四上数学第四单元运算律

四上数学第四单元运算律知识点梳理。知识点包括四则混合运算顺序，加法交换律和乘法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法分配律等。知识点详细，逻辑清晰，方法全面。希望对你有帮助。

四上数学第四单元 运算律

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  • 四则混合运算
    • 运算顺序
      • 先乘除后加减，有括号先算括号里的，先算小括号，再算中括号
      • 只有加减或只有乘除，从左往右算
    • 认识中括号
      • 先算小括号里的，再算中括号里的
• 加法交换律和乘法交换律
  • 加法交换律和乘法交换律
    • 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变
    • 两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变
  • 交换律的应用
    • 连加算式
      • 加法交换律可以用在若干个加数相加的加法算式中，交换后每个加数可以在任意次序
    • 连乘算式
      • 乘法交换律可以用在若干个乘数相乘的乘法算式中，交换后每个乘数可以在任意次序
    • 连减算式
      • 连减算式，交换减数的位置，差不变
    • 同级运算的混合算式
      • 加减混合计算
        • 第一个数不动，后面的数交换位置时，与前面的运算符号一起交换，结果不变
          • 例35-17+5=35+5-17
      • 乘除混合计算
        • 第一个数不动，后面的数交换位置时，与前面的运算符号一起交换，结果不变
          • 例125÷5×8=125×8÷5
• 加法结合律
  • 加法结合律
    • 三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变
      • (a+b)+c=a+(b+c)
  • 加法结合律的应用
    • 连加算式（加数个数≥3）使用结合律简便计算时，将能凑整的数结合在一起先算，运算顺序改变但结果不变
    • 例
      • 23+46+24 =23+（46+24） =23+70 =93
  • 连减算式的简算
    • 减法的性质
      • 一个数连续减去两个数就等于这个数减去这两个数的和
        • a-b-c=a-(b+c)
    • 例
• 乘法结合律
  • 乘法结合律
    • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变
      • (a×b)×c=a×(b×c)
  • 乘法结合律的应用
    • 连乘算式（乘数个数≥3）使用乘法结合律简便计算时，将能凑整的数结合在一起先算，运算顺序改变但结果不变
    • 例
      • • 后两个数可以凑整，把后两个数结合一起先算，则要加一个小括号
      • • 第一个和第三个可以凑整，把它两个结合一起先算，由于位置不相邻，结合一起先算的同时也用了乘法交换律，交换有两种情况所以这一步还可以这么写：（25×4）×38
  • 连除算式的简算
    • 除法的性质
      • 一个数连续除以两个数，等于用这个数除以两个除数的积
        • a÷b÷c=a÷(b×c)
    • 例
• 乘法分配律
  • 乘法分配律
    • 两个数的和同一个数相乘，可以先让它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。这叫做乘法分配律
      • (a+b)×c=a×c+b×c
  • 乘法分配律的应用过程
    • 去括号
      • 含义
        • 从分配律(a+b)×c=a×c+b×c的等号左边变到等号右边，我们把这一过程叫去括号
      • 步骤
        • 用括号外的数乘括号里的每一个数，连接积的符号与括号内的加减符号对应
        • 也可以利用乘法的意义做每一个步骤，即几个几
      • 例
        • （25+9）×4 =25×4+9×4 =100+36 =136
          • 如果不去括号则计算34×4，去括号则是括号外的数×括号里的每一个数的积相加，25×4可以口算，4×9也可以口算，更简便，简便算法可以利用乘法分配律去括号计算
          • 乘法的意义：（25+9）个4分开算即25个4加9个4
    • 提出相同数
      • 含义
        • 从分配律(a+b)×c=a×c+b×c的等号右边变到等号左边，我们把这一过程叫去提出相同数
      • 步骤
        • 提出相同的数写上乘号，剩下的数写在括号里，括号里的加减符号与连接积的符号对应
        • 也可以利用乘法的意义做每一个步骤，即几个几
      • 例
        • 35×37+65×37 =37×（35+65） =37×100 =3700
          • 不利用分配律则要算两个乘法并且需要笔算。利用乘法分配律则第一步提出相同的数然后写上“×”，剩下的数放在括号里相加，这样计算更简便
          • 乘法的意义：35个37加65个37，合起来一共（35+65）个37
  • ③乘法分配律的应用
    • ①
      • 两个数的差乘一个数，即(a-b)×c=a×c-b×c
        • 例
          • （125-16）×8 =125×8-16×8 =1000-128 =872
            • 26×8-6×8 =8×（26-6） =8×20 =160
    • ②
      • 若干个数的和乘一个数，即（a+b+c+……+z）×m=a×m+b×m+c×m+……+z×m
    • ③
      • 若干个数的差乘一个数，即（a-b-c-……-z）×m=a×m-b×m-c×m-……-z×m
    • ④
      • 若干个数的和差乘一个数，即（a+b-c-……+z）×m=a×m+b×m-c×m-……+z×m
        • 连接积的符号与括号内的符号对应