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数学北师大版三年级下册第六单元-认识分数（教案版）
数学北师大版三年级下册第六单元-认识分数（教案版）。知识点包括分数的意义、分数比较大小、分数加减等。 每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课。
编辑于2022-07-09 20:44:09- 教案
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小学数学三年级下册第六单元 认识分数
分一分（一）
导入
师:你们知道吗?一日一苹果,医生远离我。苹果的营养价值很高。老师这里有一个大苹果,(出示苹果)我想请同学们来帮忙把苹果分给小红和小兰,可是只有一个苹果,怎么分才好呢?
生:不知道
师:如果她们各得苹果的一半,同学们认为公平吗?
生:公平,因为她们都分得苹果的一半
师:把这个苹果平均分成两块,其中的一块,你能用什么方式来表示?可以用整数表示吗?
生:不可以,用分数表示
师:不错,同学们都预习得很好,掌声送给自己
师:今天我们来认识一位新朋友 “分数”
探究新知
①用分数表示一半
师：我们刚刚将1个苹果分给两个小朋友，为了公平，我们将它平均分成两半，注意是平均分，平均分就是将物品分成几份并且每份分得一样多
师：那这样的一半用什么来表示呢？
生：分数
师：大家知道具体是哪个分数吗？
师：把一个苹果平均分成两份，其中的1份我们用分数½表示。一半苹果就是½个苹果
它由分数线、分母和分子组成的,其中中间的横线叫分数线,下面的4是分母,上面的3是分子
师：同学们生活中还见过半个什么呢？瞧，老师带来了很多一半，它们都可以用½来表示，把一个披萨平均分成两份，其中的一份就是½个披萨；把一片树叶平均分成两份，其中的一份就是½片树叶……
师:在我们的生活中经常会用一半来形容数量的多少,可以说一半在我们生活中无处不在,老师这里为大家准备了许多图形,接下来老师想请同学们帮忙分别涂出它们的½
师:下面我请五位同学到黑板上涂一涂，其他同学在书上完成
师:通过涂一涂你们有什么体会?
生1:二分之一不仅可以表示半个苹果，还可以表示半个花瓶、半张纸等
生2:不管怎样分只要平均分成两份，其中的一份就是二分之一
师小结：
把一个整体平均分成了几份，取/表示其中的几份就用分数表示，平均分成了几份分母就是几，取其中几份分子就是几
②几分之一
师：刚刚我们将披萨平均分成两份其中一份用½表示，那下面这个披萨被分成这样后剩下的部分用什么分数表示呢？
师：我们先看是不是符号用分数表示的前提，将整体平均分成了几份，要表示其中的几份
生：符合
师：将整体平均分成了几份呢？
生：3份
师：要表示其中的几份呢？
生：1份
师：所以用分数怎么表示呢？
生：平均分成了几份分母就是几，取其中几份分子就是几，分数是⅓
师：为什么同样一个披萨，同样取其中的1份，披萨却不一样呢？
生：因为分的份数不同
师：所以我们用分数表示时一定要分析清楚是不是平均分，平均分的总份数是多少，要表示其中的几份
③折一折
师:接下来请同学们用纸折一折,分别折出
全班交流教师巡视辅导
师：大家折得怎么样啊？
生1:把正方形纸对折再对折后展开后平均分成了4份,把其中的一份涂上颜色，涂色部分是这张纸的¼
生2:把圆形纸片平均分成8份,把其中的3份涂上颜色，涂色部分是这张纸的
生3:把长方形纸片平均分成5份,把其中的4份涂上颜色，涂色部分是这张纸的
④试一试
师:请同学们拿出课前准备好的正方形白纸,现在请同学们四个为一小组讨论一下怎样把它平均分成四份,然后请4位小朋友商量分别涂出其中的一份,两份,三份,四份
师:同学们,都涂好了吗?
生:涂好了
师:现在老师把你们的作品收上来贴到黑板上。接下来请代表说说你们涂出的部分可以用什么数表示?
生1:我们把一张正方形白纸对折两次后平均分成了四份,涂出其中的一份就是¼
师:同学们,你们说他说得对不对?
