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数学北师大版四年级下册第三单元-小数乘法(教案版)
数学北师大版四年级下册第三单元-小数乘法(教案版)。知识点小数点搬家，积的变化规律，竖式计算小数乘法，小数的混合运算等。 每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课
编辑于2022-07-31 16:07:09- 小数乘法
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- 大纲
小学数学四年级下册第三单元 小数乘法
买文具
导入
口算下面各题
说出下面乘法算式的含义
6×8 12×4 30×23
探究新知
①
教师:你从这幅图中都看到了什么?你能提出什么数学问题?
学生:每块橡皮0.2元,买4块橡皮需要多少元?
教师:想一想,怎样列式呢?为什么?
学生:因为是求4个0.2是多少?所以用乘法计算,算式是0.2×4
教师:0.2×4等于多少呢?
学生先以小组为单位进行研究,然后全班交流
学生1:用4个0.2相加,即0.2+0.2+0.2+0.2=0.8(元)
根据含义用加法做
学生2:因为0.2元=2角,4个2角就等于8角,也就是0.8元
换成整数乘法
学生3:我们用一个正方形代表1元,平均分成10份,每份是0.1元,每块橡皮是0.2元,就涂2份,4块就涂4个2份,即8份,也可以得出0.8元
画图
教师:你们真聪明
②
教师:根据题目,你还能提出什么数学问题?
学生:买3把尺子需要多少元?
教师:你能用乘法解决这个问题吗?
学生:0.4×3=1.2(元)
教师:为什么?
学生1:用3个0.4相加,即0.4+0.4+0.4=1.2(元)
学生2:因为0.4元=4角,3个4角就等于12角,也就是1.2元
教师:你还能提出其他问题吗?
学生小组内部讨论,最后教师再次明确算理
③练习
巩固练习
收获总结
理解“小数乘整数”的算理和算法
转化成几个小数的和；转化成整数乘法；画图
小数点搬家
导入
口算下面各题
请学生从中找一道题说一说自己的想法
探究新知
①
教师:你知道这是在什么地方,发生什么事情了吗?
学生:在蚂蚁快餐厅,顾客越来越少
教师:谁能以故事的形式描述上面发生的事情?
学生:蚂蚁开了一家快餐厅,小数点在0和0中间(0.01),这时快餐厅有很多客人。小数点想了想,说:“我要搬家。”于是小数点搬到了0和1中间(0.10元),好多小动物感慨:“涨价了!”光顾蚂蚁快餐厅的小动物慢慢少了起来。淘气的小数点,想着“我再搬一次家吧”,小数点又往右再搬了一次家(1.00元)。此时蚂蚁的快餐厅冷冷清清,没有了客人,蚂蚁伤心极了
师：图中的小数点在向右搬家是什么意思？
学生1:这三个小数里都有数字“1”,但是它们的小数点的位置不同
学生3:0.01的小数点向右移动一位就得到0.10,再把0.10的小数点向右移动一位就得到1.00
教师:小数点向右移动,小数的大小发生了什么变化?小组内部先谈论
有的学生用单位换算的知识解决,有的用数位知识解决,有的……
变大了
教师:现在能明白为什么顾客越来越少吗？
学生:小数点向右搬家,就是蚂蚁快餐厅涨价了,所以快餐厅的人越来越少,以至于后来一个客人都没有
教师:哪个小组愿意把你们的想法和同学分享?
学生2:我发现小数点的位置不同,小数的大小也就不同
教师一边指着黑板一边讲解:同学们发现这三个小数里都有数字“1”,但是它们的小数点位置不同,小数的大小也就不同。也就是说,如果要移动小数点,小数的大小就要发生变化。现在我们就以0.01为例,先研究一下如果小数点向右移动,小数会发生什么变化,移动一位后的小数与原来的小数有什么关系?移动两位呢?
