一元一次方程

一元一次方程思维导图，导图包括认识一元一次方程、等式的基本性质、求解一元一次方程、一元一次方程的运用这几个方面作了介绍。

一元一次方程

• 认识一元一次方程
  • 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是1，
  • 判断是不是一元一次方程：a.原方程是否使整式方程。 b.是否可化为ax+b=0(a不为零)
  • 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解
  • 列方程
    • 1.审题，弄清已知和未知，找出等量关系
    • 2.设未知数，一般是求什么就设什么，少数情况是设别的量
    • 3.用含有未知数的代数式表示等量关系中的量，将问题转换为方程，即列方程
• 等式的基本性质
  • 性质1. 等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式
  • 性质2. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。
  • 1. 利用等式的基本性质1，使一元一次的变形为一边是只含未知数的项，另外一边是常数项（即kx=b, k不为0）的形式。
  • 2.利用等式的基本性质2，将含未知数的项的系数化为1，把方程转化为 x=a (a=b/k)的形式
• 求解一元一次方程
  • 1.去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，把分母约去
  • 2.去括号：根据去括号法则和乘法对加法的分配律去括号
  • 3.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边
  • 4.合并同类项：根据合并同类项的法则，把方程变形为 ax=b(a不为0)的形式
  • 5.未知数的系数化为1：在方程两边同时除以含未知数项的系数a，得到方程的解x=b/a。
• 一元一次方程的运用
  • 几何问题：1.等体积变形问题。 2.等周长变形问题。3.图形面积问题
  • 打折销售问题
    • 概念：进价，成本价，标价，售价，利润，利润率，打折
    • 公式
      • 利润=售价➖成本=成本价*利润率
      • 售价=成本价*（1＋利润率）=标价*（打折数/10）
      • 利润率=（利润/成本价）*100%
    • 题型：求标价，进价，折扣，利润
  • 追赶问题
    • 相遇问题：二者相向而行，双方走过的路程和=全部路程
    • 追击问题
      • 二者同向而行，同时不同地
        • 快者走过的路程➖慢者走过的路程=两地间的初始距离
      • 二者同向而行，同地不同时
        • 快者走过的路程=慢者走的路程
    • 航行问题
      • 顺水（风）速度=静水（无风）速度+水（风）速
      • 逆水（风）速度=静水（无风）速度➖水（风）速
      • 路程=速度*时间
    • 火车过桥问题：要把火车看出一个有长度的模型，而不是一个点，学会画图。
  • 分析复杂问题的三个善于
    • 善于分析问题中的不变量，并利用不变量列方程
    • 善于用不同方法表示同一个量，由此得出等量关系，列出方程
    • 善于利用“总量等于各个分量之和”的条件列方程
  • 列方程解应用题的一般步骤
    • 审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出等量关系
    • 设：设未知数，并用含未知数的式子表示出其他相关量
    • 列：根据等量关系列出一元一次方程
    • 解：解所列出的方程，求出未知数的值
    • 检：检验所求的解是否符合题意
    • 答：根据问题写出答案