生:对
师:掌声送给他。接下来请这一组的代表说说你们涂出的部分可以用什么数表示?
生2:我们把一张正方形白纸对折两次后平均分成了四份，涂出其中的两份就是2/4
师:同学们,你们说他说得对不对?
生:对。
师:掌声送给他。接下来老师想让这一组的代表来说说你们是怎样涂的呢?
生3:我们把一张正方形白纸对折两次后平均分成了四份，涂出其中的三份就是3/4
师:同学们,你们说他说得对不对?
生:对。
师:掌声送给他。最后请这一组的代表给大家说一下
生4:我们把一张正方形白纸对折两次后，平均分成了四份，涂出其中的四份就是4/4
师:同学们,他说对了吗?
生:对了。
师:掌声送给他。同学们都很聪明。像1/2,1/4,2/4,3/4,4/4这样的数都是分数
师小结
今天我们学习了这么多的分数，知道了把一个整体平均分成了几份，表示其中的几份就用分数表示，平均分成了几份分母就是几，取其中几份分子就是几
分数表示了部分与整体的关系，即部分是整体的几分之几，部分占整体的几分之几
即涂色部分用分数表示是1/3，也表明了涂色部分占整个长方形的1/3
求部分占总体的几分之几时，部分取了几份或部分的数量是几分子就是几，整体平均分成了几份或整体数量是多少分母就是几
看份数或直接看数量（1个为1份）
⑤小结
师:好,今天我们一起学习了分数,那么同学们都学到了有关分数的什么知识呢?
生:我们学习了平均分、分数的意义、分数的读法和写法
师:对,这位同学说得非常好。今天我们在平均分的基础上学习了分数,也学习了分数的意义,知道了分数是由下往上读的,也知道了写分数的时候要先写分数线,然后写分母,最后写分子,请同学们课后注意复习
巩固练习
注意份数与个数的区别
收获总结
学习了分数的意义
把一个整体平均分成了几份，取/表示其中的几份就用分数表示
平均分成了几份分母就是几，取其中几份分子就是几
分数表示了部分与整体的关系，即部分是整体的几分之几，部分占整体的几分之几
如涂色部分用分数表示是1/3，也表明了涂色部分占整个长方形的1/3
求部分占总体的几分之几时，部分取了几份或部分的数量是几分子就是几，整体平均分成了几份或整体数量是多少分母就是几
看份数或直接看数量（1个为1份）
学习了分数的读写和怎么应用
分一分（二）
导入
师:把大正方形平均分成了多少个小正方形?
生:平均分成了9个小正方形
师：同学们把9个小正方形涂上红、黄、蓝3种颜色。然后引导学生想一想:每种颜色占这个图形的几分之几?
学生进行涂颜色，然后填上每一部分占总数的几分之几?在小组内交流后，集体汇报：要把部分与整体的关系讲述清楚哦
就是求用分数表示红色部分，平均分成了9份，分母就是9。红色有2份，分子就是2，分数表示是2/9，表明了红色小格子占了这个图形的2/9
师：我们一起再看看老师涂的颜色吧
老师带领学生完成表格内容
师：这里都是把什么看作一个整体的？
把这个大正方形看作一个整体
师：好今天我们继续学习分一分与分数的知识吧
探究新知
①
师：现在还是这个正方形，涂色的图形不变，我们把这个正方形剪成9个小正方形
学生独立剪一剪，然后把这些小正方形放在一起
师:这些小正方体是怎么得来的?
学生回答:是把一个大正方形平均分成9份而得来的
师:红色占所有正方形的几分之几?
学生回答:2/9
师：和没有剪开大正方形之前是不是一样？
是的
师：因为整体和部分的量都没有变，只是剪开了位置发生改变
师接着问:再找一找黄色和蓝色，看它们各占所有正方形的几分之几?
学生在小组内交流后汇报:黄色有4份，共有9份，占这些小正方形的4/9;蓝色有3份，共有9份，占这些小正方形的3/9
追问:其中的每一份占9份的几分之几?一共有多少个这样的几分之几?
