初中数学

初中数学思维导图，包括有理数、代数式与整式、一元一次方程、实数、平面直角坐标系、二元一次方程、不等式（组）、整式的乘除与因式分解、分式与分式方程、二次根式、一次函数、一元二次方程、图形的初步认识、相交线与平行线、三角形与多边形、勾股定理、图形的旋转等众多的知识点梳理，非常的全面，建议收藏。

初中数学

• （1）有理数
  • 有理数有关概念
    • 有理数
      • 定义分类
        • 整数
          • 正整数
          • 零
          • 负整数
        • 分数
          • 正分数
          • 负分数
      • 性质分类
        • 正有理数
          • 正整数
          • 正分数
        • 零
        • 负有理数
          • 负整数
          • 负分数
    • 数轴
      • 原点
      • 正方向
      • 单位长度
    • 相反数
      • 符号不同的两个数互为相反数，数字要一样
      • 0的相反数是零0
    • 绝对值
      • 数a的绝对值记作lal，读作a的绝对值，任何数都有绝对值
      • 0的绝对值是零0，一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值，是它的相反数
  • 有理数的四则运算
    • 有理数的加减法
      • 加上一个数或减去一个数
    • 有理数的加法运算律
      • 加法交换律
        • 两个数相加交换加数的位置和不变
        • a＋b＝b＋a
      • 加法结合律
        • 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变
        • （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
    • 省略加号的和的形式
      • 在一个合适中，通常把各个加数的括号及前面的＋号省略不写，写成省略加号和括号的和的形式如（一3）＋（＋2.5）＋（一0.5）＋（一6）＝一3＋2.5一0.5－6
    • 有理数的乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
      • 任何数与零相乘都得零
    • 倒数
      • 一个正数的倒数仍是负数，一个负数的倒数仍是负数
      • 0没有倒数
    • 有理数的乘法运算律
      • 乘法交换律
        • 两个数相乘交换因数位置积相等
        • ab=ba
      • 乘法结合律
        • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
        • （ab）c＝a（bc）
      • 乘法分配律
        • 一个数同两个数的和相乘同于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
        • a（b＋c）＝ab＋ac
    • 有理数的除法
      • 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数
      • 两数相除，同号得正异号得负， 并把绝对值相除0，除以任何一个数不等于 0的数，都是0
      • 1 零不能做除数2有理数的除法与乘法是互逆运算3在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则，先确定符号，再把绝对值相除，若在算式中有带分数，则一般化成假分数进行计算，若不能整除除法运算，转化为乘法运算：
  • 有理数的乘方
    • 有理数的乘方及表示方法
      • 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方
    • 有理数乘方的计算步骤
      • 一，先将乘方运算转化为乘法运算
      • 二，根据乘方的符号法则，确定幂的符号
      • 三，计算幂的绝对值
    • 有理数的混合运算顺序
      • 含有有理数的加减乘除乘方五种基本运算的多种运算叫做有理数的混合运算
      • 先乘方，再乘除，最后加减
  • 科学记数法近似数
    • 科学计数法
      • 把一个数表示成a×10的N次方 的形式
    • 近似数
      • 近似数就是与准确数很接近的数
• （2）代数式与整式
  • 代数式
    • 有理式（只有加减乘除乘方包括数字开方运算的代数式叫做有理式）
      • 整式
        • 多项式
        • 单项式
      • 分式
    • 代数式
      • 用运算符号如加减乘除等将数或数的字母连接起来，所得的式子叫做代数式单独的一个数或者一个字母也叫做代数式t如3+2c，2 x-y ，AB， 2（ 3+3 b），3a，8j／
    • 无理式
      • （还有关于字母开方运算的代数式，叫做无理 式）
    • 代数式的书写要求
      • 1字母与字母相乘，数字与字母相乘，数字应写在字母前，乘号通常写作（.）或者省略不写
      • 2当代数式中出现除法律算式一般按照分数的写法来写
      • 3带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数 （分子等于分母或大于分母的叫假分数）
      • 4实际问题中需弄单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来再写单位，否则可直接写单位
  • 整式
    • 单项式 定义
      • 像一a，二分之一平方米，一ab，2兀r，都是数或字母的积，这样的事实叫做单项式，特别的单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中只含乘除，不含加减
    • 单项式的系数
      • 单项式中的数字因数五叫做这个单项式的系数（1）一个单项式只含有字母因数它的系数就是1或一1（2）一个单项式是一个常数。它的系数是它本身，（3）负数做系数时应包括前面的括号（4）当一个单项式的系数是一或-1时，1通常省略不写如A的²，负 M A单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如一有二分之一X的² Y写成二分之三X的² Y
    • 单项式的次数
      • 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数, 不是素质指数的和
    • 多项式 定义
      • 几个单项式的和叫做多项式 如X的2次方＋二xy+y的二次方，a的二次方减去b的二次方在多项式中，每个单项是叫做多项式的项，只含十一
    • 多项式的项
      • 1多项式的每一项项都包括他前面的符号如3X的²，一6 X ，7这个多项式的像是3X ²-6 X2多项式中单项式的个数叫做多项式的，像数如3A的² -2 A +5的像素是三叫做三项式3在多项式中不含字母的项叫做常数项
    • 多项式的次数
      • 多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
    • 一次项系数
      • 一次项就是式子中未知数只有一次方的那项 在未知数前面的系数，就是一次项系数
  • 单项式与多项式统称整式
  • 整式的加减
    • 同类项
      • 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项？
    • 合并同类项
