导图社区 【大学物理】第一章 运动和力
这是一篇关于【大学物理】第一章 运动和力的思维导图，主要内容有质点运动的描述、抛体运动、圆周运动和一般曲线运动、相对运动。
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Ch1 运动和力
质点运动的描述
机械运动
位置随时间而变化的过程
一个物体的某些部分相对于其他部分的位置
一个物体相对于另一个物体位置
质点（理想模型）
特点
形状、大小可以忽略不计
把物体看作的一个具有质量的几何点
物体可以看作质点的条件
不形变、不转动，作平动的物体
物体上各点的加速度、速度相同，任何一点可以代表所有点的运动
本身的线速度与他的活动范围相比小得多
此时物体的形变及转动不重要
参考系
参照物
坐标系
eg:笛卡尔坐标系（x,y,z）;极坐标系；球面坐标系；柱坐标系
坐标法
eg：（x,y,z）
位矢法
取一固定点（一般为原点O）→质点P,表示为
自然法
在已知运动轨迹中任取一点固定点O,规定正方向，曲线长度s称为自然坐标
空间和时间
空间
物质的广延性
与物体的体积和物体的位置的变化联系
时间
物理事件的顺序性和持续性
就是运动，即物质的存在形式
位矢（位置矢量）
参考点（原点O）指向质点的有向线段
笛卡尔坐标系中
大小
r=
引入单位矢量
表达式
方向余弦
中只有两个是独立的，知2求1
运动学方程
质点运动时，位矢按一定的规律随时刻t而改变，即位矢是时间的函数 t是时刻，一般把运动的开始时刻作为计时零点，t就也可以用时间来表示
消去时间t→质点的轨迹方程（坐标的变化与时间无关）
写成各坐标轴上的的分量式：x=x(t) y=y(t) z=z(t)
位移（位移矢量）
质点在某一段时间内位矢的增量，用一条有向线段
单位时间发生的位移
注意区分
位移的大小与位矢的长度差
位移的大小
位矢的长度差
两者的关系
位移与路程
割线AB的长度
路程
等于曲线AB的长
运动学的两类问题
抛体运动
分解为沿0x轴和Oy轴的运动
跑题运动是由沿Ox轴的匀速直线运动和沿Oy轴的匀加速直线运动叠加而成的
初始位置： 加速度： 又 
分解为沿初速度和竖直方向的运动
抛体运动可以看成由沿初速度方向的匀速运动和沿竖直方向的自由落体运动叠加而成

轨迹方程
消去t，
射程
令y=0
由该式知，具有一定初速度的物体，要想射得远，应使得，即是时，射程最大
最大高度
对x求导，令，得
圆周运动和一般曲线运动
自然坐标系
切向单位矢量
沿轨迹所在点得切线方向
法向单位矢量
沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧
圆周运动
加速度
切向加速度
表示质点
法向加速度
表示质点速度方向的变化
方向
角量描述
角位置
（质点A）半径OA与Ox轴所成角
角位移
·质点到达B，半径OB与Ox轴所成角 ·一般沿逆时针转向的角位移取正值，沿顺时针转向的角位移取负值
单位（rad）
瞬时角速度
单位（rad）(1/s)
瞬时角加速度
单位
匀变速运动学方程
角量和线量的关系
一般平面曲线运动的加速度
R用曲率半径来代替
相对运动
研究的问题：物理现象
研究对象
质点
两个参考系
实验参考系→相对于观察者固定
运动参考系→相对于上述参考系运动
运动的相对性（伽利略变换）
力学的相对性原理：牛顿力学规律在任何惯性系中形式相同/牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变/牛顿力学规律式伽利略不变式
空间的绝对性
空间两点的距离与参考系无关，即空间两点间的距离在任何参照系中测量的结果都相同
时间间隔与参考系无关，即运动所经历的时间在任何参照系中测量的结果都相同 同一质点的运动时间，在K系中的观测为t，在K'系中的观测为t',t=t'
经典力学的绝对时空观
时间和空间在不同的惯性系中都相同
位矢的相对性（伽利略坐标变换）
 质点P在K系中的位矢等于她在K'系中的位矢与O'相对于O的位矢的矢量和
伽利略坐标变换式
设K'系相对于K系以速度运动
速度的相对性（伽利略速度变换）
注意通过角标来记忆公式：· ·P： 质点 ·K： 固定系 ·K'：运动系
速度合成原理
绝对速度=相对速度+牵连速度
