导图社区 考研数学概率基础06学霸笔记
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考研数学概率基础06学霸笔记
概率基础06参数估计与假设检验（数学一、三）
教材概率06参数估计与假设检验
一、点估计
必考题目
未知参数统计出来是数值
定义
设总体X的分布函数的形式已知，但它的一个或多个参数未知，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题
分类
1.矩估计
样本原点矩
k阶原点矩
样本中心矩
k阶中心矩
P代表依概率收敛
总结
拿样本矩和总体矩相等，然后代入一些k值，利用期望和方差求参数
题型总结
矩估计量表明只能用矩估计来算
结果中b上加的符号代表b是估计值不是精确值
可以直接使用在解题步骤中
不可以直接使用在解题步骤中，必须加说明
注意点
两个未知数就建立两个方程
2.最大似然估计
（1）离散型
最大似然估计的思想及模板
引申
两个概念
似然函数
用于最大似然估计的函数
对数似然函数
产生原因
直接对似然函数求导(求导是为了找驻点)不方便，因为每一个X里都可能含参数
取对数使得连乘变成加法，变成加法再求导就方便求导
对数取最大值的地方，原似然函数一定也是取最大值
解疑答惑
θ就是参数
L表示最大似然估计
经典题型
注意
易混概念
最大似然估计量是大写字母
最大似然估计值是小写字母
（2）连续型
偏导数的用处体现得淋漓尽致
用于求解双参数
所求参数若不是一次方，则切记要看成整体
3.最大似然估计的形式不变性（了解）
内容
引申补充知识点
连续单调函数才存在反函数
引发的思考
最大似然估计不方便求解的时候可以先求解内层的
例题
二、估计量的评选标准（数学一）
1.无偏性（数学三了解）
就是期望
概念
意义
由此也可以看出“独立”、“同分布”条件意味着什么
直接求期望不方便那就可以先求解分布函数再求解概率密度，根据概率密度知道分布类型进而求出期望
2.有效性
就是方差
3.一致性（相合性）
就是依概率收敛
地位
估计量的基本标准
①
辛钦大数定理
应用条件
相互独立
同一分布
具有期望
切比雪夫不等式+夹逼准则
期望已知
方差已知
不清楚是否独立同分布
②
一致估计量的方差会随着n的增大而减小
③
不带平方尚且独立同分布，带平方后还是独立同分布
三、区间估计（数学一）
未知参数统计出来是区间
相关概念
置信区间
等尾置信区间
即画在坐标系上是两侧对称的
枢轴量
含有样本和参数
统计量
含有样本
概念辨析
研究意义举例
比如计算种子的发芽率，控制其在一定的区间范围内
解题真知
基本思路
找一个图像可画、分布已知的随机变量，明确在哪个区间上满足条件，反解区间求得参数
经典例题
解题思路
First one
找一个分布已知且含有参数μ的枢轴量
如何找？——一般找一个点估计改造一下
Double kill
需要研究其分布
因为μ未知——需要标准化来构造可用的具体已知分布
枢轴量显现
反思
若σ未知，则此改造无效
Triple kill
画图像列式子反解μ
计算妙法
利用绝对值内部可以随意添加或去掉负号来简化计算
相对于例8，这里的σ未知，即例8方案不可行
需要构造方法来消除σ(上下同除)+联想含有σ的其他公式
构造t分布
总结规律
四、假设检验（数学一）
假设参数再检验
（1）步骤
理解
原假设具有保护性，需要足够多的证据才可以推翻
显著性水平就是出现了该情况就可以推翻原假设
α指的是小概率事件的概率
检验统计量与常用的区间估计的枢轴量是一样的
小概率事件所满足的范围就是拒绝域(也叫做否定域,即否定原假设)
（2）两类错误
弃真就相当于冤假错案
二者之间的关系
此消彼长，和不是1(除非巧合)
三大抽样分布的应用
