导图社区 电磁学
电磁学k1=1/4πuεk2=1/4πuμ
MKSA单位制
SI单位制
MKSA+K, mol, cd
通量环量
环量>0,涡流与L同向环量<0,涡流与L反向
环路定理(沿闭合电力线做功为0)
静电场
通量>0,源通量<0,汇
高斯定理(必须是闭合曲面)
ρ为某点电荷密度
运动电荷产生的电场
静电平衡
等势体等势面
电荷只分布在导体外表面
靠近导体表面处的场强与表面垂直
尖端放电,均压服范德格拉夫起电机p52
库仑定律→高斯定理→电荷只分布在导体外表面
静电能
晶体的静电结合能:先取一晶格计算
连续带电体的静电能:线电荷与面电荷对应ηe和σe
电子的静电能:用均匀带电球体近似,可以导出经典半径Rc
电容的静电能:
静电场的方程
泊松方程
https://wuli.wiki/online/EPoiEQ.html
边界条件
拉普拉斯方程
通解
电像法
介质分界面附近或者导体附近存在电荷时,用虚拟的镜像电荷代替边界上感应电荷的影响
导体分界面的边界条件
σ为电荷面密度,α为自由电流线密度
(j2-j1)·n=0(E2-E1)×n=0
j1,j2为导体两侧的电流密度E1,E2为俩侧的电场强度
导体俩侧电流密度的法向分量和电场强度的切向分量连续
电流线在导体表面的折射
θ为两侧电流线与法线的夹角
电流的微观表达式
j =σ·E, 电导率 σ=1/ρ,ρ=R·S/L
电流连续方程:
电磁波的传播
静电场能量静磁场能量
电磁场能量
色散:角频率为ω的电磁波入射介质内时,介质内的束缚电荷受电场作用,亦以ω的频率做正弦振动,这就是介质电磁率/电导率随入射电磁波频率变化的原因
时谐电磁波:频率不变的正弦振动波
平面电磁波:横波,EBk满足右手螺旋定则,E与B同相且振幅之比为ν
电磁波的亥姆霍兹方程
左边
右边
B与E的关系
线性介质中单色波的相速度
菲涅尔公式
E⊥入射面
E∥入射面
理想导体边界条件
在导体表面。电场线与界面正交,磁感应线与导体界面相切
高频下良导体的表面电阻
相当于厚度为δ的薄层的直流电阻
穿透深度
矩形谐振腔与矩形波导
截止频率
本征频率
m=2L1/λn=2L2/λp=2L3/λ
设E(x,y)=X(x)Y(y)利用分离变量法解
电离层的反射
对短波无反射作用
对长波可以看作在多个薄层内不断折射最终在宏观上变成反射
金属板的屏蔽作用
反射:高频电磁场进入导体后,它会在导体表面感应出一个高频交变电流(表面电流),此电流会激发出一个新的电磁波,新激发的电磁波在导体内部与入射的电磁波相位相反
趋肤效应
吸收:导体内电流的产生导致入射场能的消耗
金属网对电磁波的屏蔽作用
通风波导:每个金属网孔相当于一个很短的波导,大于截止波长的电磁波(θ=90°)进入网孔会在金属壁上来回反射,不能前进(波导中的电磁波是在管壁上多次反射曲折前进的)
玻璃对光的透明性
因为可见光波段的频率不足以使介质中的电子发生跃迁
电磁诱导透明
用一束很强的相干光引起电子在它与1、3能级间来回跃迁,持续的相干光输入使两个能级产生耦合,1、2能级就无法参耦合了,原本可以被吸收的光此时将不被吸收,材料对该频率光变得透明
电偶极辐射
磁偶极辐射
电路
RC:微分电路时间常量τ=RC
充电
放电
RC串联电路的移相(输出Uc或Ur)
RC多级串联电路的滤波
输出端为Uc:低通滤波器
输出端为Ur:高通滤波器
通高频阻低频P.343,截止频率
LR:积分电路时间常量τ=L/R
充电
放电
RL多级串联电路的滤波
输出端为UL:高通滤波器
输出端为Ur:低通滤波器
阻高频通低频,截止频率
LRC:振荡电路C静电能↔L磁能
串联
品质因数
谐振频率
谐振时φ=0,Uc=UL,相位相反
(三者)并联
品质因数
谐振频率
谐振时φ=0,Ic=IL,相位相反
阻抗匹配:负载电阻="内阻"时,负载获得的功率最大
阻抗
电容上的电压落后电流π/2,电感上电流落后电压π/
功率因数
tanφ=r/x
电偶极子
电偶极层
两面带有符号相反的面电荷的曲面薄壳
电势跃变
τe为单位面积上的电偶极矩
电磁场的洛伦兹变换
电磁介质
顺磁性x>0
具有未成对的电子的分子在外磁场作用下,分子磁矩因受磁场力而使其取向与外磁场趋于一致,在与所施加磁场的相同的方向上形成感应磁场
抗磁性x<0
外加磁场使电子轨道动量矩绕磁场进动,产生与磁场方向相反的附加磁矩在与所施加磁场的方向相反的方向上形成感应磁场
任何物体在磁场作用下,都会产生抗磁性效应。但因抗磁性很弱,若物体具有顺磁性或时,抗磁性就被掩盖了
