勾股定理

这是一个关于勾股定理的思维导图，勾股定理，知识点总结，包括探索勾股定理。勾股定理一定是直角三角形吗？勾股定理的应用举例。

勾股定理

• 探索勾股定理
  • 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦
  • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
  • 等积法
    • 拼图法
    • 面积割补法
• 一定是直角三角形吗
  • 如果三角形的三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形
    • a²＝c²－b²
    • b²＝c²－a²
    • c²＝a²＋b²
  • 常用勾股数
    • 3，4，5
    • 5，12，13
    • 6，8，10
    • 7，24，25
    • 8，15，17
    • 9，40，41
  • 20以内数的平方（含25的平方）
    • 1²＝1
    • 2²＝4
    • 3²＝9
    • 4²＝16
    • 5²＝25
    • 6²＝36
    • 7²＝49
    • 8²＝64
    • 9²＝81
    • 10²＝100
    • 11²＝121
    • 12²＝144
    • 13²＝169
    • 14²＝196
    • 15²＝225
    • 16²＝256
    • 17²＝289
    • 18²＝324
    • 19²＝361
    • 20²＝400
    • 25²＝625
• 勾股定理的应用举例
  • 在直角三角形中，已知两边长，求第三边长
  • 确定几何体表面上两点间的最短路程
  • 利用直角三角形的判别条件判断垂直