不定积分

此篇导图与不定积分有关，其内容包括不定积分是何，以及它的性质、换元积分法、分部积分法与有理函数的积分

不定积分

• 概念与性质
  • 概念
    • 原函数存在定理：若f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上一定存在原函数
    • 不定积分：f(x)在区间I上所有原函数的一般表达式
  • 性质
  • 积分表：常用的背下即可，这里不贴了
• 换元积分法
  • 第一类换元（凑微分）
  • 第二类换元
• 分部积分法
  • 公式：
  • 适用于两类不同函数相乘
• 有理函数的积分
  • 有理式 ∫R(x)dx
    • 一般法（部分分式法）
    • 特殊方法（加项减项拆/凑微分降幂）
  • 三角有理式 ∫R(sinx, cosx)dx
    • 一般方法（万能代换）：令tan(x/2)=t，
    • 特殊方法：
      • 三角变形
      • 换元
      • 分部
  • 简单无理函数
    • 令n次根号项为t，可转换为有理函数积分