导图社区 概率论与数理统计
大学高数必备知识点概括：概率论与数理统计。本图主要对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题。
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概率论与数理统计
随机事件和概率
事件、样本空间、事件间的关系与运算
随机试验
定义：对随机现象进行观察或实验称为随机实验，记作E
特点
可以在相同条件下重复进行
所得的结果可能不止一个，且所有可能结果都能事前已知
每次具体实验之前无法预知会出现哪个结果
举例
抛一枚硬币，记录其结果是正面向上还是反面向上
测试灯泡使用寿命有多长
购买福利彩票中奖或者不中奖
样本空间
样本点：随机试验的每一可能结果称为样本点，记作w
样本空间：由所有样本点全体组成的集合称为样本空间，记作Ω
【注】显然，样本点是组成样本空间的元素
随机事件
随机事件：样本空间的子集，简称事件，常用字母A,B,C等表示
随机事件由样本空间中的元素即样本点组成，由一个样本点组成的子集是最简单事件，称为基本事件。 随机事件既然由样本点组成，因此，也可将随机事件看成是由基本事件组成
如果一次试验的结果为某一基本事件出现，就称该基本事件出现或发生。如果组成事件A的一个基本事件出现或发生，也称事件A出现或发生
把Ω看成一事件，则每次试验必有Ω中某一基本事件（即样本点）发生，也就是每次试验Ω必然发生，称Ω为必然事件
把不包含任何样本点的空集看成一个事件。每次试验空集不发生，称空集为不可能事件
事件的包含
定义：如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A,或称事件A包含于事件B,记为B⊃A,或A⊂B
【注】从集合关系来说，事件A的每一个样本点都属于事件B
事件的相等
事件的交
互斥事件
事件的并
对立事件
事件的差
事件的运算规律
交换律
结合律
分配律
对偶律
概率、条件概率、独立性和五大公式
概率公理
条件概率
事件独立性
概率的性质
相互独立的性质
五大公式
加法公式
减法公式
乘法公式
全概率公式
贝叶斯公式
古典概型和伯努利概型
古典型概率
几何型概率
n重伯努利试验
随机变量及其概率分布
随机变量及其分布函数
随机变量
分布函数
分布函数的性质
离散型随机变量和连续型随机变量
离散型随机变量
离散型随机变量X的概率分布
连续型随机变量及其概率密度
分布律性质
概率密度f(x)的性质
常用分布
0-1分布
二项分布
几何分布
超几何分布
泊松分布
均匀分布
指数分布
正态分布
常用性质
随机变量函数的分布
离散型随机变量的函数分布
连续型随机变量的函数分布
公式法
定义法
多维随机变量及其分布
二维随机变量及其分布
二维随机变量
二维随机变量（X,Y）的分布
二维随机变量的边缘分布
二维随机变量的条件分布
二维离散型随机变量
二维离散型随机变量的概率分布
二维离散型随机变量的边缘分部
二维离散型随机变量的条件分布
二维连续型随机变量及其概率密度
二维连续型随机变量的边缘密度
二维连续型随机变量的条件密度
F（X,Y）的性质
P{X=xi,Y=yi}=pij的性质
f(x,y)的性质
随机变量的独立性
随机变量相互独立充要条件
二维均匀分布和二维正态分布
二维均匀分布
二维正态分布
重要性质
两个随机变量函数Z=G(X,Y)的分布
X,Y均为离散型随机变量
X,Y均为连续型随机变量
X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量
随机变量的数字特征
随机变量的数学期望和方差
数学期望
数学期望的性质
随机变量X的函数Y=g（X）的数学期望
随机变量（X,Y）的函数Z=g（X,Y）的数学期望
方差
方差计算公式
方差的性质
常用随机变量的数学期望和方差
矩、协方差和相关系数
矩
协方差
相关系数
不相关
协方差的公式和性质
相关系数性质
独立与不相关
大数定律和中心极限定理
数理统计的基本概念
总体、样本、统计量和样本数字特征
总体
样本
统计量
样本数字特征
样本数字特征的性质
常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布
卡方分布
卡方分布的性质
t分布
t分布的性质
F分布
F分布的性质
一个正态总体的抽样分布
两个正态总体的抽样分布
参数估计
点估计
无偏估计量
更有效估计量
一致估计量
估计量的求法和区间估计
矩估计法
矩估计法步骤
最大似然估计法
最大似然估计法步骤
区间估计
假设检验
实际推断原理
两类错误
显著性水平
正态总体参数的假设检验
