导图社区 【大学物理】第三章 刚体和流体的运动
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Ch3 刚体和流体的运动
刚体模型及其运动
刚体
由无数个质元组成的一种特殊的质点系，无论在多大的外力作用下，系统内任意两质元间的间距的距离始终保持不变
在任何情况下都不会发生形变
刚体最简单的运动形式
平动
刚体内任一给定一条直线，在运动过程中它的方向始终不变
运动过程中，所有质元的位移都是相同的； 且在任何时刻各个质元的速度和加速度也都是相同的
任何一个质元都可以代表整个刚体的运动，一般选择质心
转动
刚体运动中各个质元都绕同一条直线作圆周运动
这条直线叫转轴
定轴转动
转轴固定不动
自由度
确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目
刚体的空间位置

指出某定点的位置
3个自由度（x,y,z）
过刚体内定点C的某直线CA的方位
与坐标轴的夹角（方向角）
知二求一
刚体可以绕着CA转动
在旋转平面的旋转角
概要
力矩 转动惯量 定轴转动定律
力矩
综合考虑了力的三要素：方向、大小及力的作用点和作用线的关系
对于绕O点任意转动的刚体，力矩矢量将决定它的转动状态的变换
在定轴转动中的外力
平行于转轴的分力（对刚体的转动不起作用）
另一种力矩为0的情况：力的作用线过转轴
垂直于转轴的分力（使刚体转动）
在多个外力的作用下
总力矩的量值是其垂直于转轴的分力力矩的代数和
正负号是由右手螺旋定则决定（由位矢指向力）
螺旋前进的反向与刚体转动的方向一致，为正
角速度矢量
方向（与刚体转动方向的关系）
右手螺旋定则
螺旋方向与转动方向一致时螺旋前进的方向
与线速度的关系
定轴转动时的角速度的方向总是沿着转轴，故规定w的正负，就可以直接用标量来计算
定轴转动定律
刚体在总外力矩Mz的作用下，
转动惯量
刚体的质量连续分布
（积分）
dm质元的质量；r此质元到转轴的距离
决定因素
刚体的质量；质量的分布；给定轴的位置
常见刚体的J值
两个定理
平行轴定理
刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc加上刚体质量与两轴间距离h的二次方的乘积
正交轴定理（对薄平板刚体）
定轴转动中的功能关系
功
元功
力矩与刚体角位移乘积的积分
动能
用平行轴定理
=刚体绕质心轴转动动能+质心（携带着总质量）的动能
动能定理
总外力矩对刚体做的功等于刚体转动动量的增量
重力势能
一个不太大的刚体的重力势能与其质量集中在质点时的所具有的势能一样
定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律
角动量
角动量定理
定轴转动的物体角动量的增量等于外力对该轴的力矩的冲量之和
适用范围比转动定律更广
刚体、非刚体、物体系
角动量守恒定律
前提条件
合外力矩为零
Lz=Jω=(Jω)o=常数
J不变→ω（大小和方向）不变
eg：直立旋转的陀螺不倒
J改变→ω随之改变（两者的变化是相反的）
eg：跳水中的转动；芭蕾舞；花样滑冰；恒星塌缩；中子星的形成
系统内一个物体的角动量发生改变，则另一个物体的角动量必然有一个与之等值异号的改变→使系统角动量不发生改变
eg；直升飞机机尾加侧向旋叶（是为防止机身的反转）
