常微分方程

此篇导图依据微分方程的概念，一阶微分方程的求解，二阶可降解微分方程的求解以及高阶线性微分方程的求解概述常微分方程，同时附有题目

第十三讲 常微分方程

• 微分方程的概念
  • 1. 微分方程
  • 2. 常微分方程
  • 3. 微分方程的阶
  • 4. 微分方程的解
  • 5. 微分方程的通解
  • 6. 初始条件与特解
  • 用概念解题
• 一阶微分方程的求解
  • 1. 变量可分离型
    • 有时将g(y)放到分母中，即要求g（y）≠0，但是g（y） 本身并没有非零的要求，可能会丢解，丢的解是什么？ 解该如何处理？见例：13.2的解与注。
  • 2. 可化为变量可分离型
  • 3. 一阶线性微分方程
  • 4. 伯努利方程 （用换元法简化方程）
• 二阶可降阶微分方程的求解
  • y"=f(x,y′)型
  • y"=f(y,y′)型
• 高阶线性微分方程的求解
  • 1. 概念
  • 2. 解的结构（以二节为例）
  • 3. 二阶常系数齐次线性为分方程的通解
  • 4. 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
    • • 将X的多项式设为A B，最后代入式中求A B的值
      • 将特解中X的多项式设为A，B，并求出特解的各阶导数带入原式求出A，B的值
  • 5. N阶常系数齐次线性微分方程的解
• 根据微分方程概念解题
  • 已知直微分方程的解，反求系数
  • 不解微分方程，而利用方程 所隐含的信息解题