必修一（全）

关于高中人教a版、新版、必修一的思维导图。包含一元二次函数方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数和对数函数、三角函数等。

必修一

• 第一章 集合与常用逻辑用语
  • 1.1集合的概念
    • 1.1.1集合的含义
      • 1、定义：一般的，我们把研究对象称为元素，把一些集合组成的总体叫做集合（简称集）
      • 2、集合的性质：确定性、互异性、无序性
      • 3、集合的相等：构成两个集合的元素是一样的
      • 4、元素与集合的关系
        • 属于
        • 不属于
      • 5、常用符号
      • 6、集合的分类
        • 有限集
        • 无线集
      • 7、补充：实数的分类
    • 1.1.2集合的表示
      • 列举法
        • 所有元素、一一列举、花括号
      • 描述法
        • 代表元素、共同特征及其符号表示
  • 1.2集合的基本关系
    • 1、子集
      • 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
    • 2、Venn图
      • 封闭曲线内部
    • 3、集合的相等
      • A包含于B、B包含于A
    • 4、真子集
      • 首先，A包含于B；其次，X属于B但不属于A
    • 5、空集
      • 不含任何元素
        • 符号
      • 空集是任何集合的子集
    • 6、几种符号的含义
      • 元素与集合的关系
      • 集合与集合的关系
    • 7、两个结论
      • 任何集合是它本身的子集
      • 集合的传递性
  • 1.3集合的基本运算（三种语言）
    • 1、交集
      • AB的共有元素
      • 符号表示
    • 2、并集
      • A或B拥有的元素
      • 符号表示
    • 运算性质
      • A与A、A与B、A与空
    • 3、全集
      • 所研究问题中涉及的所用元素
      • 符号表示
    • 4、补集
      • 全集中不属于A的元素
      • 符号表示
  • 1.4充分条件与必要条件
    • 1、命题
      • 概念
        • 语言、符号、式子
        • 判断真假
        • 陈述句
      • 形式
        • 若P,则q
      • 真命题
        • 判断为真
    • 2、充分条件
    • 3、必要条件
    • 4、充要条件
    • 5、充分不必要条件
    • 6、必要不充分条件
    • 7、既不充分也不必要条件
    • 要点
      • 概念
      • 判断哪类条件
        • 定义法、集合法
      • 结论
        • 判断定理
        • 性质定理
        • 概念
  • 1.5全称量词和存在量词
    • 1、全称量词
      • 所有的、一切、任意一个
    • 2、全称量词命题
      • 含有全称量词的命题
      • 符号表示
      • 判断真假
    • 3、存在量词
      • 所有的、一切
    • 4、存在量词命题
      • 含有存在量词的命题
      • 符号表示
      • 判断真假
    • 5、否定
      • 全称量词命题的否定是存在量词命题
      • 存在量词命题的否定是全称量词命题
• 第二章 一元二次函数、方程和不等式
  • 2.1 等式性质与不等式性质
    • 1、不等关系
      • 不等关系常用不等式表示
    • 2、解不等式
      • 基本事实
        • 比大小：作差法、作商法
      • 画数轴数线
      • 等式性质
        • 性质1-5
      • 不等式性质
        • 相反性
        • 传递性
        • 可加性
        • 可乘性
        • 加法法则
        • 乘法法则
        • 乘方法则
        • 结论
  • 2.2 基本不等式
    • 重要不等式
    • 基本不等式
      • 内容
      • 应用
        • 一正二定三相等
        • 积定和小、和定积大
  • 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
    • 定义
      • 一个未知数，最高次项的次数为2
    • 三个二次的关系
    • 不等式解集为R的条件
    • 恒成立问题
    • 穿根引线法
      • 整理
        • 化零、因式、为+
      • 求根、表示
      • 奇过偶不过
• 第三章 函数的概念与性质
  • 3.1函数的概念及其表示
    • 概念
      • 定义
        • 一对一
        • 一对多
        • 多对一
