01第一章（上）

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第一章 绪论 为什么要学习数学教育学

• 第一节 数学教育成为一个专业的历史
  • 概述
    • 数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。
  • 内容
    • 古代中国数学教育目的：经世致用，地位不高；
    • 19 世纪，古典教育与科学教育展开激烈斗争，英国、德国、法国相继建立起以科学为中心的学校课程体系；
    • 中国在学校中普及数学是在辛亥革命，特别是在五四运动之后；
    • 20 世纪，各国培养教师计划重视和加强教学法培训的倾向更加明显，数学教育逐渐成为一个需要具备一定特殊技能的专业。
  • 数学教师的条件
    • （1）数学教师是有别于数学家的另一种职业；
    • （2）除了要求未来的教师学习数学课程，还安排他们学习数学教学法，了解一些课堂教学的原理、课堂管理的技能。
• 第二节 数学教育成为一门科学学科的历史
  • 对数学教育研究有过根本性影响的学科是数学和心理学。
  • 数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上；心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。
  • 克莱因对数学教育改革的建议
    • (1)数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了事物才能显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法以及发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。
    • (2)教育应该是发生性的，所以空间的直观、数学上的应用、函数的概念是非常必要的。
    • (3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。
    • (4)应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。
• 第三节 数学教育研究热点的演变
  • 具体体现在
    • (1)数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大，研究已经涉及到各个年龄层次和群体的数学教育问题；
    • (2)数学教育研究关注的问题范围在扩展。从课程问题→教师教育问题→学习问题→课堂教学问题→社会、文化、语言问题和评价问题。更具体的有符号化和形式化、问题解决、应用和建模、证明和论证、各个学习领域的教与学和各个教育层次的数学教育问题；
    • (3)数学教育研究方法的多样性。
  • 教育研究方法
    • 文献法、调查法、访谈法、观察法、实验法（轮组实验法）、比较法。【重师11、12、16、19年填空题；14年论述题；21年数学分析题】
  • 国际上数学教育研究热点的演变
    • (1)20 世纪六七十年代，以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。
    • (2)20 世纪 70 年代后期，对个别人或少数学生的小型的定性的研究明显增加, 这种研究在 20世纪八九十年代更加盛行。
    • (3)20 世纪 80 年代之后，受皮亚杰和 Vygotsky 等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

第一章 绪论 为什么要学习数学教育学

• 第四节 几个数学教育研究的案例
  • 国内数学教育杂志‘
    • 《 数学教育学报》，《 数学通报》，《 数学教学》、《 中学最学教学参考》是一些非常重要的杂志。
  • 案例的作用
    • 数学教学理论的源泉是数学教学的第一线的案例报告。案例，已经成为我们观察、分析研究数学课堂教学的重要形式。
  • 了解一般教育学就不需要研究数学教育学了，这种说法对吗?
    • (1)这种说法是不对的
    • (2)一般教育学是总结教育过程的一般规律，数学教育学是要研究数学教育的特殊规律。
    • (3)数学教育确实会受到一般教育规律的制约，但是数学教育的特殊规律又会成为更新颖，更深刻的一般规律的出发点。
    • (4)正如一般科学与数学、物理学、化学等学科的关系一样,我们不能因为了解了一般教育学,就不再研究数学教育学了。
  • 案例1 通过访谈了解学生的想法
    • 案例
      • 十粒糖在两个男孩之间分，要求一个男孩多分得四粒，他们俩每人分得几粒，10/2＋4。（访谈）
    • 启示
      • 具有不同经验或思维特点的学生会给出不同的解法，所以，在我们试图纠正学生的错误或者启发学生的解题思路时，如果要想取得好的教学效果，那么最好不要用一种解题思路去束缚学生。
    • 方法和目的
      • 这个案例中研究者使用的是访谈法，目的是想通过访谈，比较深入地了解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错的主要原因是什么，克服它们的有效措施是什么，等等。通过研究，希望提炼出可供教材编写人员和教师参考的建议。访谈法是研究数学教育心理学的学者在了解和分析学生思考过程时常用的一种方法。
  • 案例2 观察一堂以师生问答为主的课【14、21论述】
    • 结论
      • ①从这些数据可以看出，这节课以教师边讲边问为主，提问之频繁可谓“高密度”， 但教师所提问题有以下三多：记忆性的多、要求迅速作答的多、要求集体回答的多。虽然学生通过回答老师提问参与了教学，但是教师完全控制了课的进程。
      • ②教师对学生的回答经常及时鼓励和称赞，但是似乎对学生回答中错误或不足之处点评不够（原文未加统计，所以这里只能说“似乎”）。提问后教师叫举手者回答较多，也未鼓励学生提问，所以学生中的问题可能暴露不够。
    • 启示
      • 虽然这节课教师运用边讲边问，启发思考，集中注意，师生共同参与，取代了教师的满堂灌，但是，也反映出教师注意结论的识记，忽视对知识发生过程和思维方法探究的教学观，缺乏对学生自主精神、创新意识的尊重与关怀。 他强调要教会学生研究性学习，首先教师要学会研究性学习。另外，他还呼吁要重视对提问技巧的研究。
    • 方法
      • 观察法。观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。
    • 观察法和问答法适用于数学教育中的哪些方面的研究
      • ①对数理学的发生过程，尤其是数学思维过程及心理过程的研究。
      • ②对数学现象的研究以及对新思路的捕捉。
      • ③针对不同教师，不同风格，不同学生，不同学习特点，产生不同教学效果的研究。
      • ④对一线教学者教学行为的研究，以便及时改善教学行为，积累教学经验。