      • 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，一2a与5a合并同类项后为3a ，1/2x的二次方y与5x的二次方y合并为同类项后为11/2x的二次方y
      • 合并同类项的步骤
        • 1准确找出同类项
        • 2利用法则把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
        • 3写出合并后的结果如3x的2次方y＋4x的2次方y＝（3＋4）X的二次方y=7 X2次方y
    • 去括号
      • 如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如＋（a＋b一c，一（a＋b一c）＝一a一b＋C
    • 化简求值
      • 化： 通过去括号合并同将整式化简
      • 代 ：：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子
      • 算：一句有理数的混合运算法则进行计算
• （3）一元一次方程
  • 方程的有关概念
    • 用等号表示相等关系的式子叫做等式
    • 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个数不为零的数，结果仍相等，等式两边同时加或减同一个数或40，结果仍相等
  • 解一元一次方程
    • 只含有一个未知数，未知数的次数都是一等号，两边都是整数，这样的方程叫做一元一次方程
    • 一去分母，二去括号，三移项，四合并同类项，五系数化为一
  • 列一元一次方程解应用题
    • 等积变形问题
      • 长方体的体积等于长乘宽乘高圆柱体的体积等于兀R的二次方hH为高，r为底面圆半径
        • 变形前后体积相等
    • 行程问题
      • 相遇问题
        • 路程等于速度乘时间，时间等于路程除速度，速度整个路程除时间
          • 快车行驶距离十慢车行驶路程＝远距离
      • 追及问题
        • 和上面一样
          • • • 快车行驶路程一去慢车行驶路程＝原距离
      • 航行问题
        • 顺水速度＝静水速度＋上水流速度 逆水速度＝静水速度一水流速度
          • 路程＝速度X时间
    • 年龄问题
      • 大小两个年龄差不会变
        • 由题可知
          • 年龄增长一年为一岁
    • 工程问题
      • 工作量＝工作效率x工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率
        • 两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量和等于总工作量
    • 利润率问题
      • 商品的利润率＝商品进阶除以商品利率乘以100％ 商品利率＝商品售价一商品进价（成本价）
        • 找出利润或利润率与其他量之间的关系
    • 素质问题包括阅历中的数字规律
      • 设a，b分别为一个两位数的个位，十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+1
        • 抓住数字之间的新数 原数之间的关系的关系
    • 储蓄问题
      • 利息＝本金x利率x期数 本息和＝本金＋利息＝本金x（1＋利率x期数）
        • 有题可知
    • 配套问题
      • M件a产品与n件b产品配套
        • a产品的数量xn＝ b产品的数量xm
• （4）实数
  • 平方根的有关概念
    • 算术平方根
      • 一般的，如果一个正数X的平方根等于a，即X的二次方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 0的算术平方根0
      • 非负数a的算术平方根记作根号a，读作根号a，其中a叫做被开方数
      • 如五的二次方等于25，那么五叫做25的算术平方根或者说25的算术平方根是5
    • 平方根
      • 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，如果x的二次方＝a，那么x叫做a的平方根
      • 一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，记住正负根号a
      • 0的平方根是零0
      • 负数没有平方根
    • 开平方
      • 求一个数a（a≥0）的平方根的运算叫做开平方，用符号±根号a表示
      • （±9）的二次方＝81 ±根号81 ＝±9
    • 平方根与算术平方根的区别与联系
      • 算术平方根
        • 如果一个正数x的平方根等于a，即x＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即x＝根号a
          • 正数只有一个算数平方根，且恒正，根号0=0 负数没有算数平方根
      • 平方根
        • 如果一个数x的平方根等于a，即x的二次方＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，即x＝±根号a
          • 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0 负数没有平方根
  • 立方根的有关概念
    • 立方根
      • 一般的，如果一个算数x的立方＝a，即x的三次方＝a，那么x叫做a的立方根或者三次方根
      • 数a的立方根数a的立方根 记住三次根号a，其中a叫做被开方数
      • 如5三次方＝125.5叫做125的立方根
      • 负数没有平方根，但有立方根
    • 开立方
      • 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，八的立方根为三次根号8＝2
    • 立方根与平方根的区别
      • 平方根的指数2可以省略，立方根的指数3不能省略
  • 实数
    • 无理数
      • 无限不循环的小数叫做无理数
    • 实数及其分类
      • 有理数和无理数统称为实数
• （5）平面直角坐标系
  • 平面直角坐标系的有关概念
    • 有序数对
      • 有顺序的两个数a与b组成数对教有序数对记作（a，b）前列后排
    • 平面直角坐标系
      • 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系 ，横坐标x，纵坐标y
    • 象限
      • 平面直角坐标系上的x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，从右上方开始
  • 点的坐标的有关性质
    • 各象限内点的坐标的符号特征
      • 第一象限十十，第二象限一十，第三象限一一，第四象限十一
• （6）二元一次方程
  • 二元一次方程组的有关概念
    • 二元一次方程
      • 含有两个未知数，并且含有未知数的项次数都是一像这样的方程，叫做二元一次方程
    • 二元一次方程组
      • 方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1
    • 二元一次方程的解
      • 二元一次方程的解都是成对的，两个数一般要用大括号联系表示如x=1 y=2是二元一次方程x+y=3的一组解
    • 二元一次方程组的解
      • 二元一次方程组的两个方程的共同点叫做二元一次方程组的解解 二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但有的方程组有无数多个解或者无解
