导图社区 必修一
必修一知识大纲，包括集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、幂函数、指数函数与对数函数等内容。
判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
实数：平面向量及其应用：既有大小又有方向的量（三要素：起点、方向、长度（模））；向量之间的关系。
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必修一
集合与常用逻辑用语
集合
概念：一般地，我们把研究对象称为元素，一些元素组成的总体叫做集合。
表示方法：列举法、描述法、自然语言、Venn图
集合间的基本关系：子集、真子集
基本运算：并集、交集、补集
常用逻辑用语
充分条件、必要条件—判定定理、性质定理
全称量词命题与存在量词命题及其否定
一元二次函数、方程和不等式
不等式性质
重要不等式
基本不等式
二次函数与一元二次方程、不等式
函数与方程、不等式的解的对应关系
方程的解是不等式解集的端点
方程的解是相应函数的零点（交点？）
解一元二次不等式
函数的概念与性质
函数的概念及其表示
函数三要素：对应关系、定义域、值域
表示方法：列表、解析式、图像法
函数的基本性质
单调性
单调递增、单调递减、无单调性
最值
最大值、最小值（与单调性相关）
奇偶性
奇函数、偶函数、非奇非偶
一些特殊的函数
分段函数
复合函数
幂函数
定义
性质
共同特点
指数函数与对数函数
指数
范围扩展至全体实数
整数指数幂
n次方根
分数指数幂
意义
无理数指数幂
运算性质与正数指数幂相同
指数函数
定义域
值域
过定点
特殊性质：底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称
渐近线
（放在最上面）定义、一般形式，幂函数也要记得补
对数
特殊对数
自然对数
常用对数
负数和0没有对数，1和a的对数
对数与指数间的关系
对数的运算性质
对数换底公式
对数函数
换底公式
（漏画了点什么，参考对数函数更正）
特殊性质：底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称
对数函数与指数函数之间的关系
反函数
互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称
互为反函数的两个函数定义域与值域互换
函数的应用
建立函数模型解决实际问题 （根据不同函数增长方式的差异选用不同的函数模型解决实际问题）
指数爆炸
对数增长
直线上升
函数的零点与方程的解
方程有实数解 对应函数有零点 函数图像与x轴有公共点
零点存在定理
用二分法求方程的近似解
三角函数
将角的范围扩展至实数—任意角与弧度制
弧度制与角度制的转化
象限角
概念（单位圆）
正弦函数
余弦函数
正切函数
周期性
诱导公式、最小正周期
同三角函数的基本关系
对称性
对称中心、对称轴
三角恒等变换
和差角公式
倍角公式
降幂公式
⭐️辅助角公式
函数y=Asin（wx+ ）—匀速圆周运动的数学模型
平移、扩大缩小
三角函数的应用
振幅周期频率相位初相