学生回答:其中每一份都是9个小正方形的1/9,一共有9个这样的1/9
师：前后两个有什么区别呢？
师： 前一个的整体是一个物体。后一个的整体是分离了的若干个个体
师:同学们再看这一幅图，仔细观察思考下面的问题。思考完后一起得出答案
①一共有多少只蝴蝶?
7只
②白蝴蝶占所有蝴蝶的
直接看数量，部分是白蝴蝶数量有3只作分子。整体是所有蝴蝶有7只，所以是3/7
③花蝴蝶占所有蝴蝶的
4/7
师：我们一起找出了这些分数，大家还能从图中找到一些分数吗?
生：男生占小朋友人数的2/6
师小结
我们把9个小正方形，6个小朋友，7只蝴蝶都可以看成一个整体，再从中找到分数。你能说一说用分数表示一些事物时，要注意些什么吗?
教师引导学生交流
当用分数表示一些事物时,要注意看是把谁看作整体，这整体可以是一个物体,也可以是由多个个体组成的一个整体
总结
分数的意义
把一个整体平均分成了几份，取/表示其中的几份就用分数表示
平均分成了几份分母就是几，取其中几份分子就是几
分数表示了部分与整体的关系，即部分是整体的几分之几，部分占整体的几分之几
如涂色部分用分数表示是1/3，也表明了涂色部分占整个长方形的1/3
求部分占总体的几分之几时，部分取了几份或部分的数量是几分子就是几，整体平均分成了几份或整体数量是多少分母就是几
看份数或直接看数量（1个为1份）
补充
整体
可以是一个物体
可以由若干个个体组成
②巩固
求部分占总体的几分之几，直接看数量，部分是一类水果的个数。若干个个体为整体。水果总个数为分母，一类水果个数为分子。
根据意义一：将它们平均分成5份，则1只小鸭子为1份，然后取出其中的3份，3份为3只。意义二：部分占整体的3/5，整体有5份，根据总数5只，1只为1份，部分有3份即3只
意义一：3/5表示的是将其平均分成了5份，取其中的3份。平均分成5份，则每份可以看作一列，3份即3列。意义二：部分占整体的3/5，整体是5份，总数为20只，4只为1份，部分有3份即12只
师提出疑问:为什么都是圈出3/5，第一个图圈了3个，而第二个图圈了12个呢?
教师引导学生思考后回答:因为它们的整体的大小是不一样的。第一个图总数是5个，而第二个图总数有20个，所以结果是不一样的
小结
利用分数的意义解决问题
分析平均分成了几份，每份是多少，要表示其中的几份
整体不一样，即使同样的分数它们所代表的部分也不一样
整体不一样，部分也不一样
③
师：老师这里有12条金鱼，接下来老师要将它们平均分成几份，并把其中的一份送给某位老师，之后我想请大家告诉我它用分数表示是多少？
注意我只送了几份中的一份
师：老师用红线圈出来的这一份用分数怎么表示呢？
生：1/2
师：老师说了我平均分成了几份，几份还不知道，但是我送的只有其中的几份？（1份），所以分子是多少呢？（1）
师：那分母是多少怎么确定的呢？分母表示什么？（平均分成了几份）。知道了一份是多少，也知道总数是多少能不能知道有几份？
生：可以，用总数÷每份的数量=总份数
生：12÷6=2（份）
师：老师用红线圈出来的这一份用分数怎么表示呢？
师：分子是几？
只取其中的1份所以分子是1
师:4只鱼为1份，分成了几份？
3份
师：分母是几？分数是什么？
分母是3，分数是1/3
分数是1/4
分数是1/6
如果老师没有告诉大家圈出的金鱼是1份，大家还可以这么表示
整体是若干个个体组成，个体总数12作分母，部分是3个作分子，分数是3/12也可以
④小结
师:这节课,大家学习得都很扎实
师:大家说一说都有什么收获?