教师请学生先在小组内展开研究,把研究的过程和结论在全班同学面前进行交流
师：1角里面有几个1分？
生：1角里面有10个1分
师：1角里面有10个1分，说明了1角和1分有什么关系
生：1角是1分的10倍
师：也就是0.1是0.01的10倍，那你能用乘法算式表示出来吗？
生：0.01×10=0.1
师：也就是说0.01→0.1
小数点变化：向右移动一位
发生的变化：数扩大10倍
相当于做了什么运算：数×10
师：从0.1→1
小数点变化：向右移动一位
发生的变化：数扩大10倍
相当于做了什么运算：数×10
师：从0.01→1
小数点变化：向右移动两位
发生的变化：数扩大100倍
相当于做了什么运算：数×100
教师提问:如果小数点向右移动三位,你知道得到的数是它的多少倍吗?(得到的数是它的1000倍)
教师总结
同学们通过刚才的研究,发现了小数点的位置发生移动,小数的大小就会发生变化
小数点向右移动一位/两位/三位,得数就分别扩大10倍、100倍、1000倍，相当于分别×10、×100、×1000
②
教师:一个客人都没有,蚂蚁特别伤心。热心的小数点知道自己闯祸了,赶紧往回搬,这时快餐厅价格会发生什么变化呢?
学生:快餐厅价格由1.00元依次变为0.10元、0.01元
教师:观察由1.00元变成0.10元,再变成0.01元,你发现了什么?
学生:小数点向左移动
教师:根据刚学习的小数点向右移动的变化规规律,你知道小数点向左移动,小数的大小发生了什么变化?
师：从1→0.1
小数点变化：向左移动一位
发生什么变化呢？0.1是1的几分之几？（1/10）
缩小到原数的1/10
相当于做了什么运算？（提示：从0.1到1是0.1×10=1）
所以从1到0.1要1÷10=0.1
师：从0.1→0.01
小数点变化：向左移动一位
发生什么变化呢？
缩小到原数的1/10
相当于做了什么运算？
原数除以10
师：从1→0.01
小数点变化：向左移动两位
发生什么变化呢？
缩小到原数的1/100
相当于做了什么运算？
原数除以100
教师总结
同学们通过刚才的研究,发现了小数点的位置发生移动,小数的大小就会发生变化
小数点向左移动一位/两位/三位,得数就分别缩小到原数的1/10、1/100、1/1000，相当于分别÷10、÷100、÷1000
小数点在向左、右移动时,如果没有数位了,我们应该用0占位
③练习
巩固练习
收获总结
掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化的规律
小数点向右移动一位/两位/三位,得数就分别扩大10倍、100倍、1000倍，相当于分别×10、×100、×1000
小数点向左移动一位/两位/三位,得数就分别缩小到原数的1/10、1/100、1/1000，相当于分别÷10、÷100、÷1000
街心广场
导入
课件出示：0.86×10,3.5÷100。教师:你会计算上面的算式吗?你能说说理由吗?
学生1:0.86×10是把0.86扩大到原来的10倍,也就是把小数点向右移动一位,所以0.86×10=8.6
学生2:3.5÷100是把3.5缩小到原来的1/100,也就是把小数点向左移动两位,所以3.5÷100=0.035
教师:今天我们继续学习小数的乘法——街心广场。(板书:街心广场)
探究新知
①
教师:通过观察,你知道了什么?
学生1:这是街心广场,中心有花坛,广场上铺有地砖
学生2:街心广场长30米,宽20米
学生3:中心花坛长3米,宽2米
学生4:广场上铺的地砖长0.3米,宽0.2米
师：这些数字你有什么发现
学生1:街心广场、中心花坛以及地砖的长分别是30米,3米,0.3米,3是30的1/10，0.3是3的1/10
学生2:街心广场、中心花坛以及地砖的宽分别是20米,2米,0.2米,2是20的1/10，0.2是2的1/10
教师:你能根据以上条件,提出数学问题吗?
