10 空间直线与平面

空间直线与平面按照新教材（2020版）顺序梳理重点知识点，包括：定理、定义等内容，有需要的同学，可以收藏下哟。

10 空间直线与平面

• 10.2直线与直线的位置关系
  • 空间的平行直线
    • 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行
      • 直线的平行关系在平面和空间上都具有传递性
    • 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等
      • 推论1：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
      • 推论2：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等
  • 异面直线
    • 异面直线判定定理：过平面外一点与平面上一点的直线，和此平面上不经过该点的任何一条直线都是异面直线
  • 两条异面直线所成的角
    • 两条异面直线平移到相交位置时所得到的锐角或直角∈（0°，90°】
      • 如果两条异面直线所成角为直角，那么这两条异面直线垂直
        • 如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c
• 10.4平面与平面的位置关系
  • 平面与平面平行
    • 判定定理：如果一个平面上的两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行
    • 性质定理：两平行平面同时与第三个平面相交，则交线平行
  • 二面角∈【0°，180°】
    • 二面角的平面角
    • 当二面角为直二面角时，两平面垂直
      • 判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两平面平行
      • 性质定理：两平面垂直，则期中一个平面上垂直于两平面交线的直线垂直于另一个平面
• 10.5异面直线间的距离
  • 定理：存在唯一的一条直线与给定两异面直线都垂直且相交
    • 公垂线，公垂线段
    • 公垂线段的长度：两条异面直线的距离
• 10.3直线与平面的位置关系
  • 直线与平面平行
    • 不在平面上的一条直线与该平面上的一条直线平行，则该直线与该平面平行：判定定理
    • 一条直线与一个平面平行，过该直线的一个平面与该平面相交，则交线与该直线平行：性质定理
  • 直线与平面垂直
    • 一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，则此直线与该平面垂直：判定定理
    • 垂直于统一平面的两直线平行：性质定理
      • 过一点有且只有一个平面与给定直线垂直：推论1
      • 过一点有且只有一条直线与给定平面垂直：推论2
    • 点M与过M的该平面的垂线与平面的交点N之间的距离：点M到平面的距离
  • 直线与平面所成的角∈【0°，90°】
    • 平面的一条斜线与在该平面的投影所成的锐角
    • 直线与平面垂直→90°
      • 直线与平面平行/直线在平面内→0°
  • 三垂线定理
    • 平面上的一条直线与这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的投影垂直：三垂线定理
• 10.1平面及其基本性质
  • 空间的点、直线与平面
    • A∈l，A∉l：点与直线
      • A∈z,A∉z：点与平面
    • 如果直线上又两点在一个平面上，那么这条直线在这个平面上：公理1
    • 不在同一直线上的三点确定一个平面：公理2
      • 一条直线和这条直线外的一点确定一个平面：推论1
      • 两条相交直线确定一个平面：推论2
      • 两条平行直线确定一个平面：推论3
  • 相交平面
    • 如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线：公理3
      • 两平面的位置关系
        • 相交
        • 平行
  • 空间图形的平面直观图的画法
    • 斜二测画法