  • 解二元一次方程组
    • 消元思想
      • 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先解出一个未知数，然后求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少逐一解决的思想，叫做消元思想
    • 代入消元法
      • 打二元一次方程组中的一个方程的一个未知数，用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程
    • 加减消元法
      • 当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数
    • 整体消元法
      • 将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一整体带入另一个方程中
    • 解二元一次方程组的步骤
      • 二元一次方程组（消元）一元一次方程（求解）求出一个未知数的值（回代）求出另一个未知数的值（联立）写出方程组的解
  • 列二元一次方程组解应用题
    • 列二元一次方程组解应用题的常见类型
      • （1）和，差，倍，分，问题 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数x一份的量
      • （2）产品配套问题 这类问题的基本等量关系是配套比相等
      • （3）行程问题 路程＝速度x时间
      • （4）航速问题 1顺流（风）速度＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 2逆流（风）速度＝静水（无风）中的速度一水（风）速
      • （5）工程问题 工作量＝工作效率x工作时间
      • （6）增长率问题 原量x（1＋增长率）＝增长后的量，原量x（1一减少率）＝减少后的量
      • （7）银行利率问题 免税利息＝本金x利息x期数，税后利息＝本金x利率x期数一本金乘利率x期数x税率
• （7）不等式（组）
  • 不等式的有关概念及性质
    • 不等式
      • 用符号＜或＞表示大小关系的式子叫做不等式
    • 不等式的解与解集
      • 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，不等式的解是一个具体的解，如x＝1是x＋2＞1的解
    • 不等式的性质
      • 不等式两边加或减同一个数或式子不等号的式方向不变 ，不等式两边乘或除同一个正数不等式号方向不变，不等式两边同乘或除同一个负数不等式号方向改变
  • 解一元一次不等式
    • 一元一次不等式
      • 只含有一个未知数不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式，不等式中只含一个未知数，未知数的次数是1
    • 一元一次，不等式的解集与表示方法
      • 用数轴表示
    • 解一元一次不等式的一般步骤
      • 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
  • 解一元一次不等式组
    • 一元一次不等式组
      • 类似于方程组把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
    • 一元一次，不等式组的解集
      • 用数轴来表示几个不等式的解集的公共部分，通常利用数轴来确定
  • 列一元一次不等式组解应用题
    • 列一元一次不等式组解应用题的关键语句
      • 至少，最多，超过，不低于，不大于，不高于，大于，多等
• （8）整式的乘除与因式分解
  • 幂的有关计算
    • 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加如a的m次方xa的n次方＝a的m＋a次方
    • 幂的乘方底数不变，指数相乘，如（a的m次方）n次方＝a的mn次方
    • 积的乘方
      • 把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘如（ab）的N次方＝a的N次方b的N次方（N为正整数），（xy）的三次方＝X的三次方y的三次方
    • 同底数幂的除法
      • 同底数幂相除底数不变指数相减，如A的m次方÷a的N次方＝a的m-n次方
    • 零指数幂
      • 任何不等于零的数的零次幂都等于1
  • 整式的乘除
    • 单项式与单项式的相乘
      • 把它们的系数同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，连同它的指数作为积的一个因式 ，如（2ab的二次方）x（一3a的三次方bc的二次方）＝〈2x（一3）〉（axa的三次方）x（b的二次方xb）xc的二次方＝6a的四次方b的三次方c的二次方
    • 单项式与多项式相乘
      • 单项式去乘多项式的每一项，再把所有得的积相加，如m（a＋b＋c）＝ma＋mb ＋mc
    • 乘法公式
      • 平方差公式
        • （a＋b）（a一b）＝a的二次方一b二次方
          • 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
      • 完全平方差公式
        • 两个数的和或差的平方等于它们的平方和加上或减去它们积的2倍，即（a＋b）的二次方＝a的二次方＋2ab＋b的二次方，（a一b）的二次方＝a二次方一2ab＋b的二次方 这两个都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式
    • 添括号
      • 括号前面是＋，括到括号里的各项都不变号，括号前面是一括号到括号里面的各项都变号
    • 单项式除以单项式
      • 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里出现了字母，连同它的指数作为商的一个因式 ，如4x的二次方y÷（2x）＝（4÷2）（x的二次方÷x）xy＝2xy
    • 多项式除以单项式
      • 多项式的每一项除以单项式如（ma＋mb＋mc）÷m＝ma÷m＋mb÷m十mc÷m＝a＋b＋c
    • 整式的混合运算
      • 先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里的
  • 因式分解
    • 因式分解
      • 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形，叫做这个多项式的因式分解，这也叫做把这个多项式分解因式
      • a的二次方一b的二次方→（ 因式分解）→（a＋b）（a－b）→（整式乘法）→a的二次方一B的二次方
    • 提公因式法
      • 公因式 多项式的各项都有一个公共的因式我们把这个因式叫做这个多项式，各项的公因式，如pa＋pb＋pc，p叫做这个多项式各项的公因式
      • 6a的三次方b的二次方一4ab的二次方一2a的二次方b的三次方 公因式是2ab第二次方
    • 公式法
      • 平方差公式
        • 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积
        • 公式 a的二次方一b的二次方＝（a＋b）（a一b），其中a，b可以是单项式，也可以是多项式
      • 完全平方差公式
        • 两数的平方和加上或减去它们的积的2倍，等于两数和（差）的平方
        • 公式 a的二次方±2ab＋b的二次方＝（a±b）的二次方，其中ab可以是单项式或多项式
