数学北师大版五年级上册第六单元-组合图形的面积(教案版)

数学北师大版五年级上册第六单元-组合图形的面积(教案版)。知识点包括组合图形的面积，不规则图形的面积，认识公顷和平方千米等。 每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课

小学数学五年级上册第六单元 组合图形的面积

• 组合图形的面积
  • 导入
    • 师：我们已学过哪几种平面图形?它们的面积分别怎样计算?你能用字母表示出每个计算公式吗?
    • 师：课件出示几个图形,指名让学生说出怎样计算面积
    • 师：这些图形是由哪些基本图形组成的?
    • 师：像这样由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫组合图形
    • 师：智慧老人准备给客厅铺上地板,客厅的平面图如下图所示
    • 师：观察平面图可以看到,这个图形不是我们学过的基本图形,但它是由几个基本图形组成的组合图形，这样的图形应该怎么计算它的面积呢？这就是我们今天要学习的知识(板书:组合图形的面积)
  • 探究新知
    • ①
      • • 师:你能估一估这个不规则图形的面积吗?说说你是怎样想的
          • 生：如果没有右上角的缺口就是一个完整的长方形面积就是6×7=42（m²）。所以它的实际面积不到42平方米
      • 师：下面我们来计算这个图形的实际面积
      • 教师提示：既然它是由几个基本图形组合而成的图形，是不是可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形,再来计算它的面积
      • 师：小组交流计算方法。可以在图上画一画,说说自己是怎么想的。最后全班交流
      • • 师：如果老师在这里加一条辅助线，有什么启发吗？
          • 生1：加一条辅助线,把这个不规则图形分成了上下两个规则的长方形,这样计算出两个长方形的面积再加起来就是客厅图形的面积
        • 师：怎么计算呢，同学们动一动手。（之后老师点名回答）
        • 师：像这样画辅助线将组合图形分割成几个基本图形，通过求几个基本图形的和求得这个组合图形的面积。这叫分割求和的方法
        • 师：同学们利用分割求和的方法还可以怎么做这道题呢？
      • 其他分割求和的方法
        • • • 方法二:把图形分成左右两个图形,一个长方形和一个正方形,计算出长方形和正方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。(指名演示)
        • • • 方法三:把图形分成两个梯形,求出两个梯形的面积再相加起来就是客厅图形的面积。(学生边说方法边演示)
    • ②
      • 师：除了分割求和还可以怎么解决呢？
      • • 师：老师这样画了辅助线可以怎么做呢？
          • 生：在图形右上角添补上一个小正方形,将这个不规则图形补成了一个规则的图形，可以用大长方形的面积再减掉添补的小正方形的面积,就是客厅图形的面积
        • 师：怎么计算呢，同学们动一动手。（之后老师点名回答）
        • 师：有些不规则图形，添补上一个基本图形后就转化成一个更大的基本图形，通过求两个基本图形的面积差就求得不规则的组合图形的面积，这种方法叫添补求差
    • ③
      • 师：我们还学过割补转化的方法，通过分割移补将图形转化成另一个面积不变，形状规则的图形。同学们试一试可以解这道题吗？
    • ④小结
      • 组合图形转化为基本图形的方法
        • 分割求和
          • 将组合图形分割成几个基本图形，通过求几个基本图形的和求得这个组合图形的面积
        • 添补求差
          • 有些不规则图形，添补上一个基本图形后就转化成一个更大的基本图形，通过求两个基本图形的面积差就求得不规则的组合图形的面积
        • 割补转化
          • 通过分割图形的一部分并移补到另一个位置将图形转化成另一个面积不变，形状改变且规则的图形
  • 巩固练习
    • • 添补求差
        • 把中队旗补成长方形，用长方形的面积减去三角形的面积得到中队旗的面积
      • 分割求和
        • 把中队旗分割成两个梯形，两个梯形的面积之和就是中队旗的面积。（60+80）×60÷2=4200（cm²）
      • 割补转化
        • 把中队旗分割成两个梯形后，补成一个长方形。60÷2×(80+60)=4200（cm²）
  • 收获总结
    • 重点:学生能够通过自己的动手操作,掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法
    • 难点:理解计算组合图形面积的多种计算方法,根据图形之间的联系和一定的隐含条件,选择最适当的方法求组合图形的面积
• 成长的脚印
  • 导入
    • 师：上节课,我们学习了组合图形面积的计算方法,谁能说说怎样计算组合图形的面积?
      • 学生回答:分割求和、添补求差、割补转化
    • 师:分割后的图形与添补的都是些什么图形?
      • 生:以前所学的基本图形
    • 师:以前我们都学过哪些基本图形?
      • 生:以前所学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形,这些图形都是规图形
    • • 师：那这些图形呢？
        • 生:这些图形都是不规则图形
    • 师:现实生活中有大量的不规则图形的面积问题,如何计算这些不规则图形的面积呢?这节课,我们就通过成长的脚印来探究这个问题(板书课题:成长的脚印)
  • 探究新知
