大数定律与中心极限定理

考研数学三 概率论与数理统计 大数定律与中心极限定理思维导图，包括：切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理。

大数定律与中心极限定理

• 切比雪夫不等式
  • （官方）如果随机变量X的期望μ和方差σ存在，则对任意ϵ >0,有
    • • 简单的理解：X表示一批产品的寿命，μ表示这批产品的平均寿命。 如果他们的差越小，表示这批产品的寿命在平均寿命附近，质量很好。 同理他们的差的绝对值大于等于ε（表示产品寿命质量相差非常大）的概率就要小于某一个值
    • 等价于
  • 做题直接使用的公式
    • 做题是一般情况是给出ε和方差，直接带入即可。
• 大数定律
  • 什么叫依概率收敛？
    • • 简单来说，就是一件事件的发生概率，发生的次数越多，它的概率值会趋于一个稳定值。
  • 切比雪夫大数定律（一般形式）
  • 独立同分布的切比雪夫大数定律（特殊情形）
  • 弱大数定律（辛钦大数定律）
    • • 与特殊形式差了一个方差
        • 概要
  • 三个定律的条件各不相同： 1.切比雪夫大数定律 D(X)≤ε 2.独立同分布大数定律 E(X)和D(X)均已知 3辛钦大数定律 E(X)已知
  • 伯努利大数定律
    • n重伯努利实验
    • • 简单来说，重复的次数越多，它的概率月接近于真实的概率
  • 核心思想：在大样本的情况下， 样本的均值趋近于总体的均值
• 中心极限定理
  • 该定理是概率论的中心位置
  • 独立同分布的中心极限定理
    • 同分布，但什么分布没有要求
    • • 简单来说，无论什么分布，知道数据足够大，最后相加都可以形成正态分布
  • 棣莫弗--拉普拉斯中心极限定理
    • • n很大时，趋近于正态分布
  • 李雅普诺夫中心极限定理
  • 做题思路
    • 1.看到数----想到二项分布
    • 2.将非正态分布转化为正态分布
  • 中心思想：样本之和近似服从正态分布， 当样本趋于无穷大时，样本之和就是正态分布