学生1:街心广场的面积是多少?
学生2:中心花坛的面积是多少?
学生3:地砖的面积是多少?
教师:再解决这些问题之前,你能告诉我求面积需要注意什么吗?
学生1:长方形的面积=长×宽
学生2:面积的单位是平方米
教师:请分别求出图中各物体的面积。
学生1:街心广场面积为30×20=600(平方米)
学生2:中心花坛面积为3×2=6(平方米)
学生3:地砖面积为0.3×0.2,下面就不会算了
教师:这位同学在计算0.3×0.2的过程中,遇到了困难,同学们你们能帮帮这名同学吗?
②
教师:谁能帮帮他?
学生小组内讨论
有的学生用单位换算解决,有的学生用画图解决,有的……
教师:哪组同学愿意把你们组讨论的结果和大家分享?
学生:可以先把0.2米转化为2分米,把0.3米转化成3分米,2×3=6(平方分米),也就是0.06平方米
教师板书
教师:请你们说一说这三个算式之间乘数和积的关系
学生:在乘法算式中，一个乘数缩小到原来的1/10，另一个乘数也缩小到原来的1/10，积就缩小到原来的1/100
学生:在乘法算式中,一个乘数扩大到原来的10倍,另一个乘数也扩大到原来的10倍,积就扩大到原来的100倍
师：缩小到原来的1/10相当于除以10，所以也可以这样说
在乘法算式中，一个乘数除以10，另一个乘数也除以10，积就会除以100
在乘法算式中,一个乘数乘以10，另一个乘数也乘以10，积就会乘以100
积的变化规律
师：那如何用更简洁的小数点移动来总结
学生:在乘法算式中，一个乘数小数点左移1位，另一个乘数小数点也左移1位，积就会左移2位
学生:在乘法算式中,一个乘数小数点右移1位，另一个乘数小数点也右移1位，积就会右移2位
教师：根据这几个式子计算小数乘法时你有没有什么方法？
师：是不是可以把乘数看成整数计算，然后看实际的乘数相对于整数，小数点共左移了几位，然后把积的小数点也左移几位。比如这里的0.3×0.2
师：同学们根据我们已经总结出的知识完成下表的计算以及填空
师：完成后的表格大家又有什么新发现
生：积的小数位数与乘数的小数位数有关系，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和
师：是的，我们刚刚说两个小数的小数点相对整数共左移几位，积就左移几位，但其实小数点左移几位就变成了几位小数，我们直接看乘数的小数位数来确定积的小数位数这样更方便快捷
师：现在你们能说说小数乘法的计算方法吗？
计算小数乘法时，把乘数都看作整数来计算，最后看两个乘数的小数位数之和是几，积就是几位小数
③小结
小数乘法
计算小数乘法时，把乘数都看作整数来计算，最后看两个乘数的小数位数之和是几，积就是几位小数
积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和
积的变化规律
规律
在乘法算式中，一个乘数除以10，另一个乘数也除以10，积就会除以100
在乘法算式中,一个乘数乘以10，另一个乘数也乘以10，积就会乘以100
可以换成小数点移动的规律
小数点移动的规律
在乘法算式中，一个乘数的小数点左移a位，另一个乘数左移b位，积的小数点就左移a+b位
在乘法算式中，一个乘数的小数点右移a位，另一个乘数右移b位，积的小数点就右移a+b位
拓展
a×b=c，（a÷10）×（b÷10）=c÷(10×10)
（a÷m）×（b÷n）=c÷(m×n)
a×b=c，（a×10）×（b×10）=c×(10×10)
（a×m）×（b×n）=c×(m×n)
a×b=c，（a×10）×b=c×10
（a×m）×b=c×m
a×b=c，（a×10）×（b÷10）=c
（a×m）×（b÷m）=c
巩固练习
类似写35×8=280积的末尾有0的就要注意
收获总结
明确积的小数位数与乘数的小数位数的关系
正确计算小数乘法
包装
导入
课件出示0.96×7和0.02×0.9。教师:不计算,你能快速说出0.96×7的积的小数位数吗?为什么?