    • ①
      • • 师：淘气出生时脚印的面积约是多少?
          • (1)学生自己先独立进行计算(2)同桌进行交流(3)全班进行交流
        • 学生交流后汇报:
          • 生1:我们是用数格子的方法来进行计算的,我先数了数整个格子的是4个,其他不够一个格子按半格计算,这样大约是13平方厘米
          • 生2:我们的方法也是这样的,我们把不满一格的按照一格进行计算,这样大约是17平方厘米
          • 生3：我用数格子的估算方法，大于半格的记1格不够半格的记为0，大约是15平方厘米
        • 师:总结以上同学们的做法,基本上都是利用数格子的方法进行估计的。同学们还有没有其他的做法?
        • 学生讨论后汇报:
          • 生1:我把这个脚印看成了近似的长方形,长5厘米,宽3厘米,所以面积是5×3=15(平方厘米)
          • 生2:把这个脚印看成近似的梯形,上底是5厘米,下底是6厘米,高是3厘米,所以面积是(5+6)×3÷2=16.5(平方厘米)
      • 师:刚才大家都用了什么方法来计算不规则图形的面积?
        • 生1:我们用了数方格的方法
        • 生2:我们把这个脚印看成一个近似的基本图形进行计算
      • • 师：能用上面所学到的方法估计一下淘气2岁时脚印的面积约是多少吗?
    • ②小结
      • 师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
      • 老师小结
        • 求不规则图形面积的方法
          • 数方格，大于半格的记1格,不够半格的记为0
          • 把不规则图形看作与其近似的规则图形,再用面积公式计算
  • 巩固练习
    • 图中每个小方格的面积为1m², 请你估计这个池塘的面积
      • • • 估计这个池塘的面积是96m²
  • 收获总结
    • 重点:能正确估计不规则图形面积的大小
    • 难点:能用数格子的方法,计算不规则图形的面积
• 公顷、平方千米
  • 导入
    • 师：我们以前都学过哪些面积单位?它们之间的进率是多少?
    • 师：你知道教室的地面有多大吗?用什么面积单位比较合适?学校的占地面积有多大?用什么面积单位比较合适?
    • 师：同学们对学过的面积单位掌握得很牢，说明大家学习很认真。刚才我们回忆的都是一些较小的面积单位，当我们要表示较大的面积，如我们国家的国土面积时，用平方米、平方分米等面积单位表示时，数值会很大，不容易一下子看出数据的大小，写起来也不方便，所以今天这节课我们来学习两个较大的面积单位
  • 探究新知
    • ①"公顷"
      • 师:100米有多长?你能结合实际说一说吗?想象一下,边长100米的正方形土地有多大?
      • 师：我们的操场跑道一圈是400米，可以想象它就是边长为100米的正方形
        • 生:边长100米的正方形面积是100×100=10000(平方米)
      • 师：其实10000平方米=1公顷，这是我们新学的一个面积单位公顷，1公顷=10000平方米
      • • 师：400米跑道围成的操场面积大约是1公顷
      • 师：公顷和平方米哪个面积单位大？
        • 生：公顷
      • 师：公顷和平方米之间的进率是多少呢？
        • 生：10000
      • 师：我们教室的面积大约是多少平方米?算一算,多少间这样的教室面积是1公顷?
        • 生:我们的教室面积大约是50平方米,1公顷=10000m²。10000÷50=200(间)，200间教室的面积大约是10000平方米,也就是1公顷
    • ②平方千米
      • 师：你们知道我国的领土面积有多大吗?介绍:大约是960万平方千米
      • 师：那1平方千米到底有多大呢?我们认识的1m²是边长为1m的正方形，1dm²是边长为1dm的正方形。那请大家猜想一下,1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积
        • 生：边长1千米的正方形土地,面积是1平方千米
      • 师:1千米=1000米有多长呢?请你联系自己的生活实际说一说
      • 师:1平方千米是边长1000米的正方形的面积,大家想象一下,是不是非常大啊?那1平方千米等于多少平方米呢?又等于多少公顷呢?你能自己推算一下吗?
        • 学生计算后回答:边长1000米的正方形面积是1000×1000=1000000(平方米)=100(公顷)
      • 师：1平方千米是边长为1000米的正方形的面积，即1000×1000=1000000(平方米)，所以1km²=1000000m²，所以平方千米与平方米之间的进率是多少？
        • 生：1000000
      • 师：1km²=1000000m²等于多少公顷呢？
        • 生：1km²=1000000m²=100公顷
      • 师：所以平方千米与公顷之间的进率是多少？
        • 生：100
      • 师：请将我们所学的所有的面积单位从大到小排列起来，并标出相邻单位之间的进率
    • ③小结
      • 边长是100米的正方形土地，面积是1公顷，1公顷= 10000平方米
      • 1平方千米=100公顷=1000000平方米
  • 巩固练习
    • 一块三角形菜地,底是250米,高是160米,这块菜地的面积是多少公顷?
  • 收获总结
    • 重点:了解“公顷”和“平方千米”是土地面积的专用单位,知道它们和“平方米”之间的进率
    • 难点:能进行简单的面积单位换算,解决一些简单的实际问题