预备知识

这是一篇关于预备知识的思维导图，主要内容有集合、不等式、—元二次函数与不等式、逻辑用语。

预备知识

• 集合
  • 概念与表示
    • 指定的某些对象称为集合，通常用A,B,C表示
    • 集合中每个对象叫做元素，通常用a,b,c表示
    • 如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记做a∈A.如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记住a∉A
    • 数集及记法
      • 自然数集N
      • 正整数集N﹢或N*
      • 整数集Z
      • 有理数集Q
      • 实数集R
      • 正实数集R﹢
    • 集合表示方法
      • 列举法
      • 描述法
      • 区间法
      • Venn图法
  • 基本关系
    • 子集
    • 真子集
  • 基本运算
    • 交集∩
    • 并集∪
    • 全集
    • 补集
• 不等式
  • 性质
    • 如果a>b,且b>c,那么a>c
    • 如果a>b,那么a+c>b+c
    • (1)如果a>b,c>0,那么ac>bc (2)如果a>b,c<0,那么ac<bc
    • 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d
    • (1)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd (2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac<bd
    • 当a>b>0时，ⁿ/¯a>ⁿ/¯b,其中n∈N﹢,n≥2
  • 基本不等式
    • a+b/2≥/¯ab,当且仅当a=b时，等号成立 其中a+b/2称为a,b的算术平均值，/¯ab称为a,b的几何平均值，也可以表述为两个非实数的算术平均值大于或等于他们的几何平均值
• 一元二次函数与不等式
  • 一元二次函数
    • 图像通常称为抛物线
    • 表达式：y=ax²+bx+c(a≠0)
  • 二次不等式与解法
  • 二次不等式的应用
• 逻辑用语
  • 必要与充分条件
    • 必要条件
    • 充分条件
    • 充要条件
  • 全称与存在量词
    • 全称量词
    • 全称量词的命题（与否定）
    • 存在量词
    • 存在量词的命题（与否定）