导图社区 高中函数
这是一篇关于高中函数的思维导图，主要内容有集合、不等式、函数基础知识、三角函数等。希望能对你有所帮助！
这是一篇关于初中电与磁的思维导图，主要内容有静电现象、电路、电功与电功率、家庭电路与安全用电。
对几何的本质挖掘和思考规律，分析结论与条件的关系，一看条件的分布以及与结论的位置关系，二是看条件和结论有没有联系的桥梁；一切居于对称的元素都是可证相等的，部分都是可证全等的，对称一定会有全等出现。遇选填题，若可得的关于对称的元素全部相等，可直接认为剩余的边角的相等（对称定理）。
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英语词性
生物必修一
高中函数
重点知识点
集合
命题的否定
条件不变否定结论
互换
以集合的角度理解命题的关系
等价即互为充要
原与逆否互为等价，逆与否互为等价
不等式
公式
看到
则要想
均值不等式四式子
平方≥算术≥几何≥调和
a=b时皆等
函数基础知识
定义
以集合的角度
复合函数
画开口图理解
整个复合函数的定义域为A口定义域与B口反推回A口定义域的交集
四类基本问题
求函数值
求解析式
换元法（通法）
先求x再代入
配形式法
适用于简单式子
求定义域
求值域
若函数为复合函数则现将它拆成两个或几个函数的复合，画开口图求值域即可
复合函数的拆分本质为换元
单调性
易错点
每个单调区间不能并联，用，连接
先求函数的定义域再求单调区间
求单调区间的方法
已求定义域
作差法
裸眼观察
加减法
遵循正负号运算法则
增-增与减-减不可确定
乘除法
不可确定
复合
同增异减
复合函数法
A口值域可以全部落回B口
直接用上层的单调区间，并遵循同增异减法则
A口值域无法全部落回B口
将下一层的单调区间带回上一层求出区间，再取此区间与上层区间的交集
取交集时可画数轴帮助区分
对称性（括号内x可以抵消）
关于原点与Y轴对称
偶函数
关于原点
f(-x)=-f(x)
奇函数
关于Y轴
f(x)=f(-x)
既奇又偶
f（x）=0
定义域
关于原点对称
求奇偶函数的方法
定义法
观察法
奇函数x次数为奇，偶函数x次数为偶
运算法
加减运算
奇+奇=奇
偶＋偶=偶
乘除运算
遵循正负号乘除法则
复合法
有偶便为偶
关于任意点与x=m对称
形式
关于（a，b）
f（x）+f(2a-x)=2b
关于x=a
f(2a-x)=f(x)
注意事项
给出f(ax)+f(bx)=c
求f(x)（x前无系数）
ax等价为x
求f(ax)
先求f(x)再缩放
三角函数
角度的推广
新定义
逆时针为正，顺时针为负
终边相同的角
α+360×n
转换方法
角度为正
除以360，α为余数，得数为n
角度为负
得数加一，再看余数
弧度制
在一单位圆中，一圆心角所对圆弧长度为一倍半径，此角便为一弧度
180°即为π
平面直角坐标系中的表示
六边形基础公式
对角线相乘积为1，两顶点平方和为另一个平方（仅限于）三个阴影三角形中
运用
用此公式算三角函数值
注意开方后有正负，分布规律为
sin一二正，三四负
cos一四正，二三负
tan一三正，二四负
cot与tan相同
作用：处理“1”与平方和的问题
诱导公式
作用
将不同象限的角转换至一象限，便于计算
奇变偶不变，符号看象限
两种表达方式
当括号内为二分之π的偶数倍时
三角函数不变，符号看之前的象限正负
当为奇数时
正名变余名，余名变正名
将大角写成360×n+α，留下α，将其化作弧度制，改写为符合对应公式形式并代入
两角和差公式
计算两个角的三角函数加减
可用于降次
运用:看到两数和与两数积时，可想到tan与cot的两角和差公式
记忆
正弦喜欢花，余弦喜欢素，高度自私自利
即正弦搭配余弦，余弦只有余弦，以谁运算谁就先写
正弦符号相同，余弦符号相反
tan坦克记忆
tan与cot上下相反，符号相反
倍角半角公式（同名异角）
记忆：遵循花素规律
作用：次数升降
辅助角公式（异角同名）
作用：不同名函数合成为同名函数
积化和差，和差化积公式
和差化积
由两角和差公式推出
积化和差
由和差化积推出
花素
二等公式
作用：处理平方、次数升降与一加减的问题
万能公式
解决上述公式解决不了的问题
正余弦定理
解三角形
思考规律
大端看成和，小端看成积
当现式与想化式次数不同时，可将a=a的n次方或a的n次方=a，用a的n次方或a替换
当不等号两边都是积的形式时，1、可将大端的因式单独连用均值，在将这些式子相乘，与小端比较。2、可将大端打开括号，写成和的形式
求分数型函数最值可用竖式除法分离常数再用均值
证明一个式子大于一个常数时，此式子的积必为常数
对于式子中出现3或3的倍数时，则可将此式子的大端看作三个式子的和，再套公式
解高次不等式
函数法
二次函数画图像
穿针引线法
步骤
整式不等式
1、将不等号换作等号，求出解
2、在数轴上标出解
3、先取特值求出一个区间的大小，依次“穿针”即可
分式不等式
将分子分母换做乘的形式，注意分母不为零，剩余同上
根式不等式
先得出x的范围
当两边确定为同号时，可两边同平方
当未知时
先分类讨论，确定正负后再平方处理，得出每种结果后取交集
先转正系数
奇次方变化为一次方，偶次方不变正负
当常数端不为零时，移至另一侧，重新因式分解
函数
当要用一个式子表示另一个式子时，可用换元法
抽象函数
大多数可以取特值弄通情景
特值不一定为特定的数，也可为相等的数或符合条件的特殊数（广义）
当看到“1”时可选择作差法