    • 因式分解的一般步骤
      • 1先看多项式的各项是否有公因式，若有则应先提公因式2根据多项式的项数判断是否能套用公式，若是二项式，看是否符合平方差公式的特征，若是三项式，则看是否符合完全平方公式的特征3多项式的项数多于三项时，可考虑先分组再进行因式分解4因式分解的结果一定要彻底分解到每个因式都不能再分解为止
• （9）分式与分式方程
  • 分式的有关概念
    • 分式的基本性质
      • 分式的分子与分母乘或除以同一个不等于零的整数，分式的值不变
    • 约分集约分法则
      • 把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分
    • 最简分式
      • 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式
    • 最简公分母
      • 取个分数系数的最小公倍数，与所有字母公式数的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母
    • 通分局通分法则
      • 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分 先求个各分式的最简公分母及各分母系数的最小公倍数相同，因数的最高次幂与所有不同因式积
    • 约分与通分的联系与区别
      • 区别；约分的分式个数是一个，通分的分式个数是两个或两个以上，约分的目的将分式化为最简的分式或整通分的目的十几个一分母的分式化为同分母的分式
      • 联系；依据是分式的基本性质，分式的值不变
  • 分式的运算
    • 分式的乘方
      • 分式方程要把分子，分母分别乘方，如（A/b）的N次方＝B的N次方／a的N次方
    • 分式的加减
      • 先通分变为同分母分式再加减
    • 分式的混合运算
      • 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的
    • 负整数指数幂
      • 任何不等于零的数的负N次方（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a的负N次方＝A的N次方／1（a≠0，n为正整数）
    • 科学计数法
      • 用ax10几次方？来表示
  • 分式方程
    • 分式方程
      • 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程
    • 解分式方程的一般步骤
      • 1去分母2解整式方程3验算
    • 可化为一元一次方程的分式方程
      • 方程两边同乘一个数去分 母
  • 列分式方程解应用题
    • 列分式方程解应用题的常见题型
      • 行程问题有路程，时间和速度三个量，其关系是 路程＝速度x时间
      • 工程问题有工作效率，工作时间和工作总量三个量，其关系是 工作总量＝工作效率x工作时间
      • 增长率问题 其等量关系式原谅乘（1＋增长率）＝增长率后的量，原量x（1一降低率）＝降低后的量
      • 利润问题 商品利率＝商品售价一商品进价 商品利率＝商品利润÷商品进价x100% 售价＝进价x（1＋利润率），售价＝标价x打折价
• （10）二次根式
  • 二次根式的有关概念和性质
    • 二次根式；形如根号a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中符号 根号叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数
    • 使二次根式有意义的条件；当二次根式根号a中要求字母a必须满足条件a≥零0，给被开方数是非负的，所以当a≥ 0时，二次根式根号a有意义当a＜0时，二次根式根号a无意义
    • 二次根式的性质；（根号a）的二次方＝ a（a≥0） 根号a的二次方＝｜a｜＝
      • a（a＞0）
      • 0（a＝）
      • 一a（a＜）
  • 二次根式的运算
    • 二次根式的乘法
      • 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变
    • 积的算数平方根
      • 积的算术平方根等于积中各各因式的算数平方根的乘积
    • 商的算术平方根
      • 商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根 ，即根号a/b＝根号b分之根号a（a≥0，b＞0）
    • 最简二次根式
      • 1被开方数的因数是整数，字母因式是整式2被开方数不含能开的，尽方的因数或因式
    • 二次根式的加减
      • 先将二次根式化成最简，二次根式再将被开方数相同的二次根式进行合并
    • 二次根式的混合运算
      • 二次根式的混合运算是指二次根式的加减乘除，乘方的混合运算
• （11）一次函数
  • 变量与函数
    • 常量与变量
      • 常量
        • 在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量
      • 变量
        • 在某一变化过程中数值发生变化的量称为变量
          • 变量可以变化，而常量是已知数
    • 函数
      • 一般的一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值y都有一个唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量y是x的函数
    • 函数自变量的取值范围
      • 函数自变量的取值范围是指函数有意义的自变量的全体
    • 函数值
      • 如果在自变量取值范围内给定一个值a函数，对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值
    • 函数的解析式
      • 像y＝50一0.1Ix这样，用关于自变量的数学式子表示，函数与自变量之间的关系是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式
    • 函数的图像
      • 列表，描点，连线
    • 函数的表示方法
      • 列表法；打字变量x的一个系列值和函数y的对应值列成一个表 解析式法；用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法 图像法
  • 一次函数的图像与性质
    • 正比例函数与一次函数
      • 如y＝kx（K是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，如y＝1／3x，y＝一3x等都是正比例函数
      • 如y=kx+b（K，b是常数k≠零 ）的函数叫做一次函数，如Y=2 x- 1，y=1 /2 x+1等都是一次函数
        • 一次函数一般形式
          • （1）K不等于（2）x的次数是1（3）常数b可以为任何实数
    • 待定系数法
      • 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法丨
    • 正比例函数的图像特征与性质
      • 当k＞0时，函数y＝kx的图像从左向右呈上升趋势，当k＜0时，函数y=kx的图像从左向右呈向下降趋势
      • 正比例函数y=kx（k≠0）中丨k丨越大直线y=kx越靠近y轴，丨k丨越小直线y=kx越靠近x轴
    • 一次函数的图像特征与性质
      • 用图像来表示
      • 图像过第123象限，图像过134象限Y随x的增大而增大图像过124象限图像过234象限y随x增大而减小