学生1:0.96×7积是两位小数,两个乘数的小数位数之和等于积的小数位数
学生2:0.02×0.9积是三位小数,乘数小数位数之和等于积的小数位数之和
探究新知
①
笑笑要过生日了,同学们都在为她准备生日礼物。可是在准备生日礼物的过程中,遇到了一个问题,你能替他们解决吗?
教师:从这个图上可以获得哪些数学信息?
学生1:包装纸每米2.6元,彩带每米0.85元
学生2:包装一个礼品盒要用0.8米长的包装纸,还要用2.4米长的彩带
教师:根据这些数学信息你能提出哪些数学问题?
学生:买包装纸需要多少元?
教师:你能解决这个问题吗?
学生:2.6×0.8
②
教师:你能估一估、算一算上面的算式吗?
学生1:2.6×0.8,0.8米不到1米,不会超过2.6元
学生2:我会算26×8。因为26是2.6扩大到原来的10倍得到的,8是0.8扩大到原来的10倍得到的,用竖式计算26×8=208,又因为2.6和0.8一共有2位小数,所以积的末尾也有2位小数,即2.6×0.8=2.08
教师:同学们想得非常对,为了能计算更多的小数乘法和方便计算，所以现在教大家竖式计算小数乘法。教师边讲边板演
师：上节课我们说过，小数乘法可以把小数看作整数来计算，最后根据乘数的小数位数之和看积的小数位数点上小数点。所以我们小数乘法竖式计算是按照整数乘法来计算
先把乘数的末尾对齐（注意不是小数点对齐）
按照整数乘法的法则计算
再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点
【设计意图:在教学中,既要注重学生知识的获取和能力的培养,更应注意数学思想方法的渗透】
教师:你还能提出其他数学问题吗?
学生:买彩带需要多少元?
教师:你能解决这个问题吗?
学生:2.4×0.85
教师:你能先估一估,再算一算上面的算式吗?
学生1:0.85元也就是每米不到1元,所以2.4×0.85,不会超过2.4元。
学生2:先按照整数乘法计算,再确定积的小数点位置,结果是2.040。
学生3:先按整数乘整数的计算方法,再数两个乘数一共有几位小数,就在积的后面数出几位,点上小数点。如果积的末位是0,先点上小数点,再去掉末尾的0
学生竖式计算
教师:同学们的学习能力很强,下面请同学们尝试着算一算0.82×0.03和0.05×0.2
教师指名让学生板演计算过程,下面的同学自己在本子上计算,最后根据两名同学的板演情况集体订正
学生板演:
③
师:通过刚才学习小数乘法竖式计算,大家有什么收获?
师生共同归纳:①小数乘法竖式计算,不用小数点对齐,只要末尾对齐。②小数乘法竖式计算,应先按整数乘整数算出积,再确定积的小数位数。③两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。④积的末尾的“0”可以去掉
巩固练习
收获总结
掌握用竖式计算小数乘法
能够正确地计算小数乘法
蚕丝
导入
课件出示古诗:无题(李商隐)
相见时难别亦难,东风无力百花残。
春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干。
晓镜但愁云鬓改,夜吟应觉月光寒。
蓬山此去无多路,青鸟殷勤为探看。
教师:这首诗写一个闺中女子相思落泪的哀怨,你知道是哪一句吗?
学生:春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干
教师:提到春蚕,我们首先想到的是什么?
学生:蚕丝
教师:同学们,你们知道吗?春蚕和秋蚕吐的蚕丝是不一样的。一条秋蚕吐的丝长约1.2千米,质量约0.35克。春蚕吐的丝要长一些,大约是秋蚕的1.25倍。你能根据给的条件提个问题吗?
