Logistic回归分析

卫生统计：对于n个独立个体，给定自变量Xi时，出现当前观察结果Yi(i=1,2,...,n)的概率为: 这个乘积称为似然函数(likelihood function),记为L。求解 β0， β1， β2，... Βp，使似然函数L达到极大，或使似然函数的对数lnL达到极大，这样得到的解记为b0,b1,b2,..., bp ，称为参数β0， β1， β2，... Βp的极大似然估计。

逻辑回归

• logistic回归
  • 适用条件
    • 混杂因素较多时，分层分析方法无法处理。Logistic回归分析已广泛应用于横断面研究、队列研究以及病例-对照研究。
    • 多重线性回归是研究一个正态随机因变量Y与一组自变量的数量关系。医学中还常常研究二分类因变量或者多分类因变量Y与一组自变量的关系，这就用到Logistic回归分析。
  • Logistic回归模型
    • 由于反应变量Y为二分类变量，不满足线性回归的分析条件，首先对π进行数据变换：
    • 自变量扩展到P个，多自变量的logistic回归模型为
    • 参考模型的意义
      • β0表示模型中所有自变量均为0时，logit(π) 的值；回归系数βj表示控制其他自变量时，自变量Xj变化一个单位所引起logit(π)的改变量。
    • 一般地，其他变量取值不变的情形下，变量Xj的二个水平C1与C2（ C1 > C2）相对应的事件的优势比为：
    • logistic回归模型的参数βj就是在其他自变量不变的情形下， Xj增加1个单位后与增加前相比较，事件优势比的自然对数。
    • βj＞0，事件的优势比ORj ＞1，该因素为危险因素。 βj＜0，事件的优势比ORj ＜1，该因素为保护因素。 βj=0，事件的优势比ORj =1，该因素对结果不起作用，没有关联性。
  • logistic回归的参数估计及假设检验
    • logistic回归的参数估计
      • 参数估计的方法：极大似然比(maximum likelihood estimate)，基本思想是选择能有最大概率获得当前样本的值作为参数的估计值。
      • 对于第i个体，给定Xi时，出现观察结果Yi(0或1)的概率为：
      • 对于n个独立个体，给定自变量Xi时，出现当前观察结果Yi(i=1,2,...,n)的概率为: 这个乘积称为似然函数(likelihood function),记为L。求解 β0， β1， β2，... Βp，使似然函数L达到极大，或使似然函数的对数lnL达到极大，这样得到的解记为b0,b1,b2,..., bp ，称为参数β0， β1， β2，... Βp的极大似然估计。
    • 整个模型的检验：似然比检验
      • H0:所有自变量的总体回归系数均为0 H1:自变量的总体回归系数不全为0
    • 单个回归系数的检验：Wald检验
    • 回归系数的区间估计
  • 自变量的筛选
    • 自变量筛选方法：前进法、后退法、逐步法。
    • 检验统计量：似然比检验统计量G、Wald统计量等。
• 条件logistic回归模型
  • 配对设计的条件logistic回归模型
  • 假设检验和参数估计
    • 模型参数估计、假设检验、OR及其置信区间的计算均与非条件logistic回归相同
  • 子主题
• logistics回归的应用以及注意的问题
  • 应用
    • 流行病学危险因素分析：估计出其在不同水平下的优势比或近似相对危险度
    • 校正混杂因素：调整后的优势比OR
    • 预测与判别：logistic回归是一个概率性模型，因此可以利用它预测某事件的概率p
  • 注意的事项
    • 变量的取值形式
      • 有序变量也可以引入哑变量； 无序多分类变量分析必须引入哑变量。
      • 阳性反应：如果反应变量Y的编码顺序相反，回归系数的绝对值不变，正负号相反
    • 样本含量
      • 建立在大样本的基础上，因此要求有足够的样本含量
      • 配对资料，样本的配对组数应为纳入方程中的自变量个数的20倍以上
    • 模型评价
      • 模型中每个自变量进行检验。 所建立回归方程的拟合优度检验。 变量是否显著及作用大小是相对的： 探索性研究：选择一个最佳自变量的组合。 主要分析某一个自变量是否有统计学意义，为此可能要对混杂因素进行校正。
    • 标准化回归系数