五上数学第五单元分数的意义

五上数学第五单元分数的意义知识点梳理。知识点包括认识真分数假分数带分数以及理解它们的意义，分数与除法的关系，分数的基本性质，找最大公因数，约分，找最小公倍数，通分，分数比较大小等。知识点详细，逻辑清晰，方法全面。希望对你有帮助。

五上数学第五单元 分数的意义

• 分数的再认识(一)
  • 知识回顾
    • 分数的意义一
      • 把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示
        • 补充：整体被分成几份分母就是几，表示其中几份分子就是几。一个整体可以是单个图形， 可以是多个图形
    • 分数的意义二
      • 分数表示了部分与整体的关系，即部分是/占整体的几分之几
        • 补充：整体有几份分母就是几，部分有几份分子就是几。当1个数量为一份时，整体数量是几分母就是几，部分数量是几分子就是几
  • 同一个分数表示的“部分”相同时，"整体"的数量也相同,但形状不一定相同
  • 同一个分数，部分不同，对应的整体的数量也不同
  • 同一个分数，整体不同，对应的部分的数量也不同
• 分数的再认识(二)
  • 分数单位
    • 含义
      • 像1/2,1/3,1/4,1/5……这样的分数叫作分数单位
      • 分子为1的分数叫作分数单位
    • 意义
      • 它表示把整体平均分成若干份,取其中的一份
  • 分数与分数单位
    • 分数单位是分数的基本组成部分，任何一个分数都可以看出是由若干个分数单位组成的
  • 分数比较大小
    • 分子相同，分母越大，分数越小。分母相同，分子越大，分数越大
• 分饼
  • 分数的分类
    • 真分数
      • 分子＜分母
        • 真分数都小于1
    • 假分数
      • 分子≥分母
        • 假分数等于1或大于1
    • 带分数
      • 由一个整数和一个真分数组成
        • 带分数都大于1
  • 真分数、假分数的意义
    • 意义
      • 把一个整体平均分成几份，其中的一份是几分之一，像这样的几份，可以用分数表示
    • 例
      • 3/5，4/5，6/5，8/5这几个分数的意义
        • 把一个整体平均分成5份，其中的一份用1/5表示，像这样的3份用3/5表示；像这样的4份用4/5表示；像这样的6份用6/5表示；像这样的8份用8/5表示
  • 带分数的意义
    • 意义
      • 表示几个整体和一个整体的几分之几
    • 例
      • • 表示1个整体和这一个整体的1/4
  • 明确假分数和带分数的关系
    • 带分数与假分数可以互换，带分数是假分数的另一种书写形式
• 分数与除法
  • 分数与除法的关系
    • • 两个数相除，它们的结果可以用分数表示，被除数相当于分子，除数相当于分母，÷相当于分数线
  • 带分数化成假分数
    • 带分数化成假分数,分母不变，用整数乘分母再加上分子的数作分子
  • 假分数化成整数或带分数
    • 根据分数与除法的关系，用分子除以分母
      • 如果能除得尽，是整数且没有余数，商就是所要化成的整数
      • 如果有余数，不能整除时，所得的商作带分数的整数，分母不变，余数作分子
  • 求a是b的几分之几？
    • a÷b=a/b
      • • 用除法计算，求谁是谁的几分之几，就用谁除以谁，结果用分数表示
• 分数基本性质
  • 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变
  • 分数的基本性质与商不变规律
  • 运用分数的基本性质，可以把一个分数化成指定分母的分数,也可以把分母不同的分数化成分母相同的分数
• 找最大的公因数
  • 公因数
    • 几个数共有的因数叫这几个数的公因数
  • 最大公因数
    • 公因数中最大的一个是它们的最大公因数
  • 找最大公因数的方法
    • 列举法
      • 方法
        • ①先找出各组中每个数的因数
        • ②再从每个数的所有因数中找出它们的公因数和最大公因数
      • 例
        • 12的因数为1,2,3,4,6,12；18的因数为1,2,3,6,9,18
    • 倍数关系
      • 方法
        • 如果一组中的两个数本身就存在倍数与因数的关系。那么较小数的所有因数就是这两个数的公因数，较小的那个数就是它们的最大公因数
      • 例
        • 5和10的最大公因数是5
    • 互质关系
      • 含义
        • 两个非零自然数，公因数只有1，并且1也是它们的最大公因数。这两个数叫作互质数，或者说这两个数互质，是互质关系
      • 典型例子
        • 两个不同的质数，为互质数
          • 如：7和11，最大公因数为1
        • 1和任何自然数，为互质数
          • 如：1和24，最大公因数为1
        • 任何相邻的两个数互质
          • 如：7和8，最大公因数为1
        • 一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时，为互质数
          • 如：2和15，最大公因数为1
    • 分解质因数法
      • 含义
        • 把一个合数写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数分解成若干个质因数相乘的过程叫分解质因数