学生:一条春蚕吐的丝长约多少千米?
教师:刚才这位同学提出的这个问题很有价值,要求一条春蚕吐的丝长约多少千米,需要找哪些条件?该怎样列式呢
学生1:一条秋蚕吐的丝长约1.2千米
学生2:春蚕吐的丝大约是秋蚕的1.25倍
学生3:1.2×1.25
教师:你会计算这个算式吗?
探究新知
①估一估
教师:在计算1.2×1.25之前,先估算一下,1.2×1.25的积大约是多少,为什么?
学生1:把1.2看作1,把1.25看作2,因此1.2×1.25≈2
学生2:把1.2看作2,把1.25看作1,因此1.2×1.25≈2
学生3:把1.2和1.25都看作1,因此1.2×1.25≈1
教师:结合同学们估算的结果,1.2×1.25的积应在1~2之间
②算一算
教师:你能笔算1.2×1.25吗?笔算小数1.2×1.25又要注意什么呢?
学生:列竖式时,要把小数位数多的放在小数位数少的上面
列竖式:
①末尾对齐。②按整数乘整数算出积,再确定积的小数位数。③两个乘数一共有3位小数，就从积的右边起数出3位，点上小数点。④积的末尾的“0”可以去掉
教师:同学们真棒!已经熟练地把整数乘法推广到小数乘法,谁还有不同的计算方法?
教师:首先值得肯定的是这位同学是认真思考的,很有自己的想法,其结果与刚刚估算的1.2×1.25的积在1~2之间也相符。可是老师有问题要问了:为什么这位同学的脱式计算和前面同学竖式计算的积不一样,到底谁的答案正确呢?谁能画图表示1.2×1.25
学生:我会用图来表示
教师:结合图形,你知道这位同学脱式计算的是图中哪几部分的面积吗?还缺少哪几部分的面积?请把1.2×1.25的脱式计算补充完整
学生1:计算的是左上角和右下角阴影部分的面积。缺少的是右上角和左下角空白部分的面积
教师:同学们,不仅善于发现问题,而且能积极解决问题,真了不起!
③小数乘整十整百数
教师:织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝,一条丝巾的质量约多少克?怎样列式?
学生1:0.35×300
学生2:我是这样算的
师：我们以前在计算整数乘法时遇到乘数有0的我们都不参与对齐不参与计算，最后直接在积的末尾添几个0，小数乘法也可以这样
教师:小数乘整十数或整百数一般让小数和整十数或整百数的非零数对齐,所以上面的竖式可以怎样写?
学生:可以这样写
师小结
小数乘整十数或整百数一般让小数和整十数或整百数的非零数对齐，乘数有几个0没参与计算就在积的末尾添几个0
④乘法算式比较大小
教师:请同学们算一算,填一填,并说说你发现了什么?
