简单线性回归分析

线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e，e为误差服从均值为0的正态分布。

Day 16 简单线性回归分析

• 一、直线回归
  • 1.概念
    • 在两个变量X、Y存在着线性关系是，建立两变量的关系函数
    • X 称之为自变量，Y是因变量
    • 研究应变量 Y 对自变量 X 的数量依存关系，即 Y 是依赖于×的改变而改变
    • 回归关系往往是因果关系， X 是因， Y 是果
  • 2.适用类型
    • 结局变量为定量变量
    • 研究变量间的线性数量依存关系
    • 常见于现况调查与队列研究
    • 残差符合正态性、方差齐性和独立性
• 二、线性回归函数（方程）
  • 方程中的X为自变量
  • Y 为当X取某一值时应变量Y的总体均数估计值，称为Y的预测值。
  • a为截距，即当X= 0时Y的平均估计值。
  • b为称斜率，统计学上称为回归系数，是当X每改变一个观测单位时所引起的Y的改变量，它是回归分析中最重要的统计量，表明X对Y的影响力
• 三、直线回归分析的基本过程
  • 首先，描绘散点图，了解线性关系
  • 其次，计算a和b值，构建回归方程
    • 构建回归方程即建模
      • 求解 a 、 b 实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据，点分布趋势的直线。
      • 该过程称为拟合过程，是回归分析的核心任务，所形成的方程（函数），可以称之为“统计模型“
    • 拟合的基本原理
    • 线性回归分析注意的问题
      • 回归方程应该有实际意义(通常需要有因果关系)，仅相关不能进行回归。
      • 回归分析要符合四大条件:线性(linear)、独立性(independent) 、正态性(normal) 、方差齐性(equal variance) ——“LINE”。
• 四、SPSS操作
  • 案例
  • 1.分析-回归-线性
  • 2.①血糖是结果变量，放入因变量 ②胰岛素是原因变量，放入自变量 ③选项可以计算预测值和残差
  • 3.结果分析
• 五、总结
  • 1.关联性分析方法
    • 1||| t检验
      • 分类变量—正态定量资料关系
    • 2||| F检验
      • 分类变量—正态定量资料关系
    • 3||| 卡方检验
      • 分类变量—分类变量资料关系
    • 4||| 秩和检验
      • 分类变量—偏态定量资料关系
      • 分类变量—等级变量资料关系
    • 5||| 直线/秩相关分析法
      • 分析关系的有无及大小
    • 组间有差别 即为有相关
  • 2.基本关联性分析方法
    • t、F、卡方、秩和、直线相关、秩相关
    • 针对不同类型的变量开展相 关分析，研究关系的有无及 大小
  • 3.高级关联性分析方法
    • 简单线性回归分析
    • 基于函数的方法开展关联性 分析，研究关系的有无及影 响程度
  • 全部为单因素的关联性分析手段