高等数学 常微分方程

高等数学微分方程思维导图，包含考研数学一和数学二所要求的的所有知识点以及常考题型，包含详尽的公式，公式为Latex文字版。

常微分方程

• 基本概念
  • 微分方程
    • 含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程，简称方程
  • 微分方程的阶
    • 微分方程中所出现的末知函数最高阶导数的阶数, 称为微分方程的阶
  • 微分方程的解
    • 满足微分方程的函数,称为该方程的解
  • 微分方程的通解
    • 如果微分方程的解中含有任意常数, 且任意常数的个数与微分方程的阶数相同, 则称之为微分方程的通解
  • 微分方程的特解
    • 微分方程的不含任意常数的解, 称之为特解
  • 初始条件
    • 确定特解的一组常数称为初始条件
  • 积分曲线
    • 方程的一个解在平面上对应一条曲线, 称为该微分方程的积分曲线
• 一阶微分方程
  • 可分离变量的方程
  • 齐次方程
  • 线性方程
  • 伯努利方程（数一）
  • 全微分方程（数一）
    • • 偏积分
      • 凑积分
      • 线积分
• 可降阶的高阶方程
• 高阶线性微分方程
  • 线性微分方程的解的结构
    • 齐次方程
    • 非齐次方程
    • 定理（内容为二阶，可类比高阶）
      • 定理 1
      • 定理 2
      • 定理 3
      • 定理 4
  • 常系数齐次线性微分方程
  • 常系数非齐次线性方程
  • 欧拉方程
• 题型
  • 微分方程求解
    • 难以看出类型
      • x和y对调
        • 例
      • 变量代换
        • 例
  • 综合题
    • 积分方程
      • 求导转化为微分方程
        • 例1
        • 例2
    • 函数方程
      • 求导转化为微分方程
        • 不易直接求导可以使用导数定义求导
        • 例
    • 与反函数综合
      • 例
    • 与反常积分综合
      • 例
  • 应用题
    • 列出方程求解
      • 例1
      • 例2