函数高中整理

注意分类讨论 换掉函数中较难处理的部分 是在x上进行变化 只有符合下图中的两种条件才可使用 要用f(x)-f(-x)=0 或者f(x)+f(-x)=0表示，避免错过 类似于此的定义域为R 利用奇函数偶函数定义 利用奇偶性 函数 性质（五大性质） 周期性 单调性 奇偶性 对称性 凹凸性 定义域 值域 对应法则（综合评价此为较易的题目） 偶次根式 根号×（x>=0） 分式 x分之一（x不等于0） 对数 x>0 tanx x不等于pai/2+kpai 零次幂 a的零次方a不等于0

函数

• 性质（五大性质）
  • 周期性
  • 凹凸性
    • 凹性
    • 凸性
  • 单调性
    • 肉眼判断单调性
      • 单调性加减运算
    • 求导
  • 对称性
    • 对称中心
      • 关于（a，0）对称
        • 若对称中心在x轴上
          • f(x+a)+f(a-x)=0 同对称轴计算A(a,0)
        • 若对称中心不在x轴上
          • f(x+a)+f(a-x)=2b同对称轴计算A(a,b)
    • 对称轴
      • 关于x=a对称
        • f(a-x)=f(a+x)令a-x=m，a+x=n若（m+n）/2=a，则称非（x）关于x=a对称，所以f（x）=f（2a-x）也是关于x=a对称的
        • 移动奇偶性函数也会导致对称轴变化
      • 题
        • 交点求和问题
        • 巧用对称中心
  • 奇偶性
    • 偶函数：f(x)=f(-x)
      • 要用f(x)-f(-x)=0 或者f(x)+f(-x)=0表示，避免错过
      • 关于y轴对称
    • 奇函数：f(x)=-f(-x)
      • 当f(x)在R上时f(0)=0
      • 跟原点中心对称
    • 必须定义域对称
      • • 类似于此的定义域为R
      • 有关于定义域的题目
        • 定义域中含参数，则定义域关于原点对称
        • 定义域不含参，则代入定义域中的值求参数
          • 利用奇函数偶函数定义
    • 新型表达式
      • 要根据题目条件代入要优先考虑1和0
    • 已知奇偶性求函数表达式
      • • 利用奇偶性
    • 奇偶性的四则运算
      • 奇·奇=偶（除同理）
      • 偶·偶=偶（除同理）
      • 奇·偶=奇（除同理）
      • 奇+偶=非奇非偶（减同理）
      • 偶+偶=偶（减同理）
      • 奇+奇=奇（减同理）
• 定义域
  • 偶次根式
    • 根号×（x>=0）
  • 分式
    • x分之一（x不等于0）
  • 对数
    • x>0
  • tanx
    • x不等于pai/2+kpai
  • 零次幂
    • a的零次方a不等于0
  • 定义域间相互转化
  • 定义域含参（缺道例题）
  • 函数相同（缺道例题）
    • 对映法则相同
    • 定义域相同
• 值域
  • 基本初等函数
    • 指数函数
    • 对数函数
    • 反比例函数
    • 幂函数
    • 二次函数
    • 一次函数
  • 复合基本函数
    • 一次函数、二次函分式复合
      • 一次除一次
      • 一次除二次/二次除一次（换元法）
      • 二次除二次（先进入一除一，再进入一除二）
    • 对数、指数函数复合
      • 此处一定注意若没给定a，则需考虑0<a<1或者a>1
    • 根式分式一次二次函数复合
    • 分段函数
      • 计算两段函数最小值，取两者中更小的
    • 绝对值函数
      • 注意分类讨论
    • 二元函数
      • 斜率法
      • 点点距离公式转化
      • 线性规划
      • 均值不等式
        • 将复杂的函数，重新设成新的字母
  • 应用
    • 均值不等式
    • 斜率表达式
    • 换元法
    • 分离常数法
    • 逻辑链条
      • 是不是单一基本初等函数或者基本初等函数构成的
      • 构成复杂
        • 考虑均值不等式
        • 换元法
          • 换掉函数中较难处理的部分
      • 单调性加减法判断
        • 无乘除法
• 对应法则（综合评价此为较易的题目）
  • 要学会合理转化
  • 方程组法
  • 待定系数法
• 函数图象变换与草图
  • 平移
    • 是在x上进行变化
    • 左加右减上加下减
  • 与函数绝对值有关
    • 只在x上加绝对值
    • 整个函数上加绝对值
      • 把负的翻到上面
  • 趋势判断
    • 见单调性
    • 求导
      • 极限
      • 洛必达法则
        • • 只有符合下图中的两种条件才可使用
• 基本初等函数
• 此时需要换元后t的范围，因为后续需要均值不等式
• 注意此处思维误区，当x能取到所有正数时，值域R