      • 三要素
        • 对应关系、定义域、值域
      • 函数相等
        • 定义域相等
        • 对应关系完全一致
      • 区间
        • 闭区间
        • 开区间
        • 半开半闭区间
      • 常见函数的值域
        • 一次函数
        • 二次函数
    • 表示
      • 解析法
        • 数学表达式
      • 图像法
        • 图像
      • 列表法
        • 列表格
      • 注意：分段函数
        • x在不同范围内时的函数对应关系也不同
  • 3.2函数的基本性质
    • 单调性
      • 图像
        • 从左向右
      • 单调性与单调区间
        • y=1/x
      • 增减函数
      • 求解单调性
        • 图像法
        • 定义法
    • 最值
      • 图像
        • 最高点/最低点
      • 定义
        • 2条件推出1结论
    • 奇偶性
      • 图像
      • 定义
  • 3.3幂函数
    • 概念
    • 图像
    • 性质
      • 定义域
      • 值域
      • 单调性
      • 最值
      • 奇偶性
      • 过定点
• 第四章 指数函数和对数函数
  • 4.1指数函数
    • 概念
    • 图像
    • 性质
      • 定义域
      • 值域
      • 单调性
      • 最值
      • 奇偶性
      • 过定点
    • 应用
      • 比大小
        • 底数相同构建指数函数、指数相同构建幂函数、都不同找中间值
      • 解指数不等式
  • 4.2对数
    • 对数的概念
      • 对指互化
      • 常见的对数
        • 常用对数
        • 自然对数
    • 对数的运算
      • 基本性质
      • 运算性质
      • 换底公式
  • 4.3对数函数
    • 概念
    • 图像
    • 性质
      • 定义域
      • 值域
      • 单调性
      • 最值
      • 奇偶性
      • 过定点
    • 应用
      • 比大小
      • 解对数不等式
  • 4.4不同函数增长的差异
    • 三种函数模型的性质
      • 直线上升、指数爆炸、对数增长
  • 4.5函数的应用
    • 函数的零点
      • 三角关系图
    • 函数零点存在定理
    • 用二分法求方程的近似解
      • 定义
      • 步骤
• 第五章 三角函数
  • 5.1任意角与弧度制
    • • 1、角
        • 角的概念：射线旋转
          • 始边、终边
        • 角的分类
          • 正角
            • 逆时针
          • 负角
            • 顺时针
          • 零角
            • 没有
        • 角相等
          • 旋转方向相同且旋转量相等
      • 2、角的加减法运算
      • 3、象限角
        • 终边在坐标轴上→不属于任何象限
      • 4、终边相同角
  • 5.2三角函数的概念
    • 任意角与弧度制
      • 1、弧度制vs角度制
      • 2、弧度数的计算
        • 正角→正数
        • 负角→负数
        • 零角→0
        • 公式
      • 3、角度制与弧度制的互化
        • 特殊角与弧度制的对应
      • 4、扇形的弧长公式和面积公式
    • 三角函数
      • 条件→结论→总结→公式
        • 定义域
          • 象限符号
            • 公式一
    • 同角三角函数的基本关系
      • 平方关系
      • 商数关系
  • 5.3诱导公式
    • 公式二到公式六
      • 奇变偶不变，符号看象限
  • 5.4三角函数的图像与性质
    • 概念
    • 图像
      • 五点法
        • 关键的五点
    • 性质
      • 定义域
      • 值域
      • 单调性
      • 最值
      • 奇偶性
      • 周期性
        • 公式
        • 最小正周期
        • 带绝对值的正弦函数，周期减半
  • 5.5三角恒等变换
    • 正弦、余弦和正切公式
      • 和
      • 差
      • 倍
      • 半
      • 辅助角公式
  • 5.6函数y=Asin (wx+t)
    • 1、t
    • 2、w
    • 3、A
  • 5.7三角函数的应用
    • 振幅
    • 周期
    • 频率