数量关系

公务员及事业单位考试，行测数量关系的知识点总结。粉笔980课程资料，总结详细完整！给出多个完工时间，比如甲做完需要 10 天，乙做完需要15 天，此时赋总量为 10、15 的公倍数 30，再算效率，最后根据工作过程求解

数量关系

• 第一节 代入排除法
  • 1.范围
    • （1）典型题：余数、不定方程、多位数、年龄
    • （2）看选项：选项为一组数、可转化为一组数
    • （3）剩两项：只剩两项时，代入一项即得答案
  • 2.方法
    • （1）优先排除：尾数、奇偶、倍数
    • （2）直接代入：最值（如：一个数是 3 的倍数，问这个是最大是多少，A.30、B.60、C.90、D.125，出现最大，优先从 D 项代入，1+2+5=8，不能被 3 整除，即不是 3 的倍数，90 是 3 的 30 倍，选择 C 项）、好算、居中
• 第二节 倍数特性法
  • 1.基础知识
    • 整除判定
      • 1.技巧 1：口诀法（3、4、5、9 考查最多）
        • （1）3 或 9 的倍数看各位数字之和。如：523，5+2+3=10，10 不是 3 的倍数，则 523 不是 3 的倍数；651，6+5+1=12，12 是 3 的倍数，则 651 是 3 的倍数；12345：1+2+3+4+5=15，15 不是 9 的倍数，则 12345 不是 9 的倍数；12348：1+2+3+4+8=18，18 是 9 的倍数，则 12348 是 9 的倍数
        • （2）2/5 看末位。2 的倍数都是偶数（尾数为 0、2、4、6、8），5 的倍数个位数要么是 5，要么是 0
        • （3）4 看末两位，8 看末三位。如：12624，看末两位，12624=12600+24，100=4*25，只要出现整百，必然是 4 的倍数，24 是 4 的倍数，则 12624 是 4 的倍数。看末三位，如：62124=62000+124，整千一定是 8 的倍数，因为 1000=8*125，62000 是 8 的整数倍，124 不是 8 的整数倍，则 62124 不是 8 的倍数
      • 2.技巧 2：因式分解。例如：判断 X/18，因式分解，18=2*9=3*6。18=2*9， 就只需找同时满足 2 和 9 的倍数。分解后的 2 个数必须互质（互质即没有公约数）， 即不要把 18 拆分成 3*6。60 是 3 的倍数也是 6 倍数，但是 60 不是 18 的倍数， 因为 3 和 6 不互质，还能约分，2 和 9 不能约分，因此 90 是 18 的倍数
      • 3.技巧 3：拆分法。例如：判断 X/7，就把 X 拆成 7 的倍数±零头，只看零头能否被 7 整除。如：A.623、B.631，623=630-7，630 是 7 的倍数，7 是 7 的倍数；631=630+1，630 是 7 的倍数，1 不是 7 的倍数，则 A 项是 7 的倍数
  • 2.余数型
    • 若y=ax+b,则y-b能被a整除
    • 若y=ax-b,则y+b能被a整除
    • 前提：a、x均为整数
  • 3.比例型
    • 如果，A/B=m/n（m 与 n 互质），那么
      • （1）A 是 m 的倍数
      • （2）B 是 n 的倍数
      • （3）A+B 是 m+n 的倍数
      • （4）A-B 是 m-n 的倍数
    • 前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比
• 第三节 方程法
  • 普通方程（设未知数技巧）
    • 1.设小不设大（避免分数）。如甲=3 乙，若设甲为 x，则乙为 x/3，这样做可以，但是看起来会很烦，为避免出现分数，设乙为 x，则甲为 3x
    • 2.按比例设（出现比例）。甲/乙=3/4，设甲为 x，则乙为 4/3x，设未知数就把自己难住了，可以设甲为 3x，乙为 4x
    • 3.设中间量（方便列式）。题目量比较多，甲=3 乙，丙=乙+5，丁=乙*4，从中间量入手，即从乙入手，设乙为 x，则甲为 3x，丙为 x+5，丁为 4x
    • 4.问谁设谁（避免陷阱）。如甲+乙=100，甲=3 乙，求甲是多少，有同学会设乙为 x，解得 x=25，给出选项 A.25、B.40、C.75、D.90，有同学就会直接选 A 项，注意这里求的是甲，还要再换算
  • 不定方程（代入排除）
    • （1）奇偶特性：系数一奇一偶
    • （2）倍数特性（考查最多，用的最广）：系数与常数有公因子
    • （3）尾数特性：系数尾数为 0 或 5
    • （4）直接代入选项
  • 不定方程组
    • （1）未知数一定是整数：消元后转化为不定方程
    • （2）未知数不一定是整数，特值法（一般赋 0）
• 第四节 工程问题
  • 给完工时间型
    • 给出多个完工时间，比如甲做完需要 10 天，乙做完需要15 天，此时赋总量为 10、15 的公倍数 30，再算效率，最后根据工作过程求解
    • （1）先赋总量（公倍数）
    • （2）再算效率=总量/时间
    • （3）根据工作过程列方程
  • 给效率比例型
    • （1）先赋效率（满足比例即可）
    • （2）再算总量=效率*时间