    • k，b的符号与直线y＝kx＋b（k≠0）的关系
      • 直线y=kx+b（k不等于零），令y=0，得x=-b/k，即直线y=kx+b与x轴交于（减b0/k）
  • 一次函数与方程组不等式
    • 一次函数与一元一次方程
      • 当某个一次函数的值为零时，求自变量的值
    • 一次函数与二元一次方程组
      • 如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标
    • 一次函数与一元一次不等式
      • 从函数角度看
        • 解一元一次不等式，就是寻求使一元一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于或（或小于）0的自变量x的取值范围
      • 从函数图像的角度看
        • 就是确定直线y=ax+b（a≠0）的在x轴上或下方部分的点的横坐标满足的条件
  • 一次函数的实践与探索
    • 函数值的大小问题转化为解方程或解不等式的问题加以解决
• （12） 一元二次方程
  • 一元二次方程的有关概念
    • 一元二次方程的根
      • 含一个未知数并且未知数的最高次数是二的整式方程，叫做一元二次方程
    • 一元二次方程的一般形式
      • 等号左边是一个关于未知数的二次多项式等号，右边是0
    • 一元二次方程的根
      • 将此数带入这个一元二次方程的左右，两边看是否相等
  • 解一元二次方程
    • 直接开平方解一元二次方程
      • 如X的二次方等于p或（MX+n）的二次方等于p （p≥0）
    • 配方法解，一元二次方程
      • 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法
    • 一元二次方程根的判别式
      • 一般的四肢b的二次方一4AC叫做方程ax的次方加bx+c=0（a≠0）的根的判别式通常用希腊字母△表示，即△＝b的二次方一4 ac
    • 公式法解一元二次方程
      • ax的二次方＋bx＋c＝0（a≠0）
    • 因式分解法解一元二次方程
      • 子主题使方程化为两个一次因式的乘积等于零的形式
    • 一元二次方程根与系数关系
  • 解一元二次方程应用题
    • 方程解应用题的一般步骤
      • 审设找列检验答
    • 列一元二次方程解应用题的常见类型
      • 数字问题
        • 若一个两位数，十位个位上的数字分别为a，b，则这个两位数表示为十a+b 若一个三位数百位，十位个位上的数字分别为ABC，则这三个数表示为100 a+10 b+c
      • 平均增长（降低）率问题
        • 设a为起始量，b为终止量，n为增长（降低）的次数， 均增长率公式为a（1+x）的n次方＝b（x为平均增长率）为，平均降低率公式为a（1 -x）的n次方＝、b（x为平均降低率）
      • 面积体积问题
        • 将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量在内再联系，根据面积（体积）公式列出一元二次方程
      • 传染问题
        • 传染源加第一轮被感染数＋第二轮被感染数＝第二轮被感染后的总数
      • 子主题
      • 销售利润问题
        • 利润＝售价一进价 利润率＝进价／利润X100%＝进价／售价一进价X100% 售价＝进价X（1加利润率） 总利润等于总售价一总成本＝单个利润X总销售量
• （13） 二次函数
  • 二次函数的有关概念
    • 二次函数
      • 如y＝aX的二次方＋bx+c（a，b，c是常数a≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量ABC分别是函数表达式的二次项系数一次项系数和常数项
    • 二次函数的一般形式
      • 函数的关系是整式，自变量的最高次数是二，二次项系数不等于零
    • 二次函数的常见表达式
      • 式子表达
    • 二次函数的顶点坐标及其意义
  • 二次函数的图像与性质
    • 抛物线
      • 二次函数y=ax的二次方＋bx+c（a不等于）的图像是以（- 2a／b，4a／4ac一b的二次方）为顶点，直线x＝一2a／b为对称轴的抛物线
    • 二次函数的图像特征与性质
      • 轴对称的抛物线顶点坐标为原点（0，0）
  • 二次函数的实践与探索
    • 子主题
• （14） 反比例函数
  • 反比例函数 的有关概念
    • 反比例函数
      • 一般的弄y=x／k（K是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
    • 反比例函数的一般形式
      • y＝K/x（其中，k为常数x≠0），以分式形式呈现在分母中，x，指数为1
    • 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
      • 1求反比例函数的解析式2求y的值3求x的值
    • 反比例关系与反比例函数的区别与联系
      • 反比例关系不一定是反比例函数
  • 比例函数的图像与性质
    • 双曲线
      • 他的两个分支分别位于第一，第三或第二，第四限
    • 反比例函数的图像特征与性质
      • k＞0；函数的图像在第一，第三象限在每个象限内y随x的增大而减小 k＜0函数的图像在第二，第四象限在每个象限内y随x增大而增大
    • 反比例函数y＝K/x （k≠0）中比例系数k的几何意义
      • 矩形的面积
        • 子主题
      • 三角形的面积
        • 子主题
    • 反比例函数图像的对称性
      • 其对称轴为直线y＝x和y＝一x，对称中心为原点
    • 反比例函数与正比例函数的联系与区别
      • 区别
        • 反比例函数
        • 正比例函数
      • 联系
        • 子主题
• （15）图形的初步认识
  • 空间图形
  • 直线射线线段
    • 直线及其表示方法
      • 直线没有尽头，是向两方无限延伸的，直线AB和直线BA ，字母无序
    • 射线及其表示方法
      • o是这条线的端点，把线段oA，向一方无限延伸 ，端点的字母必须写在前面
    • 线段及其表示方法
      • 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段
  • 角
    • 角的定义
      • 具有公共端点的两条射线组成
    • 角的表示方法
      • 用字母，大写字母，数字，希腊字母，表示
    • 角的度量
      • 度，分，秒
    • 角的和差
      • 角AOC是角aob与角BOC的和，角aob是角AOC与角COD的差
    • 角的平分线
      • 一个角从顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
    • 余角和补角
      • 如果两个角的和等于90度，则这两个角互为余角，如果两个角的和等于180度，则这两个角互为补角
    • 方向角与方位角
      • （1）方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90度的角叫做方向角 （2）方位角从正北方向逆时针转到目标方向线的水平角，这叫做方位角，取0到360度，比如正东方向就是方位角为90度，正西方向就是方位角为270度
• （16）相交线与平行线
  • 相交线
    • 直线的位置关系
      • 在同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有两种相交或平行
