导图社区 信号与系统:十、Z变换
参考资料为奥本海默的《信号与系统》,以及XJTU王磊老师的PPT,这个部分是第十章:Z变换。
编辑于2021-06-18 10:47:27《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第八章 中断和异常
《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第二章、微处理器结构及微型计算机工作原理
《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第六章 半导体存储器
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《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第八章 中断和异常
《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第二章、微处理器结构及微型计算机工作原理
《微机原理》是一门专业基础课程,它的主要内容包括微型计算机体系结构、8086微处理器和指令系统、汇编语言设计以及微型计算机各个组成部分介绍等内容。 参考教材为西安电子科技大学出版社的《微型计算机原理(第六版)》,此外还参考了XJTU段战胜老师的教学PPT。 本导图为第六章 半导体存储器
十、Z变换
1.Z-变换
定义


与DTFT的联系
DTFT就是在单位圆上进行的Z变换
Z变换的对DTFT的推广
双边Z变换举例


a=1时的分析


一般情况下,X(z)的ROC是Z平面上一个以原点为中心的圆环
双边Z变换的特点
X(z)必须与ROC一起,才可以与x[n]建立一一对应的关系
当X(z)是有理函数时,ROC的边界总是由X(z)的极点所在的圆周界定的
对于DTFT,需看ROC是否包含单位圆
2.Z-变换的收敛域
几何表示——零极点图
零极点图,表示ROC,唯一确定一个信号
确定的X(z)最多差一个常数因子
ROC的性质
ROC——环形区域
ROC内无极点
有限长序列的ROC是整个有限Z平面(可能不包括z=0或|z|=∞)
右边序列的ROC是某个圆的外部,但可能不包括|z|=∞
左边序列的ROC是某个圆的内部,但可能不包括 z=0
双边序列的Z变换如果存在,则ROC必是一个环形区域
如果x[n]的Z变换 X(z) 是有理的,且若x[n]是右/左边序列, ROC位 于最外/内层极点的外/里边
举例

因果-反因果,DTFT是否存在
3.Z-反变换
定义

其中 C 是 ROC 中逆时针方向的圆周
求法
部分分式展开法
关键在于利用常用变换对和Z变换性质求出每一项的反变换
幂级数展开法(长除法)
由于右边序列的展开式中应包含无数多个Z的负幂项,所以要按降幂长除
由于左边序列的展开式中应包含无数多个Z的正幂项,所以要按升幂长除
必须记清楚
对双边序列,先要分成对应信号的右和左两部分,再分别按上述原则长除
缺点——闭式解,适合——有理函数形式的X(z)
4.由零极点图对傅里叶变换几何求值
考察动点在单位圆上移动一周时,各极点矢量和零点矢量的长度与幅角变化的情况,即可反映系统的频率特性
对一阶系统、二阶系统的分析

当极点很靠近单位圆时,也可以从零极点图粗略确定系统的带宽
欠阻尼、过阻尼……
5.Z变换的性质 (都很好推)
线性

时移
由于信号时移可能会改变其因果性,故会在z=0和z=∞可能会有增删 在其他点出不会有影响
Z域尺度变换



时域反转

信号在时域反转,会引起 的零、极点分布按倒量对称发生改变

时间扩展

共轭对称性
与前面类似
卷积性质
如果在相乘时出现零极点抵消的情况则ROC可能会扩大
Z域微分

举例


初值定理
前提条件

6.系统函数
定义

特性(正反推)
因果性

稳定性

LTI系统的Z变换分析法
系统互联时的系统函数
级联
LTI系统的级联型结构
并联
LTI系统的并联型结构
反馈连接
7.单边Z-变换
定义
特例——因果信号的双边Z变换
在讨论单边Z变换时,不再强调其ROC

与双边不同的时移特性

利用单边Z变换分析增量线性系统
8.S平面与Z平面
与拉氏变换的情况对照,可以发现S平面与Z平面之间存在着一种映射关 系,就是这种映射关系

零点与ROC
零极点图的原理
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