师：比较一下每个积与2.3的大小
学生1:2.3×1.2=2.76,2.76>2.3;2.3×1.05=2.415,2.415>2.3
学生2:2.3×1=2.3,2.3=2.3;2.3×0.9=2.07,2.07<2.3;2.3×0.86=1.978,1.978<2.3
师：为什么前两个积比2.3大，后两个积比2.3小
生：是因为它们乘的数不一样
师：有什么不一样导致这样
前两个乘的数比1大，后两个乘的数比1小
师：大家能得出什么结论吗？
学生3:小数乘法中,一个数×大于1的数，积大于这个数
学生4:小数乘法中,一个数×1，积等于这个数
学生5:小数乘法中,一个数×小于1的数，积小于这个数
师：大家能用得出的结论快速比较大小吗？
0.5×4（）0.5；1.5×0.6（）1.5
0.85×0.4（）0.85×0.7，0.26×4（）0.26×7
师：同学们继续比较这几个大小
生：0.85×0.4（＜）0.85×0.7，0.26×4（＜）0.26×7
师：同学们对于比较的两个算式有什么发现？
生：都有一个相同的乘数
师：一个相同的乘数乘上不同的数积有的大有的小，有规律吗？
师：一个乘数不变，另一个乘数越大，它们的积就越大
师：我们一起用口诀记住这个规律
口诀：乘大则大，乘小则小
同一个数乘一个更大的数积就更大，同一个数乘一个更小的数积就更小
师：乘大则大，乘小则小也可以用来做刚刚的几道题
0.5×4（）0.5；1.5×0.6（）1.5
师：我们可以这样看0.5×4（）0.5×1；1.5×0.6（）1.5×1。然后乘大则大，所以0.5×4＞0.5×1；1.5×0.6＜1.5×1
⑤小结
小数乘小数的竖式计算
①小数乘法竖式计算,不用小数点对齐,只要末尾对齐。②然后按整数乘整数算出积,再确定积的小数位数。③两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。④积的末尾的“0”可以去掉
小数乘小数脱式计算
小数乘小数脱式计算=整数部分×整数部分+小数部分×小数部分+每个整数部分×另一个乘数的小数部分
小数乘整十整百数
小数乘整十数或整百数一般让小数和整十数或整百数的非零数对齐，乘数有几个0没参与计算就在积的末尾添几个0
乘法算式比较大小
口诀：乘大则大，乘小则小
同一个数乘一个更大的数积就更大，同一个数乘一个更小的数积就更小
巩固练习
收获总结
掌握小数乘小数的方法,会熟练地进行笔算,并能解决实际问题
熟练地进行小数乘小数的笔算,掌握小数末尾“0”的处理方法
手拉手
导入
课件播放希望小学的学生学习条件的图片。教师:看到以上情景,你们有什么感想?
学生1:希望小学的学习条件很艰苦
学生2:希望小学的学生很爱学习
教师:虽然希望小学学习条件很艰苦,但是那里的学生对读书,对学习都有强烈的渴望。通过对比,我们的学校有多媒体等教学设施,我们好幸福呀!在这样的学习环境下,我们又要做些什么呢?
学生1:上课认真听讲,按时完成作业
学生2:比之前更要好好学习
学生3:我们可以把自己的零用钱存起来,买些学习用品,送给希望小学的小朋友们
教师:同学们很有爱心,老师希望你们在今后更加努力学习,加油!某班同学们也和咱们班同学一样有爱心,他们帮希望小学买了一些学习用品和课外读物
教师:你知道他们都给希望小学的同学们买了哪些学习用品和课外读物吗?
学生1:给希望小学的同学们买了练习本、铅笔盒和《数学家的故事》
学生2:练习本和铅笔盒是学习用品,《数学家的故事》是课外读物
教师:你知道以上物品的单价吗?
学生:每本练习本2.8元,每个铅笔盒6.1元,每本《数学家的故事》7.2元
探究新知
①
教师:淘气要给希望小学3名同学分别买1本练习本和1个铅笔盒,一共要花多少元?要解决这个问题,我们先要求什么,然后呢?
学生1:可以先求出淘气买3本练习本的价钱,然后再求出买3个铅笔盒的价钱,最后求价钱之和
学生2:可以先求出买1本练习本和1个铅笔盒的价钱,再求出3本练习本和3个铅笔盒的总价钱
小组活动:学生有的用分步算式解决,有的用综合算式解决,有的……完毕,汇报小组结果
教师:你们知道一共要花多少元了吗?哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下
学生1:2.8×3=8.4(元),6.1×3=18.3(元),8.4+18.3=26.7(元)
学生2:2.8×3+6.1×3=8.4+18.3=26.7(元)
教师:可以肯定的是以上同学都已经认真思考了,有没有同学补充?
