导图社区 北师大小学数学三年级下册
北师大小学数学三年级下册全册知识点。每单元和小节知识点详细，逻辑清晰，包括详细的举例、知识点分类与总结。希望对你有帮助
北师大版初一上一元一次方程、相遇追及、打折销售、航行、工程、火车隧道问题知识，希望这份脑图会对你有所帮助。
初一数学有理数及其运算，知识点和题型详细，有理数包含证书和分数，0既不是正数也不是负数，欢迎大家学习。
初中数学手拉手，内容有模型分析、等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正方形，希望这份脑图会对你有所帮助。
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小学数学三年级下册
一、 除法
口算除法
把数拆分成能被这一位数整除的两个数
例
68÷2
将68拆分成60和8，先算60÷2=30,再算8÷2=4,30+4=34,所以68÷2=34
48÷3
先算30÷3=10,剩下的10个加上8个就是18个,再算18÷3=6,10+6=16(个),所以48÷3=16(个)
306÷3
把306看成是300与6的和,先分整百数,即300÷3=100;再分个位数,即6÷3=2;最后用100+2=102,所以306÷3=102
笔算除法
方法
①多位数除以一位数，从高位除起，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上
②被除数的每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位的数合起来继续除。每次除得的余数要比除数小
③遇到被除数哪一位上的数是0并且前一位没有余数时，商的对应位直接商0，接着落下一位的数继续除；如果前一位有余数，就把余数和0合起来继续除
注意哪一位的结果商0，则这一位横线间的计算步骤就省略不写，接着算下一位
④遇到被除数哪一位上的数不够商1时，就商0，再落下一位数,接着除
⑤首位不够商1时，就多看一位，即看前两位
解决问题
连除解决实际问题
画图表示
法一：先求一个书架放了多少本，再求每层放了多少本
分步列式
200÷2=100(本)100÷4=25(本)
综合算式
法二：先求出2个书架共有几层，再求每层可以放几本书
2×4=8(层) 200÷8=25(本)
归一、归总应用题
笑笑讲一个故事用了4分，平均每分讲150字。如果要3分完成，每分应讲多少字？
总结
有的问题要先算1个单位的量,有的问题要先算总量
用列表格的方式来表示题意,题目的意思清晰明了,就很好解答了
乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算,有括号的要先算括号里面的
二、 图形的运动
轴对称图形的特点
对称轴的两边的图形能完全重合
两侧的对称点、对称线段、对称图案完全重合
两侧的对称点、对称线段、对称图案到对称轴的距离相等
平移和旋转
旋转是物体绕着某一点或轴运动的现象，平移是物体沿直线运动的现象
物体在平移或旋转的时候,图形的大小、形状没有变化,只是物体的位置变了
三、 乘法
口算乘法
乘数是整十数
当乘数扩大10倍、100倍、1000倍,积也会相应扩大10倍、100倍、1000倍。也就是说,乘数的末尾多几个零,积的末尾一定也会多几个0
计算方法
先不看0，先把乘数中0前面的数相乘,然后再看两个乘数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0,求出积
两位数乘两位数的口算方法
①
利用数的组成将两位数都拆分成几十和几，然后两两相乘，4个积的和就是最后的结果
通常采用列表格的形式
例12×14
根据数的组成对数进行拆分计算14×12。把14分成10和4,12分成10和2。用14分成的两个数分别去乘12分成的两个数。即10×10=100,10×4=40, 2×10=20,2×4=8。然后把四个积相加,100+40+20+8=168
②
将其中一个乘数拆分成几十和几，然后分别与另一个乘数相乘，2个积的和就是最后的结果
