第三章 刚体力学基础

大学物理简明教程（第四版） 第三章 刚体力学基础 主要有刚体 刚体定轴转动的描述、刚体定轴转动的转动定律、刚体定轴转动的动能定理以及刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律，是对知识点的总结与归纳。

刚体力学基础

• 刚体 刚体定轴转动的描述
  • 刚体
    • 形状和大小完全不变的物体．
    • 研究刚体力学时，通常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看作质点，叫作刚体的质元
    • 由于刚体不变形，各质元间距离不变，质元间距离保持不变的质点系叫作不变质点系
    • 刚体力学的基本方法:把刚体看作不变质点系并运用已知的质点系的运动规律去研究
  • 刚体的基本运动
    • 平动
      • 刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。
      • 平动的刚体可当成一个质点来处理 。
    • 转动
      • 如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为转动，这条直线称为转轴。
    • 定轴转动
      • 若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动. 这个转轴称为固定轴
      • 特点
        • 轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点在同一时间间隔内转过的角度都一样
        • 所有质点的线量一般不同，但角量都相同
        • 转动平面：垂直于固定轴的平面
      • 角位移、角速度和角加速度
        • 可以采用类似质点作圆周运动时的角位移、角速度、角加速度的定义方法来定义绕定轴转动刚体的角位移、角速度、角加速度
        • 规定：角速度矢量的正方向沿转轴，且和刚体的旋转运动组成右手螺旋系统
      • 角量和线量的关系
        • 刚体上各质元的角量(即角位移、角速度、角加速度)相同，而各质元的线量(即线位移、线速度、线加速度)大小与质元到转轴的距离成正比
• 刚体定轴转动的转动定律
  • • 绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.这就是刚体定轴转动中的转动定律.
    • 说明
      • 转动定律是力矩的瞬时作用规律．
      • 式中各量均须对同一刚体、同一转轴而言
      • 它在定轴转动中的地位相当于牛顿第二定律在平动中的地位
  • 转动惯量
    • 同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量也就不同．
    • 刚体的转动惯量就是组成刚体的各质元的质量与其到转轴的距离的平方的乘积之和．
    • 刚体转动惯量的大小与三个因素有关： ①与刚体的总质量有关； ②与刚体质量对轴的分布有关； ③与轴的位置有关。
  • 转动定律的应用
• 刚体定轴转动的动能定理
  • 转动动能
    • • 刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半
  • 力矩的功
    • M为作用于刚体上外力矩之和 (∵内力矩之和为零）
    • 力矩的功率
      • 当输出功率一定时,力矩与角速度成反比
  • 刚体定轴转动的动能定理
    • 合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.这就是刚体定轴转动时的动能定理.
• 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
  • 刚体对轴的角动量
    • 刚体对某定轴的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积，方向沿该转动轴，并与这时转动的角速度方向相同．
  • 刚体对定轴的角动量定理
    • （微分形式）
    • 刚体定轴转动的角动量定理：定轴转动的刚体所受的合外力矩等于此时刚体角动量对时间的变化率．
    • （积分形式）
    • 定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量
  • 定轴转动的角动量守恒
    • 外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒.——刚体定轴转动的角动量守恒定律
    • 角动量守恒定律的两种情况
      • ①转动惯量保持不变的刚体
        • 例：回转仪
      • ②转动惯量可变的物体
        • 例：旋转的舞蹈演员