学生3:第二个综合算式应该把2.8、6.1放在括号里
教师:你们同意吗?谁能讲解一下原因
学生1:如果不加括号,应该先算乘法,只有加括号后,才是先算括号里的加法
学生2:上面同学的做法是先求出1本练习本和1个铅笔盒的价钱,然后再乘3,即可求出一共花了多少元
教师:同学们回答得非常好
教师:笑笑要给希望小学5名同学分别买1本练习本和1本《数学家的故事》,一共要花多少元?
学生1:可以先求出笑笑买5本练习本的价钱,然后求出买5本《数学家的故事》的价钱,最后求价钱之和
学生2:可以先求出买1本练习本和1本《数学家的故事》需要的钱,然后求总价钱
②
教师:同学们,你们都勇于自己动脑子思考问题,真了不起!看来我们以前学过的整数的运算顺序和运算律在小数中仍然适用。你们还记得我们之前学过哪些运算顺序和运算律吗?
学生1:加法交换律用字母表示为a+b=b+a
学生2:加法结合律用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)
学生3:乘法交换律用字母表示为a×b=b×a
学生4:乘法结合律用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)
学生5:乘法分配律用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c
学生6：加减乘除混合运算中，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的
学生7：同级运算中，有括号先算括号里面的，没括号照从左到右的顺序依次计算
③简便运算
利用运算律
交换律
交换律的应用
连加算式
加法交换律可以用在若干个加数相加的加法算式中，交换后每个加数可以在任意次序
连乘算式
乘法交换律可以用在若干个乘数相乘的乘法算式中，交换后每个乘数可以在任意次序
连减算式
连减算式，交换减数的位置，差不变
同级运算的混合算式
加减混合计算
第一个数不动，后面的数交换位置时，与前面的运算符号一起交换，结果不变
例35-17+5=35+5-17
乘除混合计算
第一个数不动，后面的数交换位置时，与前面的运算符号一起交换，结果不变
例125÷5×8=125×8÷5
例
5.28-2.5+8.72 =5.28+8.72-2.5 =14-2.5 =11.5
125÷5×8 =125×8÷5 =1000÷5 =200
结合律
结合律的应用
连加算式（加数个数≥3）使用结合律简便计算时，将能凑整的数结合在一起先算，运算顺序改变但结果不变
连乘算式（乘数个数≥3）使用乘法结合律简便计算时，将能凑整的数结合在一起先算，运算顺序改变但结果不变
例
2.89×25×4 =2.89×（25×4） =2.89×100 =289
乘法分配律
乘法分配律的应用过程
去括号
提出相同数
乘法分配律的应用
括号里若干个数的和/若干个数的差/若干个数的加减混合，再括号外乘上一个数，都可以用乘法分配律
特殊题型
省“1”
8.4×99+8.4 =8.4×99+8.4×1 =8.4×（99+1） =8.4×100 =840
变形（移动小数点）
9.9×5.2+0.52 =99×0.52+0.52 =99×0.52+0.52×1
拆分法
9.8×2.5 =（10-0.2）×2.5 =10×2.5-0.2×2.5 =25-0.5
8.8×1.25 =（8+0.8）×1.25 =8×1.25+0.8×1.25 =10+1 =11
将复杂数字拆分成两个数的和/差/积叫拆分法
利用运算性质
减法的性质
一个数连续减去两个数就等于这个数减去这两个数的和
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于用这个数除以两个除数的积
a÷b÷c=a÷(b×c)
小结
从中掌握同级运算去括号和添括号的方法
去括号时，括号前是“-”或“÷”，括号里符号变相反；添括号时，括号前是“-”或“÷”，括号里符号变相反
例
15.69-4.88-5.12 =15.69-（4.88+5.12） =15.69-10 =5.69
875÷125÷8 =875÷（125×8） =875÷1000 =0.875
巩固练习
收获总结
掌握小数乘法和小数加减混合运算的运算顺序,灵活运用运算定律进行简便计算
能够运用所学知识解决生活中的实际问题