      • 找最大公因数
        • 把两个数都分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数
        • 如18和12
          • 18=2×3×3 12=2×2×3
            • 它们共有的质因数是2和3，最大公因数是2×3=6
      • 用短除法分解质因数
        • 这是短除符号，就是倒过来的除号。短除符号里面放被除数，要将哪个数进行分解质因数，哪个数就放里面作为被除数
        • 短除号侧面写除数，并且除数要是质数（质数一般从小到大试）
        • 它们的商写在短除符号的下面，被除数的下面，短除一直要除到商是质数为止
        • 商不是质数则将它作为被除数画上短除号继续除，除到商是质数为止
        • 最后写成分解质因数的标准形式（质因数从小到大写）
          • 合数=短除号侧面和下面这些质数的乘积
    • 短除法
      • 直接用短除法找最大公因数
        • 把两个数都写在短除号内，同时将两个数分解质因数，除数只写一个是它们共有的除数，除数要使两个数都能整除并且是质数，也就是它们共同的质因数。除到两个数的商互质为止
        • 所有的除数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数
        • 所有的除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数
• 约分
  • 最简分数
    • 分数的分子和分母的公因数只有1的这样的分数叫最简分数
  • 约分
    • 把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分,不能再约分的分数是最简分数
  • 约分的方法
    • 逐次约分法
      • 分数的分子和分母逐次除以它们的公因数，直到得出最简分数为止
    • 一次约分法
      • 分数的分子和分母同时除以分子分母的最大公因数，直接得出最简分数
  • 例：32/48
• 找最小的公倍数
  • 公倍数
    • 几个数共有的倍数叫这几个数的公倍数
  • 最小公倍数
    • 公倍数中最小的一个叫它们的最小公倍数
  • 找最小公倍数的方法
    • 1列举法
      • ①先找出各组中每个数的倍数
      • ②再从每个数的所有倍数中找出它们的公倍数和最大公倍数
    • 2倍数关系
      • 方法
        • 当两个数是倍数关系时，公倍数就是较大数的倍数，其中最小公倍数就是较大的数
      • 例
        • 5和15的公倍数: 15,30,45,60……，其中最小公倍数是15
    • 3互质关系
      • 含义
        • 两个非零自然数，公因数只有1，并且1也是它们的最大公因数。这两个数叫作互质数
      • 找最小公倍数
        • 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积
      • 典型例子
        • 两个不同的质数，为互质数
          • 如：7和11
        • 1和任何自然数，为互质数
          • 如：1和24
        • 任何相邻的两个数互质
          • 如：7和8
    • 4分解质因数法
      • 含义
        • 把一个合数写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数分解成若干个质因数相乘的过程叫分解质因数
      • 找最小公倍数
        • 把两个数都分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数
        • 把各数中独有的质因数提取出来和最大公因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数
        • 如24和60
          • 24=2×2×2×3 60=2×2×3×5
            • 它们共有的质因数是2、2和3，最大公因数是2×2×3=12
            • 它们独有的质因数是2和5，最小公倍数是12×2×5=120
    • 5短除法
      • 直接用短除法找最小公倍数
        • 把两个数都写在短除号内，同时将两个数分解质因数，除数只写一个是它们共有的除数，除数要使两个数都能整除并且是质数，也就是它们共同的质因数。除到两个数的商互质为止
        • 所有的除数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数
        • 所有的除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数
• 分数的大小
  • 分数比较大小
    • 分母相同，分子大的分数比较大。分子相同，分母小的分数比较大
    • 分母不同
      • 要通分
  • 通分
    • 把分母不相同的几个分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分
  • 通分的步骤
    • ①先要找出两个分数的分母的最小公倍数（其他公倍数也可）
    • ②然后根据分数的基本性质变化分数
  • 分数比较大小的技巧
    • 分子分母交叉相乘，积大则积下面的分数就大