【大学物理】第十章 机械振动和电磁振荡

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Ch10 机械振动和电磁振荡

• 振动
  • 机械振动
    • 物体在一定位置附近所作的来回往复的运动
  • 电磁振荡
    • 电磁场（电流、电压）随时间的周期变化
  • 任何一个物理量在某个定制值附近反复变化都可以称为振动
• （简）谐振动
  • 定义
    • 物体运动时离开平衡位置的位移（或角位移）按余（正）弦函数的规律随时间变化
  • 基本特征 （判断依据）
    • 运动学特征
      • 线性回复力（受到的力的大小与物体对其平衡位置的位移承成正比，方向相反）
        • F=-kx
    • 动力学特征
      • 加速度与位移成正比，方向相反
  • 表达式
    • 常量
      • • k:线性回复力与位移之比 m:质量
    • 特征方程
    • 表达式/运动学方程
      • • 用负指数表示（研究交流电）
    • →速度和加速度
      • • 幅值：
      • • 幅值:
    • 初始条件
      • t=0使的位移Xo和速度Vo
    • 积分常量的计算 （由初始条件计算）
      • • -Π和Π之间有两个值相同 回代Xo、Vo的计算公式验证
  • 特征量
    • 振幅（A）
      • 离开平衡位置的最大位移的绝对值
    • 周期（T）
      • 完成一次全振动经历的时间
    • 频率（v）
      • 单位时间内完成全振动的次数
    • 角（圆）频率
      • 物体在2Π秒内完成的全振动次数
    • 转换公式：
    • 相位
      • 反映周期性特点，描述运动状态
        • =0
          • x=A v=0
            • 表示物体处于正位移最大处且速度为0
        • =Π/2
          • x=0 v=-wA
            • 表示物体处在平衡位置并以最大速率向Ox轴负方向运动
        • =3Π/2
          • x=0 v=wA
            • 表示物体处在平衡位置并以最大速率向Ox轴正方向运动
        • 位移和速度都相同的运动状态相位相差2kΠ倍
      • 初相(t=0)
      • 相位差
        • • 对两个同频率的谐振动
            • 相位差=初相差
            • • 同相
                • 步调相同，同向运动，同时达到各自位移最大值和平衡位置
            • • 反相
                • 步调相同，相反运动，同时分别达到各自位移的正负最大值和平衡位置
            • 为其他值
              • 存在一个超前和落后的相对位置
                • 相位大的超前相位小的
                • 相位小的落后相位大的
        • 比较作谐振动物体的速度、加速度、位移变化的步调
          • 速度的相位比位移的相位超前Π/2
          • 加速度与位移互为反相
          • 速度的相位比加速度的相位落后Π/2
  • 旋转矢量图示法
    • 矢量A绕O逆时针转的所成的一个参考圆上
      • A的模＝振幅
      • A的角速度＝角频率
      • A与ｘ轴夹角＝相位
      • A初始位置与ｘ轴的夹角＝初相
  • 常见的谐振动
    • 弹簧振子
      • 一根轻弹簧和一个刚体构成的振动系统
      • 振动条件
        • 存在恢复力（F=-kx） 物体具有惯性
      • 角频率
      • 周期
      • 与本身的性质（k和m）有关, 与其他因素（速度,位置…）无关
        • 满足该条件的谐振动系统的振动频率称为固有频率
      • 弹簧的串、并联
        • 串联
        • 并联
      • 弹簧被分割
        • 长度为原来的1/n的弹簧劲度系数为nk
    • 单摆
      • 一根不会伸缩的细线，上端固定。下端悬挂一个很小的重物
      • 角频率
      • 周期
      • 振动表达式：
    • 复摆
      • 一个可以绕固定轴摆动的刚体
      • 角频率
      • 周期
      • 概要振动表达式：
  • 谐振动的能量
    • 能量守恒
      • 动能
      • 势能
      • 总能量：
        • 总的机械能在振动过程中是常量
        • 总能量和振幅的平方成正比
        • 与质量无关
      • • X=0，Ek(=E)最大，Ep(=0)最小
        • X=A，Ek(=0)最小,Ep(=0)最大
    • 无阻尼振动
      • 能量和振幅保持不变的振动
    • 平均值