    • （3）根据工作过程列方程
  • 给具体单位型
    • 设未知数，找等量关系列方程，总量=效率*时间
  • 牛吃草类型
    • （1）题型判定：排比句；有增长、有消耗
    • （2）核心公式：Y=（N-X）*T
    • （3）如果题干给了具体工作效率，就直接用，不要再当 1
• 第五节 经济利润问题
  • 基础经济（题目比较复杂，列表更直观形象）
    • （1）公式
      • ①利润=售价-进价
      • ②利润率=利润/进价
      • ③折扣=折后价/折前价
      • ④总价=单价*个数
    • （2）方法
      • 公式法、赋值法（没有给具体价格，给的都是比例）
  • 分段计费
    • （1）常见题型：水电费、出租车费、税费等
    • （2）解题方法：分段计费、汇总求和
  • 函数最值
    • （1）特征
      • ①单价和数量此消彼长（或者长和宽此消彼长）
      • ②求最大利润（用单个利润乘）或总价（用单价乘）
    • （2）方法
      • 两点式，令两个括号分别取 0，解得 x1、x2，当 x=（x1+x2）/2时，取得最大值。如果 x 不为整数，如为 6.5，则取最接近的，涨价/降价次数一定是整数，抛物线是对称图形，距离顶点越近，数值越高，因此取 6 和 7 都可以。如果 x 是 6.6，则取 7；如果 x 是 6.3，则取 6
• 第六节 行程问题
  • 普通行程
    • （1）路程=速度*时间（s=v*t）
    • （2）火车过桥
      • ①完全通过桥：路程=桥长+车长
      • ②完全在桥上：路程=桥长-车长
    • （3）平均速度
      • ①平均速度=总路程/总时间
      • ②等距离平均速度=2V1V2/（V1+V2）
  • 相对行程
    • （1）直线运动
      • ①相遇（反向）：S 和=V 和*T 遇
      • ②追及（同向）：S 差=V 差*T 追
    • （2）环形运动
      • ①环形第 n 次相遇：n 圈=V 和*T 遇
      • ②环形第 n 次追及：n 圈=V 差*T 追
    • （3）流水行船
      • ①顺水：S=（V 船+V 水）*T 顺
      • ②逆水：S=（V 船-V 水）*T 逆
  • 复杂相遇
    • （1）线形两端出发第 n 次相遇：（2n-1）s=V 和*T 遇
    • （2）线形一端出发第 n 次相遇：2ns=V 和*T 遇
• 第七节 几何问题
  • 公式运用
    • （1）规则图形直接用公式（弧长、扇形面积、锥体体积）
    • （2）不规则图形先转化为规则图形（作辅助线），再用公式
  • 三角形相关
    • （1）基础知识：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边，注意是任意两边
    • （2）勾股定理：江苏省考和2018年国考曾考查过（已知500、300，选项分 别为300、400、500、600，选择400）
      • ①a²+b²=c²
      • ②特殊勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13
      • ③特殊三角形
        • a.30°、60°、90°三边比例1： 根号3：2
        • b.45°、45°、90°三边比例1：1：根号 2
        • c.120°三边比例1：1： 根号3
    • （3）面积相关
      • ①底（高）相同的三角形，面积比等于高（底）之比
      • ②相似三角形，对应边长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方
• 第八节 排列组合与概率
  • 排列组合
    • （1）概念
      • ①分类用加法（要么……要么……），分步用乘法（既……又……、先…… 后……）
      • ②有序用排列 A（不可互换），无序用组合 C（可以互换）
    • （2）题型
      • ①必须相邻——捆绑法：先捆再排
      • ②不能相邻——插空法：先排再插
    • （3）正难反易：总情况数-反面情况数
  • 概率问题
    • （1）给情况求概率：满足要求的情况数/总情况数
    • （2）给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
    • （3）正难则反：1-反面情况概率
• 第九节 容斥原理
  • 公式
    • （1）两集合：A+B-A∩B=总数-都不
    • （2）三集合
      • ①标准型：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
      • ②非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
      • ③常识型：满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
  • 画图
    • （1）画圈圈，标数据
    • （2）从里到外，注意去重