四边形

一个简易的有关四边形的思维导图：梯形的有关定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

四边形链式思维网（几何篇）

• 性质
  • （矩形具有平行四边形的一切性质。） 矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等
• 性质
  • （菱形具有平行四边形的一切性质。） 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
• 性质
  • 平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等 平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等 平行四边形性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分 平行四边形性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 两平行线间的距离：两平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 (1)两平行线的距离处处相等 (2)夹在平行线间的平行线段相等
• 正方形
  • 定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形
  • 性质定理
    • 正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质． 性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等． 性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对 角
• 菱形
  • 四条边都相等的四边形是菱形．
• 矩形
  • 有三个内角是直角的四边形是矩形．
• 平行四边形
  • 平行四边形的判定方法：（...的四边形是平行四边形） 1.两组对边分别平行 2.一组对边平行且相等 3.两组对边分别相等 4.两组对角分别相等 5.对角线互相平分
• 常用辅助线
  • 1.连对角线或平移对角线 2.过顶点作边的直线构造全等三角形 3.构造平行四边形的线段倍分 4.构造平行四边形证线段平行 5.构造平行四边形证两线段相等 6.构造平行四边形证两线段互相平分
• 梯形
  • 梯形
    • 梯形的有关定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
    • 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
    • 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
  • 等腰梯形性质
    • 等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．
    • 等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．
    • 另外：等腰梯形是轴对称图形；
  • 等腰梯形判定
    • 等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．
    • 等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．
• 梯形常用辅助线
  • 1.平移腰，转化为三角形、平行四边形 2.平移对角线转化为三角形、平行四边形 3.延长两腰，转化为三角形 4.作双高，转化为直角三角形和矩形 5.中位线与腰中点连线