统计学

统计学思维导图，包括：第一章导论；第二章数据的搜集；第三章数据的图表展示；第四章数据的概括性度量。

统计学

• 第一章 导论
  • 1.1统计学及其应用领域
    • 定义：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。数据分析方法：描述统计方法与推断统计方法。
    • 应用领域
  • 1.2统计数据的类型
    • 计量尺度：分类、顺序、数值型数据
    • 数据收集方法：观测、实验数据
    • 现象与时间的关系：截面、时间序列、面板数据
  • 1.3基本概念
    • 总体（参数）
    • 样本（统计量）
    • 变量：分类、顺序、数值型（连续、离散）变量
• 第二章 数据的搜集
  • 2.1数据的来源
    • 间接来源
      • 系统外、系统内
    • 直接来源
      • 调查数据、实验数据
  • 2.2调查方法
    • 概率抽样和非概率抽样 （每种方法的优缺点）
      • 概率抽样：随机不随便，概率 固定不为零，可等可不等
        • 简单随机、分层、整群、系统、多阶段
      • 非概率抽样：不依据随机原则
        • 方便、判断（重点、典型、代表）、自 愿、滚雪球、配额
      • 二者的比较
    • 搜集数据的基本方法 （每种方法的优缺点）
      • 自填式、面访式、电话式
      • 方法的选择
    • 实验方法
      • 实验组和对照组
        • 随机、匹配、双盲
      • 实验中的问题
        • 人的意愿、心理问题、道德问题
      • 实验中的统计
    • 数据的误差
      • 抽样误差
        • 定义理解
        • 影响因素
          • 样本量大小、总体的变异性
      • 非抽样误差
        • 抽样框误差、回答误差（理解误差、记忆误差、有意识误差）、无回答误差、调查员误差、测量误差
      • 误差的控制
        • 抽样误差、非抽样误差
• 第三章 数据的图表展示
  • 3.1数据的预处理
    • 数据审核
      • 原始数据：完整性审核、准确性审核（误差）
      • 二手数据：适用性审核、时效性审核
    • 数据筛选
      • 定义及内容
    • 数据排序
      • 排序的意义
      • 分类数据排序、数值型数据排序
    • 数据透视表
  • 3.2品质数据的整理与展示（分类）
    • 分类数据
      • 频数和频数分布表（比例、百分比、比率）
      • 图示：条形图、帕累托图、饼图、环形图
    • 顺序数据
      • 累计频数和累计频率
      • 图示：累计频数分布与频率图
  • 3.3数值型数据的整理与展示（分组）
    • 数据分组 -频数分布表
      • 分组方法
        • 按品质变量分组
        • 按数量变量分组
          • 单变量值分组
          • 组距分组（等距/不等距）
    • 图示
      • 分组数据：直方图（与条形图的区别）
      • 未分组数据：茎叶图、箱线图
      • 时间序列数据：线图
      • 多变量数据：散点图2、气泡图3、雷达图n
  • 3.4合理使用图表
    • 鉴别优劣的准则
    • 统计表的涉设计
• 第四章 数据的概括性度量
  • 4.1集中趋势
    • 分类数据：众数
      • 分组数据
      • 未分组数据：考虑两侧数据组是否对称
    • 顺序数据：中位数和分位数
      • 未分组、分组、数值型
    • 数值型数据：平均数
      • 简单平均数（未分组）
      • 加权平均数（分组）
      • 几何平均数、加权几何平均数
      • 调和平均数
    • 众数、中位数和平均数的比较
      • 适用范围、优缺点
  • 4.2离散程度
    • 分类数据：异众比率
    • 顺序数据：四分位差
    • 数值型数据
      • 极差和平均差
      • 方差、标准差（自由度）
      • 相对位置的度量
        • 标准分数
        • 经验法则（异常值检验）
        • 切比雪夫不等式
    • 相对离散程度：离散系数
  • 4.3偏态与峰态
    • 偏态及偏态系数
    • 峰态及其测度
• 第八章 假设检验
  • 8.1假设检验的基本问题
    • 假设检验的流程
      • 提出假设
        • 假设（原假设、备择假设）
        • 假设检验
          • 两类错误（弃真错误、取伪错误）
      • 确定适当的检验统计量，并计算检验统计量的值
        • 检验统计量
      • 规定显著性水平（阿尔法）
      • 作出统计决策：利用统计量决策（P值检验）
  • 8.2一个总体参数的检验
  • 8.3两个总体参数的检验
  • 8.4检验问题的进一步说明
• 第七章 参数估计
  • 7.1参数估计的一般问题
    • 估计量与估计值
    • 点估计与区间估计
      • 区间估计：点估计加减（抽样/）估计标准误
      • 置信水平（度/系数）
        • 置信水平为95%的置信区间
      • 置信区间
        • 一个特定区间不存在“以多大概率包含总体参数”
        • 大置信水平——宽置信区间
        • 大样本——窄置信区间
    • 评价估计量的标准
      • 无偏性（期望）、有效性（方差）、 一致性（极限）
  • 7.2一个总体参数的区间估计
    • 总体均值μ的区间估计（正态/t）
      • 样本均值±分位数值×样本均值的标准误差
      • 方差已知：正态分布z
      • 方差未知
        • 大样本——正态 小样本——t分布
    • 总体比例π的区间估计（正态）
      • 总体服从二项分布，且用正态分布来近似
      • 样本比例±分位数值×样本比例的标准误差
    • 总体方差σ2的区间估计（卡方）
      • 总体服从正态分布
  • 7.3两个总体参数的区间估计
    • 两个总体均值之差的区间估计
      • 独立大样本
        • 正态分布：均值相减，方差相加
      • 独立小样本
        • 方差已知：正态
        • 方差未知（相等或不相等）：t分布
      • 匹配
        • 大样本：正态 小样本：t分布
    • 两个总体比例之差的区间估计
      • 正态
    • 两个总体方差比的区间估计
      • F分布
  • 7.4样本量的确定
    • 估计总体均值时样本量的确定
    • 估计总体比例时样本量的确定
• 第六章 统计量及其抽样分布
  • 6.1统计量
    • 统计量的概念和抽样分布、 常用统计量、次序统计量、 充分统计量
  • 6.2关于分布的几个概念
    • 总体分布vs样本分布（经验分布） vs抽样分布（理论分布）
  • 6.3由正态分布导出的几个重要分布
    • 卡方分布、t分布、F分布
  • 6.4样本均值的抽样分布与中心极限定理
    • 中心极限定理数学推导
    • 统计量的标准误、估计的标准误
  • 6.5样本比例的抽样分布
    • 样本量充分大时，可用正态分布来近似
  • 6.6两个样本的统计量之差的分布
    • 均值：两个总体均为正态——正态
    • 比例：总体都为大样本，服从二项分布——正态
    • 均值相减，方差相加
  • 6.7关于样本方差的分布
    • 样本方差的分布——服从自由度n-1的卡方分布
    • 两个样本方差比的分布
      • 服从分子自由度为n1-1 分母自由度为n2-1的F分布
• 统计方法
  • 描述统计
  • 推断统计
    • 参数估计
    • 假设检验