分数的意义
把一个整体平均分成了几份，取/表示其中的几份就用分数表示
平均分成了几份分母就是几，取其中几份分子就是几
分数表示了部分与整体的关系，即部分是整体的几分之几，部分占整体的几分之几
如涂色部分用分数表示是1/3，也表明了涂色部分占整个长方形的1/3
求部分占总体的几分之几时，部分取了几份或部分的数量是几分子就是几，整体平均分成了几份或整体数量是多少分母就是几
看份数或直接看数量（1个为1份）
补充
整体
可以是一个物体
可以由若干个个体组成
整体不一样，即使同样的分数它们所代表的部分也不一样
关键是把谁看作整体
巩固练习
收获总结
分数的意义
把一个整体平均分成了几份，取/表示其中的几份就用分数表示
平均分成了几份分母就是几，取其中几份分子就是几
分数表示了部分与整体的关系，即部分是整体的几分之几，部分占整体的几分之几
如涂色部分用分数表示是1/3，也表明了涂色部分占整个长方形的1/3
求部分占总体的几分之几时，部分取了几份或部分的数量是几分子就是几，整体平均分成了几份或整体数量是多少分母就是几
看份数或直接看数量（1个为1份）
补充
整体
可以是一个物体
可以由若干个个体组成
整体不一样，即使同样的分数它们所代表的部分也不一样
比大小
导入
师：你们知道八戒为什么不高兴吗？
生：也许是它分得的西瓜太少了
师：我们通过什么来判断它分得的西瓜比孙悟空的少呢？
生：1个是3/4，1个是1/4，通过比较分数的大小
师：对，今天我们就来学习分数的比较大小吧
探究新知
①比较同分母分数
师：怎么比较这两个分数的大小呢？我们可以画图。看这里有两个同样的长方形，请分别将长方形分一分，涂一涂，表示出对应的分数，通过比较哪个图形表示的大小多则哪个分数就大
师：通过看图，大家有什么结论呢？
生：都是把长方形平均分成8份，涂的份数越多，这个分数就越大
师：为什么都是平均分成8份？
生：因为两个分数的分母都是8
师：涂几份是由什么决定的呢？
生：分子的数
师：通过我们的问答大家有什么结论吗？
生：分数的分母相同，分子大的分数越大
师：大家有没有发现我们的整体都是一样的图形？
生：是的，都是同样大的一个整体
师：我们在比较分数的大小时，整体必须是同样大的，所以图所表示的整体也必须一样大，如果整体不一样，分数无法比较
师：结论是不是这样呢？我们再涂一涂、比一比、验一验
结论
分母相同，分子大的分数大
4/4表示一个圆平均分成4份，取其中的4份；2/4表示一个圆平均分成4份，取其中的2份；都是平均平均分成4份，其中的2份肯定小于其中的4份
②比较同分子分数
师：我们学习了同分母分数比较大小，接下来大家猜猜我们要比较什么样的分数呢？我们要比较同分子的分数大小，比较1/6和1/4，大家试着用学过的方法比较一下
师：大家都是通过画图比较的吗？大家是怎样画的呢？
学生回答
师：我们同样画两个一样的图形分别作为整体然后分一分表示出1/6和1/4
师：然后一个平均分成6份取其中的1份，另一个平均分成4份取其中的1份。我们发现分的份数越少，每一份就越多
举生活中的例子。比如分一定数量的糖果，人越多，平均每人分到的越少，也就是1份越少
师：分的份数越少表明了什么？
生：分数的分母越小
师：所以大家能得出什么结论？
分子相同，分母小的分数大。同理分子相同，分母大的分数小
师：我们一起再验证一下
分子相同，分母小的分数大
③小结
师:你们会比较分数的大小了吗?
生1:分母相同,表示每一份都一样,分子大的表示份数多
生2:分子是1且分母不同的,分的份数少的,每一份反而大
师:大家总结得很不错。同分母分数比较大小,分子大的分数就大;分子是1的分数比较大小,分母小的分数反而大
师：大家猜有同分母分数比较大小，同分子分数比较大小，还会有怎样的分数比较大小呢？
生：分子分母都不同的分数比较大小
师：对，类似1/3和2/5比较大小，分子分母都不同，这个是我们以后5年级学的
巩固练习
收获总结
学会了比较同分母分数
分母相同，分子大的分数大
学会了比较同分子分数
分子相同，分母小的分数大
吃西瓜
导入
师:前面我们已经学习了分数,这节课,老师先来考考大家,你们有信心接受这个挑战吗?