    • 垂线
      • 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时说明这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
    • 垂线的性质
      • 在同一平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线的垂直 ，垂线段最短
  • 相交线中的角
    • 对顶角
      • 有一个公共的顶点且一个角两边分别是另一个角的两边的反向延长线，对顶角相等
    • 邻补角
      • 两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，两个角只有数量关系，没有位置关系和等于180度
    • 同位角内错角与同旁内角
      • 同位角
        • 在截线的同一侧，F形
      • 内错角
        • 在截线的两侧，z字形
      • 同旁内角
        • 在截线同一侧，c字形
  • 平行线
    • 平行线的画法
      • 一落二靠三移四画
    • 平行公理
      • 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
    • 平行线的判定
    • 平行线的性质
      • 两条直线平行同位角相等
    • 平行线的判定与性质的区别和联系
      • 两脚间的数量关系一一判定一一两直线间的位置关系一一性质一一两脚间的数量关系
  • 图形的平移
    • 连接各组对应点的线段平移，或在同一直线上且相等
• （17 ）三角形与多边形
  • 三角形的性质
    • 三角形的三边关系
      • 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，判断三条线是否能组成三角形，已知三角形的两边，求第三边的取值范围
    • 三角形的内角和定理
      • 角的和等于180度
    • 三角形的外角
      • 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
    • 三角形的外角和
      • 三角形的外角和是360度
    • 三角形的稳定性
      • 除三角形外其他图形都不具备稳定性
  • 多边形的有关概念和性质
    • 多边形及其组成要素
      • 边
        • 组成多边形的各条线段叫做多边形的边
      • 顶点
        • 每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点
      • 内角
        • 多边形相邻，两边所组成的多边形的内部的角叫做多边形的内角简称，多边形的角
      • 外角
        • 多边形的，一边和它的邻边的延长线组成的角角，多边形的外角
      • 对角线
        • 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
    • 正多边形
      • 各边都相等，各角都相等
    • 凸多变形
      • 多边形分为凸多边形和凹多边形，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形，整个多边形都不在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形
    • 多边形内角和定理
      • N边形的内角和等于（n- 2〉×180%
    • 多边形外角和定理
      • 多边形的外角和内角和等于360度与边数无关
    • 四边形的不稳定性
      • 三角形的三边确定后，他们的大小形状就确定了，这是三角形的稳定性，但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形的不稳定性
• （18）全等三角形及其性质
  • 全等三角形及其性质
    • 全等图形
      • 能够完全我的两个图形叫全等图形
    • 全等三角形
      • 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形，用符号≌表示，读作全等于
    • 全等变换
      • 全等变换是指改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换
    • 全等三角形的性质
      • 全等三角形的对应，边相等全等三角形的对应角相等如△ABC≌A＇B＇C＇
  • 全等三角形的判断
    • 边边边定理
      • 三遍对应相等的两个三角形全等（简写成边边边或sss）
    • 边角边定理
      • 两边及其夹角分别等于的两个三角形全等（简写成边角边或sas）
    • 角边角定理
      • 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等，（简写成角边角或asa）
    • 角角边定理
      • 两个及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成角角边或aas）
    • 斜边直角边定理
      • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成斜边直角边或HL）
  • 角平分线的性质
    • 角平分线的性质定理
      • 望着点到角的两边的距离相等
    • 点在角平分线上的判定
      • 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
    • 三角形中角平分的性质
      • 三条边的距离相等
• （19）轴对称与等腰三角形
  • 图形的轴对称
    • 轴对称
      • 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫轴对称，折叠后重叠的河叫对应点叫做对称点，这条直线叫做对称轴
    • 轴对称图形
      • 如果一个平面图形沿着一条直线折叠直线两旁的部分，能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
    • 对称轴 图形和轴对称的区别与联系
      • 轴对称图形
      • 轴对称
    • 轴对称的性质
      • 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
    • 作轴对称图形的一般步骤
      • 1在原图形上找特殊点2做个个特殊点，关于已知直线的对称轴3按原图对应连接个对称点
    • 平面直角坐标系中的轴对
      • 画图表示
  • 线段的垂直平分
    • 射线的垂直平分线
      • 垂直于一条线段，并平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
    • 线段的垂直平分线的性质
      • 线上的点与这条线段两个端点的距离相等
    • 线段的垂直平分线的判定
      • 与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
    • 三角形三边的垂直平分线的性质
      • 三边三角形的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等
    • 垂直平分线与角平分线的区别与联系
      • 角平分线
      • 垂直平分线
  • 等腰三角形
    • 等腰三角形
      • 有两条边相等的三角形就是等腰三角形
