，恒有f(x+T)=f(x)
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      • 有界性
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        • 导函数有界(在有限区间)→导函数有界
    • 常见题型及经典例题
      • 一、函数的四大性质与判定
      • 二、复合函数
  • 极限
    • 极限的概念
      • 数列极限
      • 函数极限
        • 自变量趋于无穷大的函数极限
        • 自变量趋于有限值的函数极限
        • 需要区分左右极限
    • 极限的性质
      • 局部有界性
      • 保号性
      • 极限值与无穷小之间的关系
    • 极限的存在准则
      • 夹逼准则
      • 单调有界准则
    • 无穷小
      • 无穷小概念
      • 无穷小比较
      • 无穷小的性质
    • 无穷大
      • 无穷大概念
      • 常用无穷大大小关系
      • 无穷大与无界变量的关系
      • 无穷大与无穷小的关系
    • 常见题型及经典例题
      • 题型一 极限的概念、性质及存在准则
      • 题型二 求极限
        • 方法9 利用中值定理求极限
      • 求极限常见题型
        • 函数极限
        • 数列极限
        • 无穷小量阶的比较
  • 连续
    • 连续的概念
    • 间断点及其类型
      • 概念
      • 分类
    • 连续函数的性质
    • 常见题型的方法与技巧