函数极限连续

函数：定义：定义域与对应关系是基本要素。自变量、定义域、因变量、值域与对应关系。复合函数：复合函数的存在条件。

函数极限连续

• 函数
  • 定义：定义域与对应关系是基本要素。自变量、定义域、因变量、值域与对应关系
  • 复合函数：复合函数的存在条件
  • 反函数
    • 存在条件：X与Y是一一对应的映射关系
    • 图像：y=f(x)与x=f(y)是在同一直角坐标系下重合，y=f(X)与y=f(X)关于y=x对称
  • 初等函数
    • 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
    • 图像
  • 函数的性质
    • 单调性
    • 奇偶性
    • 周期性
    • 有界性
      • 有界函数：存在M>0,使得任意x,恒有|f(X)|<=M
      • 无界变量：存在任意M>0,存在N>0,使|X(n)|>M
  • 题型
  • 错题
• 极限
  • 概念
    • 数列的极限 ：对于任意ε>0，总有正整数N，当时n>N，恒有|Xn-a|成立，则常数a是数列{Xn}当n趋于无穷的极限
      • 结论一
      • 结论二
    • 函数的极限
      • 趋于无穷大：+、-
      • 趋于有限值：左极限、右极限
      • 特殊考虑的三类函数：
        • 绝对值
        • e^(1/x)
        • arctanx
  • 极限的性质
    • 有界性
    • 保号性
    • 极限与无穷小之间的关系
  • 极限存在
    • 夹逼定理：多用在求n项和数列
    • 单调有界：多用在递推数列！
  • 无穷小量：当x趋于X0，或X趋于无穷的极限为零
  • 无穷大量：当x趋于X0，或X趋于无穷的极限为无穷
    • 若对于任意给定M>0，总存在δ>0，当0<|X-X0|<δ,恒有|f(X)|>M
    • 无穷大量必为无界变量，反之不成立
  • 题型
    • 极限的概念、性质、存在
    • 求极限
      • 基本极限
        • 注意只存在X的多项式！很简单
        • 1的无穷型
      • 等价无穷小的代换
        • 乘除可以代换
        • 加法（不等于-1）、减法（不等于1）
        • 要会凑 +x-x
      • 有理运算法则
        • 极限非零的整个式子的因子可以先求出来！
        • 分解成两个有极限的相加减，相乘除
        • 结论
          • 存在极限的加减不存在极限的=不存在
          • 其他加减乘除都是不确定
      • 洛必达
        • 0/0、∞/∞、0∙∞
        • ∞^0、0^0、1^∞
        • ∞-∞
      • 泰勒公式（只针对与点）: 加减与乘除时展开到多少阶
      • 其他
        • 夹逼
        • 单调有界
        • 定积分定义 ： 可爱因子1/n
        • 拉格朗日中值定理也能求极限
    • 无穷小的量阶比较
  • 错题
• 连续
  • 概念
    • 极限存在、函数有定义、相等
    • 左右连续
  • 间断点
    • 部分存在于没有定义的点；在X0处不连续
    • 第一间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二间断点
      • 无穷间断点
      • 震荡间断点
      • 其他
  • 连续性的性质
  • 闭区间连续函数的性质
    • 最值定理
    • 有界值定理
    • 介值定理：m、M
    • 零点定理