    • 等腰三角形的判断定理
      • 等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角 ）
    • 等边三角形的判定定理
      • 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成等角对等边 （）
    • 等边三角形及其性质
      • 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，两边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60度
    • 等边三角形的判定
      • 123
• （20）勾股定理
  • 直角三角形与勾股定理
    • 直角三角形的性质
      • 123
    • 勾股定理
      • 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 a二次方＝c的二次方一b的二次方，B二次方＝c的二次方一a的二次方
  • 勾股定理的逆定理
    • 勾股数
      • 能构成直角三角形，，三条边长的三个正整数，称为勾股数
    • 勾股定理的逆定理
      • 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形
    • 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系
      • 勾股定理
      • 勾股定理的逆定理
• （21）平行四边形
  • 平行四边形
    • 平行四边形的性质定理
      • 子主题
    • 平行线间的距离
      • 两条平行线间的距离处处相等
    • 平行四边形的判定定理
      • 子主题
    • 平行四边形的对称性
  • 中位线
    • 三角形的中位线
      • 连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线
    • 三角形中位线定理
      • 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
    • 平行线等分线段定理
      • 如果一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其他直线上截的线段也相等
  • 矩形
    • 矩形
      • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
    • 矩形的性质定理
      • 四个角都是直角，对角线相等
    • 矩形的判定定理
    • 矩形的对称性
      • 矩形是轴，对称图形有两条对称轴，且对称轴都是过对边中心的直线
  • 菱形
    • 菱形
      • 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
    • 菱形的性质定理
      • 子主题
    • 子主题
    • 菱形的判定定理
  • 正方形
    • 1平行四边形加一组邻边相等，加一个角为直角2矩形加一组邻边相等2矩形加对角线互相垂直4菱形加一个角为直角5菱形加对角线相等
• （22）图形的旋转
  • 图形的旋转
    • 中心对称
      • 绕着某一点旋转180度
  • 中心对称图形
    • 把一个图形绕着某一点旋转，180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形
  • 中心对称图形的基本性质
    • 1中心对称的两个图形是全等图形2对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分3对应线段平行（或在同一直线上）且相等
  • 作已知图形成中心对称的图形的一般步骤
    • 1连接原图形上的所有关键点与对称中心2再将以上连线延长找对称点，使得关键点与其对称点到对称中心的距离相等3将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出与原图形成中心对称的图形
  • 关于原点对称的点的坐标
    • 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反
• （23）圆
  • 与圆的有关概念
    • 与圆有关的基本概念
      • 弦
      • 直径
      • 弧
      • 半圆
      • 劣弧
      • 优弧
    • 同心圆和等圆
      • 同心圆：圆心相同半径不相等的两个圆叫做同心圆 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆半径相等的两个圆是等圆同圆或等圆的半径相等
    • 圆心圆和圆周角
      • 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 圆周角：顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫做圆周角
    • 三角形的外接圆与外心
      • 1经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形2三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形，三边垂直平分线的交点
    • 弓形，扇形
      • 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形
  • 圆的基本性质
    • 圆的对称性
      • 圆的中心对称性
      • 圆的轴对称性
    • 垂经定理及其推论
      • 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
    • 圆心角，孤，弦，之间的关系
      • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
    • 圆周角定理及其推论
      • 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
    • 圆内接四边形及其性质定理
      • 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
  • 与圆的位置关系
    • 点与圆的位置关系
      • 1点在圆内2点在圆上3点在圆外
    • 过己知点的圆
    • 直线与圆的位置关系
      • 相交
        • 直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线
      • 相切
        • 直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线为一的公共点叫做切点
      • 相离
        • 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离
    • 直线与圆的位置关系的性质与判定
      • 子主题
    • 切线的性质定理
      • 圆的切线垂直于过切的半径
    • 切线的判定定理
      • 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    • 切线长定理
      • 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
    • 三角形的内切圆与内心
