初一数学思维导图

初一数学思维导图，包括一元一次不等式、数据收集整理与描述、一元一次方程、几何图形初步、相交线与平行线等等。

初一数学

• 一元一次不等式
  • 解一元一次不等式
    • 去分母。
    • 去括号。
    • 移项。
    • 合并同类项。
    • 化系数为一。
  • 性质
    • 同增同减，不等号方向不变。
    • 两边同乘或同除同一个正数，不等号方向不变。
    • 两边同乘或同除同一个负数，不等号方向发生改变。
  • 不等式的应用。
    • 弄清题中数量关系，用字母表示未知数。
    • 根据其中的不等关系列出不等式。
    • 解不等式，求出解集。
    • 写出符合题意的解。
  • 系数含参的不等式。
    • 系数是负数改变方向。
    • 系数是正数方向不变。
• 数据收集整理与描述
  • 条形统计图
    • 直观反映各项具体数值。
  • 折线统计图
    • 直观反映各项的百分比。
  • 扇形统计图
    • 直观反映各项数据的变化。
  • 直方图
    • 表示各项数据的分布情况。
• 一元一次方程
  • 方程是含有未知数的等式，一元一次方程是只含有一个未知数的并且次数都为一
  • 步骤，1.去括号2.移项3.合并同类项4.两边同时除以未知数的系数
  • 恒等式：两边都相等的等式
  • 恒等式同类项系数对应相等 合并后各项系数都为零
  • 含参指含有参数的问题，题目中含有多个未知数，那个变量定义为我们要求的未知数
  • 系数含参要分类讨论
• 几何图形初步
  • 棱柱：地面是几边形就叫做几棱柱 分为直棱柱和斜棱柱
  • 展开图，剪一剪然后展开(空间想象能力） 正方体有十一种展开图：231 141 222 33 标准错误答案"田""凹""巨一""L"
  • 旋转，让平面图形绕着边旋转，有些可以成为立体图形，并可以计算立体图形的表面积和体积。（长方形，直角三角形，直角梯形）
  • 两点确定一条直线，三点可确定一条或三条直线 射线是由一点（端点）向一个方向射出的线 线段有两个端点，两点之间线段最短
  • 几何作图：1.连接两点2.延长3.补
  • 角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 角度换算：一度等于60分，一分等于60秒
    • 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角平均分成相等的两个角的射线叫做角平分线。
    • 两个角的和是九十度这两个角互为余角 和为180度的两个角互为补角
    • 是十五的倍数的度数可以用三角板拼出来
    • 双直角模型
      • 两个直角共顶点，会产生一对相等的角和一对互余的角
    • 钟面角：时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度
• 相交线与平行线
  • 邻补角-只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线 对顶角：有一个公共端点，且两条边互为反向延长线的两个角，互为对顶角，对顶角相等
  • 当两条直线相交所成的4个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质，过一点且只有一条直线与已知直线垂直。
  • 垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。垂线段的性质是垂线段最短。直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
  • 同位角，内错角与同旁内角。
  • 平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以经过直线外一点，只有一条直线与这条直线平行。
    • 平行线三大判定，一.同位角相等，两直线平行，二.内错角，相等两直线平行，三.同旁内角，互补，两直线平行。
    • 平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
• 实数
  • 平方根：如果一个数的平方等于a这个数就叫做a的 平方根，也叫a的二次方根。
    • 算数平方根：一般的如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
  • 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
    • 开立方：求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。
  • 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数， 实数的概念：有理数和无理数统称实数。
    • 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
• 平面直角坐标系
  • 有序数：对我们把有顺序的两个数a和B组成的数对叫做有序数对。
  • 平面直角坐标系。
    • 1.在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴。 2.水平竖轴较X轴(横轴)，竖直竖轴叫y轴(纵轴)，两轴交点叫坐标系的原点。
    • 两轴把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。
  • 坐标系中点的平移。
    • 上加下减右加左减。
• 二元一次方程组
  • 概念
    • 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一，像这样的方程叫做二元一次方程。
    • 一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
    • 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
    • 一般的二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
  • 代入消元法
    • 一.变形将这个方程组中的一个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来。
    • 二.将变形后的关系式代入，另一个方程消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
    • 三.解这个一元一次方程。
    • 四.将求得的未知数的值，代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值。
    • 五.把求得的xy的值，用括号连起来就是方程组的解。
  • 加减消元法
    • 1.统一系数使某一个未知数的系数相等或互为相反数。
    • 2.把两个方程的两边分别相减或相加消去一个未知数得到一个一元一次方程。
    • 3.解这个一元一次方程。
    • 4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中求出另一个未知数的值。
    • 5.把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解。
  • 解决实际问题
    • 一审题，二设元，三列方程组，四求解，五检验作答。
  • 三元一次方程组的解法
    • 1.消元：消去一个未知数得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。
    • 2.然后解这个方程组。
    • 3.再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个方程，得到一个关于第3个未知数的一元一次方程。
    • 4.解这个一元一次方程，求出第3个未知数的值。
    • 5.最后将三个未知数的值用括号和写在一起。
  • 已知方程组的解求参数
    • 已知含参二元一次方程组的解求参数，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的。数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程，这种方法主要用在求方程中的字母系数。
  • 解常数项含参的方程组
    • 只要把参数当做正常的数，按照解方程组的基本步骤把方程组解出来即可，只是要注意方程组的解是含有参数的式子。
    • 已知xy的关系求参数，只要把参数当做未知数，解三元一次方程组即可。
• N棱柱 顶点为2N 棱为3N 面为N+2
• 双中点模型