导图社区 考研数学线代基础01学霸笔记
这是一篇关于考研数学线代基础01学霸笔记的思维导图，主要内容有一、全排列与逆序数二、n阶行列式的定义三、行列式的性质四、行列式按照行(列）展开五、范德蒙行列式六、特殊的行列式。
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考研数学线代基础01学霸笔记
第一讲 行列式
一、全排列与逆序数
1.全排列
概念
把n个不同的元素排成一列，叫做这n元素的全排列
相关概念
原排列
把元素次序按从小到大的排列
2.逆序数
概念理解
排列中“大前小后”出现的次数
符号
奇/偶排列
逆序数为奇数/偶数
相关性质
一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性
若一个排列经过奇数（偶数）次对换可得原排列，则该排列的逆序数一定是奇数（偶数）
巧记
将原排列看成偶数，满足小学时代的奇偶数加法法则
奇数加奇数等于偶数
偶数加偶数等于偶数
二、n阶行列式的定义
计算法则
1）取数相乘
来自不同行不同列
2）冠以符号
符号根据列的逆序数决定
3）全部相加
注意点
对角线法则（主对角线减去副对角线）仅仅适用于2、3阶行列式
一般通法
化上三角行列式
几何意义
代表平行多面体的体积
三、行列式的性质
1.转置
2.交换
交换行列式的两行（列），行列式变号
推论
如果有两行（列）完全相同，则此行列式等于0
如果交换行（列）m次，则新行列式等于原来的
3.倍乘
行列式中某一列（行）所有元素都乘以k，等于用k乘以这个行列式
行列式中某一列（行）中所有元素的公因子可以提到行列式外面
行列式中如果有两行（列）元素成比例，则该行列式等于0
相关易错点
矩阵与行列式乘以k的对比
矩阵
矩阵乘以k是所有元素乘以k
实质
数表
行列式
行列式乘以k是某一行或者列乘以k
计算
4.拆分
若行列式中某一行（列）元素均是两数之和，则该行列式可以拆分成两个行列式
5.倍加
把行列式某一列（行）的所有元素同乘以同一个数加到另一列（行）上，行列式不变
四、行列式按照行（列）展开
1.展开定理
引申技巧
边化0，边展开
2.代数余子式
即把某一行（列）换成对应的所求的元素
行列式某一行（列）的元素与另一行（列）元素对应的代数余子式的乘积之和等于0
进一步推论
乘错行或者列会造成结果为0
五、范德蒙行列式
仅作了解，考研不考
六、特殊的行列式
三角行列式
上三角行列式
下三角行列式
Summary
行和/列和相等的行列式
技巧
行和相等加列，列和相等加行
例子
加边法
也就是“边化0边展开”的逆向运用
“箭头形”行列式
一般解法
用中间的消去一侧的，变成三角形行列式
矩阵块行列式
仅仅是在有0矩阵存在时候成立，并不是对角线法则
对（2）的正确理解：逐列交换
“么”型行列式
化为三角形行列式
方法回归
“边化0边展开”的妙用
行列式的性质