铁磁性
铁磁性主要来源于电子的自旋磁矩.相邻原子的外层电子之间存在着很强的“交换作用”,这是一种量子效应,它促使自旋磁矩趋向能量较低的平行排列状态,形成磁畴(尺度μm量级)
铁磁性或亚铁磁性物质转变成顺磁性物质的临界点
磁性材料中自发磁化强度降到零时的温度
相变温度——居里温度
反铁磁性
电子间的交换作用在整个晶格内形成一个分子场,原子磁矩在分子场作用下朝着同一个方向平行排列
相邻电子自旋呈相反方向排列,因而净磁矩为零反铁磁性物质转变成顺磁性物质的临界点
相变温度——奈尔温度
亚铁磁性
亚铁磁性是在无外加磁场的情况下,磁畴内由于相邻原子间电子的交换作用或其他相互作用,使它们的磁矩在克服热运动的影响后,处于部分抵消的有序排列状态,合磁矩不为零的现象
铁磁质的磁矩都是一个方向的;反铁磁质不同方向的磁矩一样大,净磁矩为零亚铁磁性有不同方向的磁矩,但是某一个方向磁矩比其他方向大,净磁矩不为零
顺磁质:分子固有磁矩不等于零
激发的附加磁感应强度B'与外磁场B0方向相同
抗磁质:分子固有磁矩等于零
激发的附加磁感应强度B'与外磁场B0方向相反
抗磁质以及大多数顺磁质都有一个共同点,那就是它们所激发的附加磁场B' 极其微弱
铁磁质:内部自发磁化区域(磁畴)
在原子的电子壳层中存在没有被电子填满的状态是产生铁磁性的必要条件
超导体:导体内部无磁场
超导体的悬浮——迈斯纳效应:磁场中超导体表面能够产生一个无损耗的抗磁超导电流,这一电流产生的磁场,与外磁场大小相等、方向相反,抵消了超导体内部的磁场,对外磁场形成了一个斥力
核磁共振成像
使用大功率电流源向超导体线圈内通入电流,产生强磁场
磁致伸缩效应
磁畴在外磁场中的磁化取向改变从而引起晶格间距的改变
压电/逆压电效应
某些电介质在沿一定方向上受到外力的作用而变形时,其内部会产生极化现象,同时在它的两个相对表面上出现正负相反的电荷,形成电势差
巨磁阻效应
对铁磁性-铁非磁性-铁磁性结构当铁磁层的磁矩平行时,载流子散射最小,材料具有最小的电阻。当铁磁层的磁化方向反平行时,自旋相关散射最强,材料的电阻值最大
磁滞回线
铁磁性物质中,B=μH的1关系不成立,必须由磁滞回线来确定B和H的关系由于掺杂和内应力等的作用,当撤掉外磁场时磁畴的畴壁很难恢复到原来的形状
电场线与磁感应线在介质分界面的折射
磁阻
(μ是国际单位制)
磁路定理
磁化与极化(此处εεr,μμr与国际单位制相反)
极化强度矢量与极化电荷(闭合面S)
极化:束缚电荷的局部移动导致宏观上显示电性例如电介质电容器比真空电容器的电容大(削弱电场)
位移极化普遍存在,但是取向极化比位移极化强的多
极化强度与极化电荷面密度θ为l与法向的夹角
极化强度与电场强度Χe为材料极化率
极化强度与退极化场
(有极)分子电矩方向从正电中心指向负电中心
电位移矢量
位移电流
对于时变情形,静磁学中的安培定律不再成立,因此引入位移电流,变化的电场等效出来的电流就是位移电流
自由电流
退极化场
内部附加场起着削弱极化场的作用
磁化强度矢量与磁化电流
分子电流观点:B是基本量,H是辅助量
铁芯使次级线圈感应电流增强(增大了磁导率μ,但没有改变磁场强度)
磁极化强度与磁化电荷面密度
磁荷观点:H是基本量,B是辅助量
磁极化强度与磁场强度
分子磁矩与磁场方向相同
磁感应强度矢量
磁化强度
退磁化场
介质内退磁场与外磁场方向相反
电磁感应定律
动生电动势
线圈运动
感生电动势
磁场变化
磁矢势
电场能量密度
电场能量
磁场能量密度
磁场能量
涡旋电场
电磁感应加速器:周期变化(类正弦波)的磁场
带电粒子的动量守恒定律:mv+qA=constant
AB效应
在磁场强度为零但磁矢势不为零的区域中运动的两束相干的电子束,波函数将会经历不同的相位变化。当两束电子重新汇合时,将会出现干涉现象。
互感与自感
互感系数M
自感系数L
安培定律
本质上是洛伦兹力
霍尔效应:磁场中流动的电流 产生垂直于磁场的电势差
毕奥萨伐尔定律
运动电荷产生的磁场
载流直导线
无限长直导线
亥姆霍兹线圈
螺线管
n为单位长度线圈匝数
磁矩
线圈的磁矩
电流计
n是与线圈垂直的单位向量
电子自旋磁矩
L=r×mv为自旋角动量
电子轨道磁矩
应用
回旋加速器:
电子静质量:
带电粒子做圆周运动的磁矩
托卡马克磁境效应:磁矩在梯度不太大的磁场中可以视为不变 M=横向动能/B带电粒子由较弱的磁场进入较强的磁场时,横向动能增加,纵向动能减小(磁场不做功)