生:有
师：读出下列分数，并说出其表示的意义。1/3，4/8，7/7
生:三分之一,表示把一个整体平均分成3份,取其中的1份
生：八分之四，表示把一个整体平均分成8份，取其中的4份
生：七分之七，表示把一个整体平均分成7份，取其中的7份
师:太棒了!看来同学们前面学习的分数知识掌握得很扎实了
师：同学们知道吗？像这样的分子分母相同的数，即平均分成几份将其全部取完的，也就是取了这一个整体，它就等于1，也就是分子分母相同的分数=1
师：今天让我们继续学习分数的相关知识吧
探究新知
①创设情景
师:今天,我们继续学习关于分数的知识,这些知识,就藏在一个有趣的小故事里,请看大屏幕。(出示孙悟空、猪八戒和沙和尚三人围在一个西瓜旁在考虑怎么分的情境)
师:猜一猜,看到这个又大又圆的西瓜,贪嘴的猪八戒会怎么做呢?
生1:把大西瓜自个吃了
生2:给唐僧留一块,其余的自己吃了
师:你们的想法都很有意思!
师：可这一次啊,八戒把西瓜平均分成了8块,这样,他们四个人每人就可以分到(学生答2块)。是的,八戒先捧着2块西瓜给唐僧吃。看来啊,他还是个尊敬师傅的好八戒,(学生笑了)可别笑,这点是值得你们学习的,接着八戒也吃了自己的那两块西瓜,可他实在是口渴,于是又偷偷地吃了一块西瓜
师：现在唐僧吃了2块,八戒吃了3块,谁来说说他们分别吃了这个西瓜的几分之几?
生：唐僧吃了这个西瓜的2/8，八戒吃了这个西瓜的3/8
师：你们同意他的说法吗？那么，在这里的2/8,3/8又分别表示什么意义呢？
生：2/8表示把西瓜平均分成8份，吃了其中的2份
生：3/8表示把西瓜平均分成8份，吃了其中的3份
师:说得真不错!同学们,看到图上这些信息,你们想到了哪些有关分数的数学问题呢?(学生提问题)
师:还有没有其他的数学问题?爱因斯坦说过,提出一个问题,比解决一个问题更重要。刚才老师就发现了,你们是爱动脑、善于思考的孩子,让我们给自己掌声鼓励下
师:这节课啊,我们就一起来解决吃西瓜时遇到的一些问题
②同分母分数相加
师:我们先解决同学们刚才提出的这个问题。(出示:唐僧和猪八戒一共吃了这个西瓜的几分之几)
师：大家能理解这个问题吗，老师有必要向大家解释一下。一共吃了这个西瓜的几分之几求的是唐僧吃了这个西瓜的2/8，八戒吃了西瓜的3/8，这两个几分之几合起来一共是几分之几。结合分数的意义是，唐僧吃了2份占2/8，八戒吃了3份占3/8，一共吃的份数占这个西瓜的几分之几，这就是要求的问题
师:谁能列出算式?
生：2/8+3/8=（师板书）
师：以前我们是用整数解决问题，如果问一共吃了几份则用2+3=5份，现在问几分之几则是用分数解决问题，得用分数列式，同时要理解分数的意义
师：同意吗？（同意）大家想想，这个算式怎么计算呢？
学生可能回答5/8，5/16等
师：那么到底等于多少呢？我们一起来验证一下。我们学过用图形表示出分数，我们可以借助图形来分析，同学们可以用两个图形表示出这两个分数，然后又用图形画出它们的结果呢？大家一起画一画，分一分，涂一涂吧
师：我们一起来交流一下,谁来展示自己的验证方法?