      • 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
  • 正多边形与圆的有关计算
    • 正多边形与圆的关系
      • 都有一个外地人和一个内切圆，这两个圆是同心圆
    • 正多边形的中心与中心角
      • 子主题
    • 正多边形的半径与边心距
    • 正多边形的有关计算
      • 子主题
    • 正多边形的对称性
      • 子主题
    • 弧长公式
    • 扇形面积公式
    • 圆柱侧面展开图
    • 圆锥侧面展开图
• （24）相似型
  • 比例线段及有关性质
    • 两条线段的比
      • 如果选中同一长度单位的两条线段A，B的长分别是m和n，就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a/b=m/n，合数的比一样，两条线段的比A：B中a角比的前列必较比的后列
    • 比例线段
      • 在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段
    • 比例的基本性质
      • 如A/b=c/d，那么AD=BC如果AD=BC，那么a/b=c/d（b，d≠0
    • 平行线分线段成比例定理
      • 两条直线被一组平行线所截所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例
  • 相似三角形
    • 相似图形
      • 把形状相同的图形叫做相似图形相似图形之间的互相变换，称为相似变换
    • 相似三角形
      • 角对应相等，边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
    • 相似比
      • 三相似三角形对应边的比叫做相似比
    • 相似三角形的判定
      • 三个角分别相等三条边成比例的两个三角形相似
    • 相似三角形的性质
      • 对应边成比例对应角相等
  • 相似多边形与位似图形
    • 相似多边形及其性质
      • 两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形
      • 相似多边形的性质：12345
    • 相似多边形的判定
      • 如果两个边数相同的多边形的角对应相等边对应成比例，那么这两个多边形相似
    • 位似图形
      • 图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形
    • 位似图形的性质
      • 1234
    • 画位似图形的一般步骤
      • 1234
    • 位似变换的坐标特征
      • 一般的在平面直角坐标系中，如果以原点为位，似中心画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相比为k，那么与原图形上的点xk对应的位似图形上的点的坐标为（Kx， ky）或（负kx，负ky）
• （25）锐角三角函数
  • 锐角三角函数
    • 正弦和余弦
    • 正切
      • 子主题
    • 三角函数
    • 特殊角的三角函数值
    • 锐角三角函数的关系
    • 锐角三角函数的性质
  • 解直角三角形
    • 解直角三角形
      • 已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形
    • 解直角三角形的常见类型
      • 子主题
    • 解直角三角形应用题中的常见概念
      • 仰角，俯角
      • 方向角
      • 坡角，坡度
    • 解直角三角形应用题的一般步骤
      • 123
• （26）视图与投影
  • 投影
    • 投影
      • 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，其中，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面
    • 平行投影
      • 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影
    • 平行投影的变化规律
      • 同一时刻，所有物体的影子与其高度成正比，一天之中影子的方向变化为正西，西北，正北，东北，正东，一天之中，影子的长度变化为长短长
    • 中心投影
      • 若一束光线是从一点发出的，这样的光线形成的投影称为中心投影，这个点就是中心，相当于物理上学习的点，光源生活中的点光源主要有探照灯，手电筒，路灯，台灯
    • 平行投影与中心投影的区别与联系
    • 正投影
      • 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为正投影
  • 三视图
    • 几何体的三视图行
      • 当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图
    • 常见几何体的三视图行
      • 正方形长方形圆柱圆锥球
    • 几何体三视图形的画法
      • 123
    • 组合体的三视图
      • 判断组合体的组成部分，然后按照画几何体三视图的方法正确画出它的三视图
• （27）尺规作图与命题的证明
  • 尺规作图
    • 尺规作图
      • 把限定用无刻度的直尺和圆规的画图称作尺规作图
    • 基本作图
      • 123
  • 命题
    • 命题
      • 判断一件事的语句叫做命题
    • 真命题，假命题
      • 子主题
    • 逆命题
      • 把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论
    • 公理定理
      • 子主题
    • 互逆定理
  • 证明
    • 证明的含义
      • 通过推理来判断命题的结论是否成立的过程叫做证明
    • 证明的一般步骤
      • 12345
    • 辅助线
      • 子主题
    • 综合与分析法
      • 子主题
    • 反证法
      • 子主题
• （28）数据的收集，整理与描述
  • 收集数据与整理
    • 数据的收集与整理
      • 全面调查和抽样调查
    • 总体个体样本与样本容量
    • 全面调查与抽样调查
    • 全面调查与抽样调查的区别与联系
      • 全面调查可直接精确地获得总体的情况，抽样调查的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力，财力
  • 数据的描述
    • 频数与频率
    • 组数与组距
    • 频数分布表
    • 条形统计图，扇形统计图与折线统计图
    • 条形统计图，扇形统计图与折线统计图的区别与联系
    • 频数分布直方图
    • 频数折线图
• （29）数据的分析
  • 数据的代表
    • 算数平均数
    • 加权平均数
    • 算数平均数与加权平均数的区别与联系
    • 中位数
    • 众数
    • 平均数中位数众数的优缺点
  • 数据的波动
    • 方差
    • 极差方差的应用方法
    • 利用样本方差估计总体方差的方法
    • 利润方差进行决策的方法
    • 方差与平均数，众数，中位数的综合应用
• （30）概率
  • 概率的有关概念
    • 确定性事件
    • 随机事件
    • 概率的定义
    • 几何概型
  • 概率的计算方法
    • 列举法
    • 画树状图法
    • 列表法
    • 用频率估计概率
    • 公平的游戏
    • 模拟实验