将14拆分成10和4，12×10=120，12×4=48，120+48=168
笔算乘法
两位数乘两位数(不进位)的竖式计算
①相同数位对齐，从低位算起
②先用下面的数中的个位上的数去乘第一个乘数中的每一位数，得数末尾与个位对齐
③再用下面的数中的十位上的数去乘第一个乘数的每一位，得数另起一行，末尾与十位对齐
④然后把两次的乘积加起来
2×4表示2个一×4个一，2×4=8，8表示8个一，所以8写在个位上。然后2×1表示2×1个十，数字相乘结果是1×2=2，单位分别是一和十，相乘是十，所以结果是2个十，2写在十位上
1×4表示1个十×4，数字相乘结果是4，单位分别是十和一，相乘是十，所以结果是4个十，4写在十位上，2的前面是百位不能写在那里，所以我们另起一行写在2的下面。接下来是1×1表示1个十×1个十，数字相乘结果是1，单位分别是十和十相乘是百，结果是1个百，1写在百位上，也就是4的前面
然后把两次的乘积加起来
注意
竖式计算时乘数的上下位置不影响结果，通常把位数少的放在下面
两位数乘两位数(进位)的竖式计算
先用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就要和那一位对齐,哪一位上的乘积满几十,就向前一位进几,最后把两次乘得的积加起来
相同数位对齐，从个位算起
先用21中的1乘26中的每一位数，1×6=6，6写在个位上。1×2个十=2个十，2写在十位上
再用21中的2乘26中的每一位数，2个十×6=12个十，满十进一，十位写2，向前一位进1。2个十×2个十=4个百，4个百再加进的1共5个百，5写在百位，即2的前面
最后求两个积的和
四、 千克、克、吨
认识质量单位
克（g）
克一般表示较小或较轻物体的质量
一粒花生米、2分硬币、3个曲别针的质量都大约重1克
千克（kg）（2斤）
千克一般表示较大或较重物体的质量
两瓶矿泉水、4个苹果、16个鸡蛋的质量都大约重1千克
吨（t）
1头小象的质量大约是1吨,三头水牛的质量大约是1吨
生活中的质量单位
单位换算
1吨=1000千克，1千克=1000克，1千克=2斤，1斤=500克
五、 面积
初步认识面积
面积概念
物体的表面的大小或封闭图形的大小就是它们的面积
比较面积大小的方法
观察法
两个物体表面或图形的大小相差较大时,用观察法可以直接看出来
重叠法
将两图形重合，比较一个图形是否能完全包含另一个图形
剪拼法
将两个图形沿边缘对齐重叠,然后把不重叠的部分剪下来,把余下的部分重叠,把不重叠的部分再剪下来,再重叠……直至拼到两个图形没有可重叠的部分为止,那么剩余部分大的那个图形的面积就大
同一物体测量法
用同样大小的小方格或其他物品测量
如用同样大小的小方块在图形里逐行逐行地摆,哪个图形里摆的小方块多,那个图形的面积就大
画格法
在图形中画边长一定的小方格，画出的小方格越多，面积就越大
面积相同的图形，但形状不一定相同
面积与周长的区别
认识面积单位
面积单位作用
数方格比大小,是比较图形面积大小的基本方法，要想得到一致的测量结果,使计算方便、准确,就需要统一单位
需要定有一样大小的方格，定有3个标准
面积单位
平方厘米
边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米
“平方厘米”,用符号表示为cm²，读作“平方厘米”,
应用
看图形含有几个这样的小方格，就有几平方厘米
测量较小物体的面积用平方厘米作单位
生活中的例子
一枚1角硬币的面积约是1平方厘米
大拇指指甲盖的面积约是1平方厘米
平方分米
边长为1分米的正方形的面积是1平方分米
"平方分米"，用符号表示为dm²，读作平方分米
看图形含有几个这样的小方格，就有几平方分米
测量稍大物体的面积用平方分米作单位
手掌的面积大约是1平方分米
粉笔盒一个面的面积大约是1平方分米
平方米
边长为1米的正方形的面积是1平方米
平方米，用符号表示为m²,读作:平方米
看图形含有几个这样的小方格，就有几平方米
测量较大物体的面积用平方米作单位
一般瓷砖的面积大约是1平方米
长方形面积公式
用画格法求三个长方形的面积