      • 振动位移
      • 谐振动势能
      • 谐振动动能
      • 平均意义上讲，简谐振动的系统的能量一半是动能，一半是势能
    • 用能量法解谐振动问题
• 阻尼振动
  • 在回复力和阻力作用下的振动
    • 阻尼是消耗振动系统能量的原因
  • 分类
    • 摩擦阻尼
      • 摩擦力使系统能量渐变为热运动能量
    • 辐射阻尼
      • 系统能量向周围辐射传播而减少，系统受到一个等效阻尼
  • 阻力系数
    • • 在物体速度不太大时，阻力与速度成正比，方向与速度方向相反
  • 振动方程
    • • 阻尼因子
      • 固有频率
    • （小阻尼）时的解
      • 减幅振动
      • • 其中
        • 由初始条件（t=0）决定
        • • 余弦因子表征了在弹性力和阻力下的周期运动
        • 阻尼对振幅的影响
          • 振幅随时间的增加而减少
            • • 准周期振动
          • 损失的能量也随时间越来越少
            • 时间常数
              • • 品质因数
    • 过阻尼
      • 物体以非周期运动的方式慢慢回到平衡位置
    • 临界阻尼
      • 物体刚好能平滑地回到平衡位置
• 受迫振动 共振
  • 受迫振动
    • 定义
      • 物体在周期性外力（驱动力）地持续作用下发生地振动
      • 驱动力
    • 运动方程
      • 阻尼较小
    • 稳态振动
      • • 频率等于驱动力地频率
      • 振幅
        • 不再是决定于振子地初始状态，而是依赖于振子的性质，阻尼的大小和驱动力的性质
      • 相位
        • 稳态受迫振动的位移和驱动力的相位差，同样也与初始条件无关
      • 速度
      • 能量
        • 受迫振动开始时
          • 驱动力做功>阻尼消耗的能量
        • 振动加强时
          • 阻尼消耗的能量增加
        • 稳态振动
          • 一个周期内，外力所做的功恰好补偿因阻尼而消耗的能量
            • 系统维持等幅振动
        • 撤去驱动力
          • 振动能量又将逐渐减小成为减幅振动
  • 共振
    • 受迫振动振出现极大的现象
    • 位移共振
      • 驱动力的角频率为某个特定值时，位移振幅达最大
      • 共振幅度
      • 速度
      • （弱阻尼）时，共振发生在固有频率处——尖锐共振
      • 能量
        • 振动振幅急剧增大
          • 受迫振动相位落后于强迫力相位Π/2，振动速度与强迫了同相位→外力始终作正功，速度不断增大
        • 共振吸收
          • 振幅增大，阻力的功率也增大。最后与强迫力的功率相抵→振幅保持稳定
    • 速度共振
      • 驱动力的角频率为某个特定值时，速度振幅达最大
      • • 在给定赋值周期性外力作用下，振动时的阻尼愈小，速度赋值的极大值越大，共振曲线越尖锐
    • 频率响应曲线
    • 应用
      • 地球保护
        • 紫外线的防护、空气温度的保持
      • 电子技术
        • 电动机、电磁波的发射吸收、微波炉等
      • 医疗技术
        • 核磁共振
      • 工程技术
        • 桥梁设计
• 电磁振荡（下学期）
• 一维谐振动的合成
  • 同一直线上两个同频率谐振动的合成
    • • 合位移仍在同一直线上
    • 合振动 （仍为谐振动）
      • 两振动同相
        • • 合振幅最大
      • 两振动反相
        • • 合振幅最小
  • 同一直线上两个不同频率谐振动的合成
    • • 合振动
        • • 振幅
          • 谐振因子
    • 拍
      • 频率较大且差值较小的谐振动合成时，其合振幅出现时强时弱周期性缓慢变化的现象
      • 周期
      • 频率
        • 两分振动频率之差
• *二维谐振动的合成
  • 相互垂直同频率简谐振动的合成
    • 轨迹方程
      • 形状取决于振幅和相位差
      • 特殊情况
        • • 分振动同相， 合运动为谐振动
          • 斜率
            • 两振动振幅之比
          • 振幅
        • • 斜率
            • 两振动振幅之比的负值
          • 振幅
        • 轨迹方程为椭圆
          • 运动方向相反
        • 当两个振动的振幅相等，相位差为±Π/2
          • 轨迹为圆
  • 相互垂直不同频率简谐振动的合成
    • 频率相差不大是
    • 当两个振动频率恰好成整数比，就会形成封闭稳定轨迹