学生回答
师：我们已经把加数对应的图形都画出来了，接下来求它们的和，也就是他们一共吃了这个西瓜的几分之几
师：他们一共吃了这个西瓜的几分之几，这个几分之几分数的意义是什么，是求谁占谁的几分之几？
生：一共吃的占西瓜的几分之几
师：没有体现有量那怎么写分数分母呢？是不是求一共吃的份数占西瓜总份数的几分之几啊，这样我们是不是就能找到分别的份数作分子分母了啊
师：西瓜平均分成了8份，唐僧吃了2份则占西瓜的2/8，猪八戒吃了3份则占西瓜的3/8，求一共吃了这个西瓜的几分之几，那他们一共吃了这个西瓜的几份呢？（5份），所以我们将结果中这个整体涂上5份，表示8份西瓜一共吃了5份，这结果用分数怎么表示呢？（5/8）
师：我们还可以这样想，平均分成8份每一份则占西瓜的1/8，唐僧吃了2个即吃了两个1/8，同理八戒吃了3个1/8，则一共吃了几个1/8，（5个）。一共吃了西瓜的5个1/8，5个1/8即5/8，共吃了西瓜的5/8
师:现在请同学们观察这两个分数,它们有什么共同点?
生:分母相同
师:你观察得真仔细。分母相同的分数,我们把它们称为同分母分数。那谁来说说我们刚才是如何计算同分母分数加法的呢?
生:分母没有变化,只要把分子相加就可以了
师:同分母分数相加,分母不变,分子相加。同学们明白了吗?下面这道题,我们来比一比谁算得又快又准
③同分母分数相减
师：接下来我们继续解决下一个问题：八戒比唐僧多吃了这个西瓜的几分之几？
师：谁会列出这个问题的算式呢？
生：3/8-2/8=（师板书）
师：同学们试着用刚刚的方法算出这个结果，然后我们一起汇报交流
师：八戒比唐僧多吃了这个西瓜的几分之几？我们是不是得先知道八戒比唐僧多吃了几份西瓜，然后这几份占了西瓜的几分之几，这是不是就是我们要求的八戒比唐僧多吃了这个西瓜的几分之几啊。3份减去2份多吃了几份啊（1份），1份用分数怎么表示啊？（1/8）
师:那我们把刚才的计算过程再看一下
师：同学们请看这两个同分母分数,它们又是怎样相减的呢?
生:分母不变,分子相减
师:非常好。同分母分数相减,分母不变,分子相减
小结
师:同学们,数学思维的发展,需要我们不断地去发现和总结规律。刚才我们已经发现了同分母分数相加和相减的规律,你能用一句话把这个规律概括出来吗?
生:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减
④1减去一个分数
师:同学们,我们的问题还没有全部解决。现在我们知道了唐僧和八戒一共吃了这个西瓜的。唐僧对八戒说:“别吃了,别再吃了,把剩下的西瓜留给悟空和悟净。”请你们算一下,现在还剩下这个西瓜的几分之几?
学生独立思考,并列式计算
师巡视指导,了解学情,并指名学生板演计算方法
师:我们请这位同学把他的计算方法和大家分享一下
生：把这个西瓜看成一个整体就是1，把它平均分成8份，这个西瓜也可以看成是8/8，就是8个1/8，减去唐僧和八戒吃掉的5个1/8，就剩3个1/8，也就是3/8
师：这位同学的想法很棒，逻辑思路都非常清晰
师：我们一起再来算一算
师:求的问题是什么？
生：剩下的西瓜占整个西瓜的几分之几
师：我们一起看图解释，这是整个西瓜，平均分成8份，吃掉了共5份，还剩3份，3份占整个西瓜的 3/8，所以还剩这个西瓜的3/8，那算式怎么列呢？
师：这个西瓜是个整体，所以我们用1表示，用1去减吃掉的几分之几：5/8。这个西瓜1也可以看成8/8，平均分成8份取8份也是整体，看成8/8有利于同分母计算。而且我们上课前说过，分子分母相等的分数=1
总结
当遇到1减去一个分数的时候,这个分数的分母是几,就把1转化成几分之几
⑤小结
师:同学们,这节课上到这儿,老师相信每个同学都有所收获,那么这节课你学到了什么?
生1:我学会了同分母分数相加减,分母不变,分子相加减
生2:我学会了分数的加、减法
师:怎样计算1减几分之几?
生:可以把1改写成分子与分母都和减数分母相同的分数,再按照同分母分数减法的计算方法计算
巩固练习
收获总结
学会了同分母分数相加减,分母不变,分子相加减
计算1减几分之几可以把1改写成分子与分母都和减数分母相同的分数,再按照同分母分数减法的计算方法计算