导图社区 函数极限连续
函数：定义：定义域与对应关系是基本要素。自变量、定义域、因变量、值域与对应关系；复合函数：复合函数的存在条件。
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函数极限连续
函数
定义：定义域与对应关系是基本要素。自变量、定义域、因变量、值域与对应关系
复合函数：复合函数的存在条件
反函数
存在条件：X与Y是一一对应的映射关系
图像：y=f(x)与x=f(y)是在同一直角坐标系下重合，y=f(X)与y=f(X)关于y=x对称
初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
图像
函数的性质
单调性
奇偶性
周期性
有界性
有界函数：存在M>0,使得任意x,恒有|f(X)|<=M
无界变量：存在任意M>0,存在N>0,使|X(n)|>M
题型
错题
极限
概念
数列的极限 ：对于任意ε>0，总有正整数N，当时n>N，恒有|Xn-a|成立，则常数a是数列{Xn}当n趋于无穷的极限
结论一
结论二
函数的极限
趋于无穷大：+、-
趋于有限值：左极限、右极限
特殊考虑的三类函数：
绝对值
e^(1/x)
arctanx
极限的性质
保号性
极限与无穷小之间的关系
极限存在
夹逼定理：多用在求n项和数列
单调有界：多用在递推数列！
无穷小量：当x趋于X0，或X趋于无穷的极限为零
无穷大量：当x趋于X0，或X趋于无穷的极限为无穷
若对于任意给定M>0，总存在δ>0，当0<|X-X0|<δ,恒有|f(X)|>M
无穷大量必为无界变量，反之不成立
极限的概念、性质、存在
求极限
基本极限
注意只存在X的多项式！很简单
1的无穷型
等价无穷小的代换
乘除可以代换
加法（不等于-1）、减法（不等于1）
要会凑 +x-x
有理运算法则
极限非零的整个式子的因子可以先求出来！
分解成两个有极限的相加减，相乘除
结论
存在极限的加减不存在极限的=不存在
其他加减乘除都是不确定
洛必达
0/0、∞/∞、0∙∞
∞^0、0^0、1^∞
∞-∞
泰勒公式（只针对与点）: 加减与乘除时展开到多少阶
其他
夹逼
单调有界
定积分定义 ： 可爱因子1/n
拉格朗日中值定理也能求极限
无穷小的量阶比较
连续
极限存在、函数有定义、相等
左右连续
间断点
部分存在于没有定义的点；在X0处不连续
第一间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二间断点
无穷间断点
震荡间断点
连续性的性质
闭区间连续函数的性质
最值定理
有界值定理
介值定理：m、M
零点定理
