初赛理论2.二进制

初赛理论2.二进制的知识，主要内容有1.数据类型中的二进制⒉.负数的表达方式3.位运算。

初赛理论 2.二进制

• 1.数据类型中的二进制
  • 在之前学过的int类型和unsigned int类型中， unsigned表示无符号，在定以后，系统会分配 32的空位，如果是int类型，第一位是符号位， 而剩下的31位填数字，所以范围是2^31-1，如 果是unsigned int，表示无符号，可以直接填数， 所以范围是2^32-1.
  • long long类型也差不多，只是范围是2^63-1， unsigned long long是2^64-1.
• 2.负数的表达方式
  • 缺点：虽然可以在首位用1表示负数，0表示正数，但是 如果需要做加减运算就可能会出错，负数加正数一定会 等于负数，因为0+1=1，所以前人创造了补码。
  • 1.原码：方便理解的二进制，例如：1001为-1,0001为1， 0010为2，1100为-4. 表达方法：其中第一位为符号位，1是负数，0是正数， 后面填二进制数。
  • 2.补码：真正的数字。计算方法：原码取反（即0变1,1变0，符号位不变）再加1. 例：1001是原码。 一、取反：1110（1001的反码）. 二、加一：1111. 补码变原码：减一取反。 可以发现补码做加减法不会影响结果。
  • 3.反码：原码取反。例：1001取反为1110. 注意：符号位不取反，取反即1变0，0变1.
• 3.位运算
  • 1.取反：1变0，0变1.
  • 2.左移 << m 巧算：n × 2^m.
  • 3.右移 >> m 巧算：一、正数：n ÷ 2^m 二、负数：(n-1) ÷ 2^m.
  • 4.与 & ：同为1则为1，至少有一个0则为0. 如果用x&-x会直接输出最低位。
  • 5.或 | ：同为0则为0，至少有一个1则为1.
  • 6.异或 ^ ：不同则为1，相同则为0.