导图社区 考研数学概率基础05学霸笔记
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考研数学概率基础05学霸笔记
概率基础05大数定律及抽样分布（数学一、三）
教材概率05大数定律及抽样分布
大概理解一下即可
常用五结论
一、切比雪夫不等式
记住公式即可，可能会考但概率较低
常用于分布未知且需要估算的情形
二、大数定律
大量样本的平均值稳定在理论均值附近(抛硬币)
1.依概率收敛
随着试验次数增加收敛于理论均值附近
2.大数定律
弱大数定理（辛钦大数定理）
伯努利大数定理
三、中心极限定理
大量样本的均值近似服从正态分布
经典例题
学会机智估算——抓大头
和的期望等于期望的和，和的方差等于方差的和
若提及精确分布才可以用二项分布去算
四、统计量
定义
统计量可以理解为定义的统计算法
主要研究项目
科学性——期望——理论均值
稳定性——方差——波动程度
计算
样本方差除以(n-1)的原因
第n个数据是被前边的数据限定的，是无效数据（数据有效性角度解读）
关于计算公式中的矩
k阶中心矩公式修正
统计量的数字特征
研究内容
研究样本均值和样本方差的数字特征
研究意义
研究统计量(样本均值、样本方差)的数字特征是为了探究统计量的科学性和稳定性
样本方差的期望的计算结果体现了
无偏性
无偏性用于普通计算更好，前边配上1/(n-1)正好抵消，计算结果更精确
有偏性用于加密运算，这样不容易破解(对方不知道你配的系数是偏到哪里去了)
疑难解答
为何两处相等？
因为Xi是独立同分布
“投篮一次”和“投篮多次取平均”有何差别？
虽然期望一样但是对比方差，明显是后者更好更小
五、抽样分布
正态总体下
其中不符合正态分布的可以用中心极限定理近似看成正态分布
统计量的分布称为抽样分布，在使用统计量进行统计推断时常需知道它的分布
分类
学会构造
一定是含有平方(和)的分布
标准正态分布的平方和是卡方分布
自由度即独立的个数
这里的概率密度考试不考
分母上那个奇怪的符号是指伽马函数
注意点
样本必须是独立同分布
标准正态分布
不是标准的需要标准化
即期望是0，方差是1
平方加和
图形
记住n为4、6两种经典情况即可
性质
修正后
数学期望和方差
分位点
就是个记号
考频
数一掌握，数三不考
应用
曲边估计和假设检验
一定是上分位点，即一定比该点大
题型总结
考查如何构造标准正态分布的平方和
考研仅仅至此
打破思维僵化
将谁当成X的时候可以“整体思维”
5分题
含有根号的分布
标准正态分布比卡方分布开根号
n越大，t分布的图像越接近标准正态分布
期望为0
方差不要求
阴影部分引出的那个阿尔法指的是概率
题型
两个卡方分布之比
（四）正态总体的样本均值与样本方差的分布
标准化
不依赖于σ
构造分布思想
进入统计学内容
第三问直接记住结论
分清楚n在何时取何值： 在常用结论的前边的系数中的n取样本数
