导图社区 概率论与数理统计
学习概率论与梳理统计的同学不要错过！一图梳理概率论与数理统计重点知识考点，包括概率统计的基本概念、随机事件及其概率、一维随机变量与概率分布、多维随机变量和概率分布、随机变量的数字特征等考试要点全面梳理，让你复习备考不迷茫。
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概率论和数理统计
数理统计的基本概念
总体与样本
经验分布直方图
统计量及三种常用统计分布
样本均值
样本方差
样本标准差
样本k阶原点矩
样本k阶中心矩
样本均值和样本方差的计算
随机事件及其概率
随机试验
样本空间及随机事件
随机事件
必然事件
不可能事件
基本事件
复合事件
事件的关系和运算
关系
和事件
积事件
互斥事件（互补相容事件）
互逆事件（对立事件 ）
差事件
完备事件组
可列无穷划分
包含和相等的关系
运算性质
幂等律
交换律
结合律
分配律
徳摩根定律
事件频率与概率
概率统计的定义
非负性
规范性
频率的有限可加性
概率的公理化定义
可列可加性
概率的基本性质
空集的概率为零
有限可加性
A的互逆事件的概率等于1减A的概率
减法公式
单调性
有界性
加法公式
半可加性
古典概型与几何概型
古典概型
有限性
等可能性
几何概型
区域内随机一点
A的概率：度量之比
条件概率
定义
AB都发生的概率比B发生的概率称为B发生情况下A发生的概率
性质
?变成了新的空间样本
缩减了的空间样本
乘法公式
全概率公式
完备事件组下任意事件B的概率等于其他所有事件A的概率乘于其发生的情况下B发生概率的和
贝叶斯公式
事件的独立性
n个事件相互独立
PAB=PAPB
一维随机变量与概率分布
随机变量的概念
函数关系一一对应
离散型随机变量
只取有限个值
概率分布/分布律
几种常用的的离散型随机变量以及概率分布律
两点分布
二项分布
泊松分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似
超几何分布
X~H(n,M,N)
从一组物品里取出几件
几何分布
独立重复的伯努利试验
随机变量的分布函数
F(X)=P(x<=X)
全部和起来为充分必要条件
零到一
单调不减函数
正负无穷零和一
右连续函数
函数的减法求区间概率
离散型分布律
跳跃
连续型随机变量
连续型随机变量的定义
概率密度函数f（x）
积分为该段概率
为概率分布函数F（x）的求导
积分减法
连续型随机变量的特定性质
概率密度函数的定义
连续型随机变量分布函数的连续性
连续型随机变量在一点的概率
概率为零不一定为不可能事件
几种常用的连续型随机变量的分布
均匀分布
指数分布
寿命问题
X~ E（λ）
正态分布
随机变量函数分布
若X是一个随机变量，g（x）为连续函数则y=g（x）为一维随机变量函数
离散型随机变量函数的分布
连续型随机变量函数分布
多维随机变量和概率分布
二位随机变量及其分布函数
二维随机变量/二维随机向量
联合分布函数/F（x，y）=P
非负有界性
单调不减
右连续
正负零一
加减性质
二维离散型随机变量
列表
二维连续型随机变量
二元积分
边缘分布
x和y各自的概率分布
F(x)=P(X<=x)
离散型随机变量的边缘分布律
二维连续型随机变量的边缘概率密度函数
关于X
关于Y
随机变量的独立性
关于x和关于y的边缘函数相乘等于其区域的分布律
离散型和二维连续型随机变量x和y相互独立的的充分必要条件
子主题
随机变量的数字特征
数学期望
绝对收敛
FX和GX
二维随机变量
数学期望的性质
常数
常数和函数
两个随机变量的加减
两个随机变量的相乘
方差
标准差/均方差
常数和随机变量相乘
随机变量和常数相加
两个随机变量-类似于(X+Y)的平方
两个独立的随机变量（特别的）
大数定律与中心极限定理
切比雪夫不等式