·绝对速度：质点相对于固定系的运动速度 ·相对速度：质点相对于运动系的运动速度 ·牵连速度：运动系相对于固定系的运动速度
加速度的相对性（伽利略加速度变换）
若K系和K'系间没有相对加速度
表明：质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是个绝对量
牛顿运动定律 力学中的常见力
牛顿运动定律
主要研究物体运动状态与相互作用的关系
牛顿第一定律（惯性定律）
建立了惯性与力的确切概念
任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止
力是引起物体运动状态改变的原因
惯性
物体所具有的保持原有运动状态不变的特性
惯性系
非惯性系：地面系（可以近似地看作惯性系）、地心系、日心系
在这个参考系里，一个不受力作用的物体将保持其静止或匀速直线运动的状态不变
牛顿第二定律（惯性定律）
物体在受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同
力是产生加速度的原因
牛顿所指的运动（动量）
数学表达式
注意事项
物体的加速度与其所受的外力之间具有瞬时关系
同时存在，同时消失
质量越大的物体，运动状态越不容易改变（即惯性越大）
惯性质量（m）
平动惯性的量度
牛顿第二定律（作用力与反作用力）
物体A以力F作用在物体B上，物体B必定同时以力-F作用在物体A上
两个力大小相等，方向相反
注意
作用力和反作用力成对出现，作用在不同物体上，是同一性质的力
力学中的常见力
万有引力
任何两个质点都相互吸引，引力的大小与它们的质量乘积成正比，和它们距离的平方成反比
引力常量G=
重力
地球表面物体因地球吸引而产生的力
考虑地球自转，重力实际上是地球引力的一个分力
忽略地球自转就等于物体所受万有引力
弹力
发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它所接触的会产生力的作用
正压力
大小取决与相互挤压的程度
弹簧的弹力（恢复力）
F=-kx，负号表示弹力的方向总是和弹簧的位移方向相反
绳中的张力
大小取决于绳的收紧程度
方向总是沿着绳而指向绳线收紧的方向
绳各出处的张力实际上是不相等的，若绳无加速度或者质量可以忽略，则可以认为绳上各点的张力相等
摩擦力
静摩擦力
物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力
方向与其相对滑动趋势方向相反
大小随外力的变化而变化
0~
最大静摩擦力
最大静摩擦力正比于正压力，μ为静摩擦因数
滑动摩擦力
物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力
为动摩擦因数
对于给定的一对接触面：
流体阻力
物体在流体（液体或气体）中所受到的流体的阻力，方向与物体相对于流体的速度方向相反
速率较小时
速率较大时
*基本相互作用力
引力相互作用
相对强度：
力程：无限远
相互作用的物体：一切物体
弱相互作用
力程：小于
相互作用的物体：大多数粒子
电磁相互作用
相互作用的物体：电荷
强相互互作用
相对强度：1
相互作用的物体：核子、介子等
力学问题
两类问题
已知力求运动
已知运动求力
方法步骤
隔离物体，受力分析→选取坐标，建立方程→求解运算，讨论意义
伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力
伽利略（力学）相对性原理
一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的
在一个惯性系的内部所作为的任何力学实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动
非惯性系
对惯性系作加速运动的物体
牛顿定律对非惯性系是不成立的
举例
车动加速系
转动参考系
惯性力
在非惯性系中来自参考系本身的加速效应的力
物体的质量和非惯性系的加速度的乘积
与加速度的方向相反
牛顿定律表达形式
在非惯性系中，物体所受的真实力为F，另外加上惯性力F惯，则物体对于此非惯性系的加速度a'就可以在形式上与牛顿定律一样