得出结论
结论
长方形的面积=长×宽
当长方形的长和宽相等时，长和宽就为正方形的边长
正方形的面积=边长×边长
面积单位间的进率
推导方法
①物体测量/摆方格
如平方分米和平方厘米的换算
在1平方分米的正方形纸上摆边长为1厘米的方格,观察1平方分米里有几个1平方厘米的小方格
竖着摆每列正好可以摆10个小正方形,摆了10列,一共可以摆10×10=100(个)这样的小正方形,也就是说1平方分米里面有100个1平方厘米,即1平方分米=100平方厘米
②画格法
如平方米和平方分米的换算
1平方米就是边长是1米的正方形的面积,我在里面画边长为1分米的小方格，看能画多少个，因为1米=10分米,所以一行可以画10个，一列也可以画10个，10×10=100（个），1个小方格1平方分米，因此可得出结论1平方米 = 100平方分米
③先换算边的单位
正方形的面积是边长×边长，它的边长是米所以面积单位是平方米。将边长换成分米，则面积单位会变成平方分米。边长1米=10分米，所以面积=10×10=100平方分米，因此可得出结论1平方米 = 100平方分米
面积单位之间的进率为100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米
六、 认识分数
分数的意义
把一个整体平均分成了几份，取/表示其中的几份就用分数表示
平均分成了几份分母就是几，取其中几份分子就是几
分数表示了部分与整体的关系，即部分是整体的几分之几，部分占整体的几分之几
如涂色部分用分数表示是1/3，也表明了涂色部分占整个长方形的1/3
求部分占总体的几分之几时，部分取了几份或部分的数量是几分子就是几，整体平均分成了几份或整体数量是多少分母就是几
看份数或直接看数量（1个为1份）
整体的含义
可以是一个物体
整体的1/3
可以由若干个个体组成
整体的3/5
练习
根据意义一：将它们平均分成5份，则1只小鸭子为1份，然后取出其中的3份，3份为3只。意义二：部分占整体的3/5，整体有5份，根据总数5只，1只为1份，部分有3份即3只
意义一：3/5表示的是将其平均分成了5份，取其中的3份。平均分成5份，则每份可以看作一列，3份即3列。意义二：部分占整体的3/5，整体是5份，总数为20只，4只为1份，部分有3份即12只
分数比较大小
比较同分母分数
借助图形分析
比较分数大小时前提：整体都一样，所以图形都一样
分母相同，分子大的分数大
比较同分子分数
分子相同，分母小的分数大
分数加减法
①创设情景
孙悟空、猪八戒和沙和尚三人围在一个西瓜旁在考虑怎么分,八戒把西瓜平均分成了8块,这样,他们四个人每人就可以分到2块。八戒先捧着2块西瓜给唐僧吃。接着八戒也吃了自己的那两块西瓜,可他实在是口渴,于是又偷偷地吃了一块西瓜
②同分母分数相加
问题：唐僧和猪八戒一共吃了这个西瓜的几分之几
法一
题目是求一共吃的份数占西瓜总份数的几分之几，唐僧吃了2份则占西瓜的2/8，猪八戒吃了3份则占西瓜的3/8，则一共吃了5份，占西瓜的5/8
法二
平均分成8份每一份则占西瓜的1/8，唐僧吃了2份即吃了2个1/8，同理八戒吃了3个1/8，则一共吃了5个1/8。一共吃了西瓜的5个1/8，5个1/8即5/8，共吃了西瓜的5/8
同分母分数相加,分母不变,分子相加
③同分母分数相减
问题：八戒比唐僧多吃了这个西瓜的几分之几？
题目是求八戒比唐僧多吃的份数占西瓜总份数的几分之几，唐僧吃了2份则占西瓜的2/8，猪八戒吃了3份则占西瓜的3/8，则多吃了1份，占西瓜的1/8
平均分成8份每一份则占西瓜的1/8，唐僧吃了2份即吃了2个1/8，同理八戒吃了3个1/8，则八戒比唐僧多吃了这个西瓜的1个1/8，即1/8
同分母分数相减,分母不变,分子相减
④1减去一个分数
问题：现在还剩下这个西瓜的几分之几?
整体用1表示，1=分子分母相等的分数，减数的分母是几就将分子分母改写成几
计算1减几分之几可以把1改写成分子与分母都和减数分母相同的分数,再按照同分母分数减法的计算方法计算
七、 数据的整理和表示
画数线图整理数据，在统计每个类别的数量时,可以用符号来表示
